二次函数图像与系数的关系.doc

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1、二次函数图像与系数的关系1（2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个D0个2（2013资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是（）A4P0B4P2C2P0D1P03（2013昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小4（2013漳州）二次函数y=ax2+

2、bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D5（2013岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个6（2013义乌）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD7（2013烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc

3、0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD8（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个9（2013黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个10（2013齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+

4、bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABCD11（2013平凉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个12（2013宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2013（2013龙岩

5、）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc014（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D15（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大16（2013济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0Bab+c0CD4acb28a17（2013鄂州）小

6、轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个18（2013德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D419（2013滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x

7、2其中正确的个数是（）A1B2C3D420（2013包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正确的结论是（）ABCD1（2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个D0个考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据图象得到x=2时对应的函数值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，

8、b，c的符号判断得出a+bc的符号解答：解：图象开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，a0，b0，图象经过y轴正半轴，c0，M=a+bc0，当x=2时，y=4a2b+c0，N=4a2b+c0，1，1，b2a，2ab0，P=2ab0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P故选：A点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键2（2013资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是（）A4P0B4P2C2P0D1P0考点：二次函数图象与系数的关系分析：求出a

9、0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范围即可解答：解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在y轴的左边，0，b0，图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，故选A点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）3（2013昭通）

10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B 3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质752715 分析：根据抛物线的开口方向可得a0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=1，x=3；根据图象可得x=1时，y0；根据抛物线可直接得到x1时，y随x的增大而增大解答：解：A、因为抛物线开口向下，因此a0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选

11、项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与

12、x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4（2013漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可解解：A、抛物线的开口向上，a0，故本选项错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故本选项错误；C、由函数图象可知，当1x3时，y0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x=1，故本选项

13、正确故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键5（2013岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系752715 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：如图，抛物线开口方向向下，则a0故正确；对称轴x=1，b=2a0，即b0故错误；抛物线与y轴交于正半轴，c0故正确；对称轴x=1，b+2a=0故

14、正确；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误综上所述，正确的说法是，共有3个故选C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定6（2013义乌）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系752715 专题：计算题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个

15、交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两

16、个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7（2013烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）

17、ABCD考点：二次函数图象与系数的关系 专题：压轴题分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断解答：解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误

18、；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解和8（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点

19、得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1

20、，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；

21、c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换9（2013黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，正确；（2）图象与y轴的交

22、点在1的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在1的右边，1，又a0，2ab0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，正确；故错误的有1个故选：A点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10（2013齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由于抛物线过点（x1，0）、（2，0

23、），且2x11，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a0，b0，c0，所以abc0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，即b24ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0c2得2a+b+10；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以21，变形即可得到2a+c0解答：解：如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，a0，c0，对称轴在y轴右侧，即x=0，b0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；当x=2

24、时，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正确故选C点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点11（2013平凉

25、）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=1，故1，a0，b2a，所以2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，

26、y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个故选：B点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键12（2013宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考点：二次函数图象与系数的关系752715 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方

27、向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故本选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故本选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故本选项正确；故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定13（2013龙岩）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图

28、所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc0考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断解答：解：根据图象得：a0，c0，b0，则ac0，bc0，故选C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用14（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D考点：二次函数图象与系数的关系 专题：压轴题分析：由抛物线

29、的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选D点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用15（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的

30、关系 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、抛物线的开口方向向下，则a0故本选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故本选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c0故本选项错误；D、根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交

31、点抛物线与x轴交点的个数确定16（2013济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0Bab+c0CD4acb28a考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点752715 分析：由开口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，即可确定D正确解答：解：A、开口向上，a0，故本选项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选

32、项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；D、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确故选D点评：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，

33、然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物

34、线与x轴交点的个数确定18（2013德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6

35、=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19（2013滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac0，再求出A点

36、坐标，可得当y0时，x1或x3解答：解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴

37、的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点20（2013包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正确的结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，则b0，正确；对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，