初中数学习题集.doc

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1、目 录第1章 代数初步知识31.1 代数式 列代数式31.2 代数式的值51.3 公式71.4 简易方程9本章实力测评10第2章 有理数132.1 正数与负数132.2 数轴142.3 相反数152.4 绝对值162.5 有理数的加法和减法162.6 有理数的乘法和除法192.7 有理数乘方202.8 有理数的混合运算222.9 近似数与有效数字22本章实力测评23第章 整式的加减273.1 整式 同类项2732 整式的加减28本章实力测评30第章 一元一次方程334.1 等式和方程334.2 一元一次方程和它的解法344.3 一元一次方程的应用35本章实力测评38第5章 二元一次方程组415

2、.1 二元一次方程组及其解法415.2 三元一次方程组的解法举例42本章实力测评44第6章 一元一次不等式和一元一次不等式组486.1 不等式和它的基本性质 不等式的解集486.2 一元一次不等式(组)和它的解法496.3 方程和不等式的应用(增补内容)50本章实力测评51第7章 整式的乘除557.1 幂的运算性质557.2 整式的乘法567.3 乘法公式587.4 同底数幂的除法607.5 整式的除法62本章实力测评64第8章 因式分解688.1 提取公因式法688.2 运用公式法698.3 分组分解法70本章实力测试72第9章 分式749.1 分式 分式的基本性质749.2 分式的四则运算

3、759.3 含有字母的一元一次方程可化为一元一次方程的分式方程及其应用78本章实力测评81第10章 数的开方8410.1 平方根8410.2 立方根8510.3 实数87本章实力测评89第11章 二次根式9211.1 二次根式的乘除法9211.2 二次根式的混合运算9511.3 二次根式的化简98本章实力测评100第12章 代数部分10312.1 一元二次方程的解法10312.2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系10612.3 一元二次方程的应用11012.4 可化为一元二次方程的分式方程11312.5 简单的二元二次方程组116本章实力测评119第13章 函数及其图象12213.1 平

4、面直角坐标系12213.2 函数 函数的图象12413.3 一次函数12813.4 二次函数的图象13313.5 反比例函数的图象138本章实力测评141第14章 统计初步14414.1 平均数、众数与中位数14414.2 方差 标准差 频率分布146本章实力测评150第1章 代数初步知识1.1 代数式 列代数式基础知识训练1. 下列各式中，哪些不符合书写格式？应怎样书写？（1）2；（2）（3）；（4）2（）；（5）2. 说出下列代数式的意义：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）3. 填空（用代数式表示）（1）比多的数是 ，比多倍的数是 ；（2）与的差是 ；（3）S的5倍与的一半的差是 ；

5、（4）除以3的商与的平方的和是 ；（5）、的平方和是 ；（6）、的平方差是 ；（7）与的和的平方是 ；（8）与平方的和是 ；4. 设是任意一个整数，用的代数式表示：（1）任意一个奇数；（2）三个连续整数的平方和；（3）三个连续偶数的和；（4）能被3整除的数；（5）被5除余2的数5. 填空（用代数式表示）：（1）钢笔每枝元，圆珠笔每枝元，买2枝圆珠笔、1枝钢笔用 元。（2）早晨的温度是，中午比早晨高5，中午的温度是 。（3）千克大米的售价是6元，则1千克大米的售价是 元。（4）某公司员工，月工资由元增长了10%后达到 元。（5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是十位数字与个位数字的和

6、，这个三位数等于 。综合提高训练6. 某商店经销一批衬衣，进价为每件元，零售价比进价高%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）A.元 B.元C.元 D.元7. Let a be the average of all odd prime numbers less than 50.The integer, most close to a, is ( )(英汉小字典:average 平均值；odd prime numbers奇质数.)A.23 B.24 C.25 D.268. 如果表示一个百位数字是2的三位数,把这个2拿掉后移到余下的一个两位数的右

7、边又得到一个新的三位数,这个新的三位数是 .9. 整数按被3除的余数不同可分三类,用(是整数)的代数式表示这三类数是 .10. 某学生从上海虹口机场乘飞机去北京上大学,按规定,旅客最多免费携带20公斤行李,超过部分每公斤按机票的1.5%购买行李票,现该学生的行李重(20)公斤,飞机票价是元,那么他的行李票价是 元. 11. 市内电话的收费标准是:不超过3分钟的话费是0.2元,超过3分钟的部分每分钟0.1元收费(不足1分钟的算1分钟),那么通话时间为分钟时的电话费是 元.1.2 代数式的值基础知识训练1. 当时,分别求代数式的值.2. 当时,求代数式的值.3. 根据下列给出的、的值,求代数式的值

8、.(1)(2)4. 填表34.55675. 当时,求代数式的值.综合提高训练6. 填表247. 已知:，求:的值.8. 当=4时,求代数式+的值.9. 某商场从工厂订购一批单批为元的电风扇,如果订数不超过300台,按原价收费,如果超过300台不超过500台,超过部分按95%收费.(1)用代数式表示订购(0),斜边长为,(1)用、表示大正方形的面积(2)用表示大正方形的面积(3) 写出、所满足的等式.6. 一根弹簧原来的长度为(厘米),挂重不超过30克时,弹簧的伸长长度与挂重成正比例,挂重5克时弹簧伸长3厘米,写出弹簧的长度(厘米)与挂重(克)的公式. 7. 图1是棱长为的小正方体,图2、图3由

9、这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层、第层,第层的小正方体的个数记为.解答下列问题:(1)按照要求填表:1234136(2)写出当=10时,= .8. 下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,第2002个数应是( ) A.22002 B.22002-1 C. 22001 D.以上答案均不对 综合提高训练9. 用代数式表示图(丙)中的阴影部分的面积.10. 位同学,每两人通电话一次,共通话次数为,那么.有如下规律:=2时,=1=3时,=3=写出位同学每两人通话一次的总的通话次数的公式,并说明理由.11. 如果用电器上标着100W,那么它表示这个用电器

10、在1小时内要消耗0.1度电.请你设计一个计算公式表示W的灯泡在小时内消耗的电量为Q度.12. 用表示实心圆,用表示空心圆,现有若干个实心圆与空心圆按一定规律排列如下:那么,前2002个圆中,空心圆的个数是 .13. 图(1)是正方体木块,把它切去一块,可得到如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块.我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将(2) 、(3)、(4)、(5)中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表:图顶点数棱数面数(1)8126(2)(3)(4)(5)(2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间关系,这种关系是 . 1.4 简易方程基础知识训练

11、1. 方程的解是( )A. B. C. D.2. 如果是方程的解,求的值.3. 解下列方程：(1) (2) (3) 4. 解下列方程：(1) (2)5. 设某数为,根据下列条件列出方程：（1） 某数与2的差等于4； （2）某数的正好是5；（3）某数的6倍比5大2； （4）13除某数与2的差等于的倒数.6. 列方程解应用题(1) 一根竹竿锯掉四分之一后,长2.4这根竹竿原来长是多少? (2)甲、乙两辆汽车同时从A地驶往B地,已知甲、乙两车的速度分别是60千米/时和54千米/时,并知甲比乙提前15分钟到达B地,问从A到B行了多少时间？A、B两地相距多远？综合提高训练7. 取什么值时,代数式的值是4

12、2.8. 某商品的标价比成本高%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过%,则可用表示为 .9. 为了鼓励节约用电,某地对用户作如下规定:如果每月每户用电不超过100度,那么每度电价0.52元；如果超过100度,那么超过部分加倍收费.现某户一个月交费72.8元,用了几度电？本章实力测评一.填空题1. 代数式的意义是 .2. 甲数为,乙数比甲数的少5,则乙数为 . 3. 一个分数的分子是,分母的2倍与3的差也是,那么分母是 .4. 某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨,按每吨元收费；若超过12吨,则超过部分每吨2元收费

13、.如果某户居民5月份缴纳水费20元,则该居民这个月实际用水 吨.5. 设,则代数式的值是 .二.选择题6. 用代数式表示“比与的和的平方大2的数”应为( )A. B. C. D.7. 代数式的意义是( )A.与的积的平方的3倍 B.与平方的3倍C.、的平方和的3倍 D.与平方的和的3倍8. 若表示自然数,且1,那么是( )A.三个奇数 B.三个偶数C.三个连续奇数 D.偶数的个数与奇数的个数的积是29. 当=2,=1时,代数式的值是( )A. B. C.11 D.10. 初一(1)班的女生占全班人数的60%,男生有人,那么这个班有女孩( )人.A. B. C. D.11. 下列方程中,解是=2

14、的有( ).； ； ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12. 某种商品进价为元,商店将价格提高30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动。这时一件商品的售价为( )A.元 B.0.8元 C.1.04元 D.0.92元13. 某厂第一个月生产台计算机,第二个月增产20%,两个月共生产( )台.A.20% B.+20% C.(1+20%) D.+(1+20%)三、解下列方程14. ； 15. 16.； 17.四、根据下列条件列出方程(不必解)15. 某商品的进价是元,若按10%利润出售,售价是60元.16. 两个相邻的奇数之和是40,其中一个是.1

15、7. 长方形的长是米,宽比长小4米,面积是36平方米.18. 一个两位数,个位数是,十位数字比个位数字大2,且十位数字与个位数字的商是.19. 甲、乙两地相距20公里,A每小时走公里,B每小时走4公里,两人同时从甲地往乙地行走,A比B早到半小时.五、列方程解应用题20. 一个梯形的面积是40平方米,下底比上底长4米,高是5米,求上底.21. 一艘轮船在A、B两个码头之间航行,顺流行需4小时,逆流行需5小时,水流的速度为3千米/时, A、B两地间的距离.22. 一件商品按标价的九折出售,利润是20%,已知货物的进价是21元,求标价是多少？六、解答题23. 观察下列数表:1 234 第一行 2 3

16、45 第二行 3 456 第三行 4 567 第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列根据表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数为 ,第行与第列交叉点上的数应为 .(用含正整数的式子表示)24. 计算机的将信息转换成二进制数进行处理,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13,那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数( ) A.8 B.15 C.20 D.3025. 观察下列一组图形,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形的个数为 .第2章 有理数2.1 正数与负数基础知识训练1.判断是非,错

17、误的要举例说明:(1)正数和负数统称有理数；(2)整数和分数统称有理数；(3)若是有理数,那么一定也是有理数；(4)若不是负数,则0；(5)整数一定是自然数；(6)有理数中没有最大的数也没有最小的数；(7)-不是负数时,是负数.2.填空: (1)收入10元记作-10元,那么支20元记作 ； (2)向北走20米记作+20米,那么向南走20米记作 ； (3)吐鲁番盆地比海平面低155米,它的海拔是 ； (4)温度-5表示的意义是 .综合提高训练1.珠穆朗玛峰的海拔是8848米,登山运动员离山顶500米时,他所在的高度是海拔多少？2.某地海拔30米,潜水艇海拔20米,潜水艇比某地高还是低？高度相差多

18、少米？3.冷库的温度是-10,某种液化气的温度比冷库的温度低20,这种液化气的温度是多少？2.2 数轴基础知识训练1.下列所画的数轴是否正确,如果不正确请指出错误.2.画数轴,并在数轴上画出下列各数所对应的点: 32,-4,-5.5,0.3,；4.说出数轴上的点、所对应的数:5.用“”或“”将下列各数连接起来：3,-,-,0,-7.判断是非,错误的要说明理由:(1)最大的负数是-1；(2)数轴上离原点的距离越大的点所表示的数也越大；(3)数轴上的点不全表示有理数；(4)与原点距离最近的点所表示的数是-1和1；(5)数轴上没有既不表示正数也不表示负数的点.综合提高训练1.如图,是有理数,说出所表

19、示的点与原点的距离的范围.2.一个点表示数2,将这个点向右移动2个单位长度再向左移动5个单位长度到达终点,这时这个点表示的数是多少？3.,-,-都表示有理数,如图：将,-,-,-1,1,按从小到大的次序写出来.2.3 相反数综合提高训练1.填空：(1)-的相反数是 , 的相反数是3；(2) 的倒数是 ,-5的相反数是 ；(3)如果,那么-= ,-(-)= ；(4)如果2-3=4,那么-= ；(5)如果,16+(-)=40,那么- ,= ；(6)一个数的相反数是2,这个数的倒数是 .2.化简下列各数: (1)-(-0.16)； (2)+(-)； (3)-(+6)；(4)+(+0.2)； (5)-

20、(-3)； (6)-+(-4).3.列代数式:(1) 、两数的积的相反数； (2)比的相反数小3的数；(3) 的相反数与的商； (4) 与的差的相反数；(5) 与的相反数的差； (6) 、两数的相反数的差.综合提高训练1.填空:(1) 如果是负数,那么- 0；如果-是负数,那么 0.(2) 时,-；当-；当-时, ； 时,-=,当-=时, .(3) 与互为相反数,那么= ,+= .2.根据数轴上表示的有理数,比较的大小.3.(1)当23时,-取什么范围？ (2)当1-；（6）-与-互为相反数.3.计算或化简: (1)-|-2|； (2)-|-(-|-0.3|)|； (3)|-3.5|+-(-0

21、.5)； (5)2|-3|-|-(-3)|.4.比较下列各组数的大小: (1)； (2)；(3)；(4)0.4,.5.填空: (1)如果=10,那么= ；(2)如果=3,那么= . (3)当=0,= . (4)当时,= .综合提高训练1.求绝对值小于4的整数.2.已知,求的值.2.5 有理数的加法和减法基础知识训练1.计算:(1)(-2)+(-4)= ； (2)= ；(3) = ； (4) = ；(5) = ； (6)-6+2 = ；2.计算:(1)(+5)+(-6)+(+3)+(+9)+(-4)+(-7)；(2)(3)(+5.6)+(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)；(4).3.解方程

22、:(1)；(2)； (3)； (4).4.某单位原有职工1600人,由于内部调整,第一批裁员150人,第二批又裁员250人,接着又引进技术人员20人,用有理数的加法计算这个单位现有多少人？5.某种股票在星期一早晨开盘时每股61元,中午跌2.5元,下午收盘时又回升2元,用有理数的加法,计算这种股票在这天的收盘价是多少？6.五名模特测量身高,规定170厘米为最佳身高,超过部分为正数,不足部分为负数,并得数据如下:+2.5,-0.5,-1.5,+1,-1.(1) 这批模特的总身高超过总最佳身高还是不足总最佳身高(假设每人都是最佳身高的总身高)；(2) 第几个模特最接近最佳身高；(3) 求这五名模特的

23、平均身高.7.计算:(1)(+3)-(+9)； (2)(-3)-(-5)； (3)0-(+1.6)；(4)(+8)-(-6)； (5)(-5.3)-(-2.3)；(6)；(7)8.计算:(1)； (2)；(3).9.判断是非,错误的要说明理由(表示有理数):(1)(=9)-(-9)=0； (2)； (3)； (4)10.用有理数的减法计算下列各题:(1) 3厘米比7厘米短多少？ （2）410比-5高多少温度？（3）海拔-50米比海拔200米低多少？（4）学校东2千米的地方与学校西1千米的地方相距多少？11.解方程:(1)； (2)； (3)； (4).12.计算:(1)(=15)-(-21)+

24、(-8)-(+17)；(2)(+4.6)-(-8.7)-(6.5)+(-7)；(3)；(4).13.计算:(1)； (2).综合提高训练1.回答下列问题,并举例说明.(1)当时,且与的大小关系如何？(2)当时,且与的大小关系如何？(3)当时,且与的大小关系如何？(4)你能用简单的形式表达所得的结论吗？2.若,求的值.3.计算:(1)； (2).4.(1+3+5+99)-(2+4+6+100).5.已知,且,求.2.6 有理数的乘法和除法1.计算:(1)(-9)(-8)； (2)(-15)6； (3)-1960； (4)；(5)； (6).2.计算:(1)； (2)；(3)； (4)； (5)；

25、 (6).3.平方的3倍与-5的差,用代数式表示为 ；当=-1时,代数式的值为 .4.解方程: (1)； (2)5.计算:(1) (-18)(-27)； (2)0.81(-0.9)；(3)； (4)； (5)6.化简分数:(1)； (2)； (3)； (4)； (5)；7.计算:(1)； (2)；(3)； (4)；8.判断是非,错误的要说明理由:(1)任何一个有理数都有倒数；(2)0除以任何数都得0；(3)倒数等于本身的数是1；(4)一个数的倒数一定小于这个数.综合提高训练1.填空:(表示有理数)(1)当 时,；(2)当 时,且；(3)若,当 时,且；(4)当 时,.2.判断题:(错误的要说明

26、理由)(1) 一个数与1相乘,结果仍等于这个数；(2) 一个数与-1相乘,结果等于这个数的绝对值；(3) 若干个有理数相乘的积不是0,那么这些数全不是0；(4) 若干个有理数相乘的积是0,那么这些数中只有一个0.3.计算:(1)；(2)；(3).4.2002+(-2002)-2002(-2002)2002=( )A.-4004 B.-2002 C.2002 D.60065.已知都是负数,且,则是( ).A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数2.7 有理数乘方基础知识训练1.填空:(1)(-6)3读作 ,它表示 ；(2)-53读作 ,它表示 ；(3)中,底数是 ,指数是 (4)今年第一季度我

27、国增值税、消费税比上年同期增收4.081010元,也就是说增收 ,亿元；(5)-( )3=；( )4=625；(6)(-1)7=(-1)8 .2.选择题:(1)地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1105千米,用科学计数法表示地球一天(以24小时计算)转动通过的路程是( )A.0.264107千米 B.2.64106千米C.26.4107千米 D.264104千米(2)第五次全国人口普查的结果是:到2001年11月1日,我国总人口约为13亿,用科学记数法表示的人口数为( ) A.13108 B.1.3108 C.1.3109 D.1.31010 (3)长江三峡工程电站的总装机容量是18200

28、000千瓦,如果用科学计数法表示电站的总装机容量,应记作( ) A.1.82106千瓦 B.1.82107千瓦 C.0.182108千瓦 D.18.2106千瓦 (4)数的任意正奇数次幂都等于的相反数,则( )A. B. C. D.不存在这样的值3.计算:(1)(-2)6；(2)(-4)3；(3)(-1)100；(4)(-1)101；(5)；(6)； (7)-(-34)；(8).4.计算:(1)-34-(-2)4+(-1)100-(-1)99； (2)；(3)； (4).综合提高训练1.计算:解：2.已知:,求(1) 代数式；(2)的值.3.与什么关系？与什么关系？4.把255,344,533

29、,622四个数按从小到大的顺序排列为 .2.8 有理数的混合运算基础知识训练1.计算:(1)； (2).2.计算:(1)；(2)(-6)217.6-14217.6.3.计算:(1)；(2).综合提高训练1.计算:2.若,且.求代数式的值.2.9 近似数与有效数字基础知识训练1.下列的近似数,都是由四舍五入法得到的,问它们各精确到哪一位？各有几个有效数字？这些有效数字是什么？(1)364.33；(2)0.5；(3)1.002；(4)56000；(5)2.30；(6)36.7万.2.用四舍五入法,按以下不同的要求对下列各数取近似数:(1)2.775(精确到百分位)；(2)0.0833(精确到千分位

30、)；(3)35760(精确到百位)； (4)35990(精确到百位)；(5)273.2(保留两个有效数字)；(6)0.0563(保留一个有效数字)； (7)9983(保留两个有效数字).3.地球上陆地面积约为149000000,用科学计数法表示为 .综合提高训练某银行设立大学生助学贷款,6年期贷款年利率为6%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元,则他现在可以贷款的数额是 万元(精确到0.1万元,可以利用计算器).本章实力测评一.选择题1.的相反数是( )A. B.-2 C. D.22.下列各数(-2)4,-(-2),(-2)2,(-2)3中,负数的个数是( )

31、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.一天的时间共86400秒,用科学计数法表示为( )A.864102秒 B.86.4103秒C.8.64104秒 D.8.64102秒4.下列说法中,正确的是( )A. B.与互为倒数C.与-互为相反数 D.25.在这九个数中,有理数有个,自然数有个,分数有个,-则的值是( )A.1 B.2 C.3 D.46.如果,那么等于( )A.0 B. C. D.7.数轴上表示数的点到原点的距离比表示数的点到原点的距离远,那么( ) A. B. C. D.8.已知0.3170是由四舍五入得到的近似数,那么它( )A.精确到千分位,有三个有效数字B.精确到万分位,

32、有三个有效数字C.精确到万分位,有四个有效数字D.精确到十万分位,有四个有效数字9.已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值等于3,那么代数式(+)2002-100100+2的值是( )A.6； B.-6； C.-7或5； D.-6或5.10.大于-2且不大于4的整数有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个11.下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 12.两个数的和小于其中任意一个加数,则这两个数( )A.互为相反数 B.都是正数C.都是负数 D.负数的绝对值大于正数的绝对值13.若有理数0,则下列恒成立的是( )A. B.C. D.14.下列各式,一定成立的是( )A. B.

33、C.0 D.15.一个数由四舍五入得85,那么这个数不可能是( ) A.84.99 B.84.51 C.85.01 D.84.49二.填空16.若,则= ,= .17.近似数2.3亿是精确到 位,将1.2349按四舍五入精确到百分位提近似值 .18.若且则 .19.计算(-2)(-4)= .20.有理数在数轴上表示的点如图比较下列各对数的大小,并用“”、“=”或“”号填空.(1) 0；(2) ；(3) ；(4) .21.0.22的倒数是 ,-(+3)的相反数是 , -6的绝对值是 .22.某数的3倍比它的相反数小2,则某数是 .23.当时,代数式的值为2001,当时,代数式的值为 .24.为正

34、整数时,= ,= .25.观察:；计算: = .三.解答题:26.计算下列各题: (1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).27.将-8,-6,-4,-2,0,2,5,6,8这9个数填入幻方内,使每横,竖,斜对角的所有3个数的和为0.若改为用-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数填入幻方,并且使所有横、竖、斜对角的所有3个数的和都相同,又怎样填？第3章 整式的加减3.1 整式 同类项基础知识训练1.把下列各代数式中的整式找出来,并说明它是单项式还是多项式:(1) (2) (3) (4)(5)-4 (6) (7) (8)2.填表:单项式6系数次数3.下列多项式是哪几个单项式的和,

35、各项的系数分别是什么？(1)(2)4.写出系数是-1,含字母的所有六次单项式.5.单项式是一个五次单项式,求的值.6.单项式是一个四次单项式,求应满足什么关系？7.分别写出下列多项式的项,并说出是几次几项式,常数项是几. (1) ； (2)；(3)； (4)；(5).8.关于的多项式是五次三项式,求的值,并求出这个多项式.9.已知:与是同类项,求:的值.10.将多项式先按字母降幂排列,再按字母升幂排列.11.将多项式(1) 按字母降幂排列；(2)按字母升幂排列.综合提高训练1.写出系数是2,含字母中的1个或2个的所有4次单项式.2.写出系数是1,含字母中的1个或2个或3个的所有三次单项式.3.观察多项式,将的位置交换,得和,与原多项式相等,这种多项式叫对称式,你能写出一些对称式吗？32 整式的加减基础知识训练1填空：(1)化简: ；(2)化简 ；(3)如果,那么化简 ； (4)( )；(5)(