全等三角形证明经典50题(含答案~).doc

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1、|1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=

2、DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2|ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C

3、作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CG|CGDEFD又，EFAB，EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EF CGEF AC5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA

4、|证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAF FEADBE7. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE=ADC|BD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BE AEAB+BEAB=4即4-2 2AD 4+21AD 3

5、AD=28. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDABDABC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BE AEAB+BEAB=4即4-2 2AD 4+21AD 3AD=29. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2|ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BE

6、F 中,BF=EF 。 EBF=BEF。又 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CG|CGDEFD又 EFABEFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EF CGEF AC1

7、1. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA|在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC

8、（SAS） ADAF AEAF FEADBE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS ）A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD|13.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= CDCBAFEABED，得：EAB+ AED=BDE+AB

9、D=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A= D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB在 AC 上取点 E，使 AEAB。|AEAB APAP

10、 EAPBAE，EAPBAPPEPB 。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2 C；ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DC