勾股定理潘楼中学教学案例-纪振军.doc

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1、 勾股定理 利辛县潘楼中学 纪振军 一.，教学目标 （1）知识与技能：探究直角三角形三边之间的关系，了解勾股定理的发现过程。掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，并能运用勾股定理建立方程，解决简单问题。 （2）过程和方法：在探索勾股定理的过程中让学生经历观察猜想归纳验证的能力，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法. （3）情感态度与价值观：介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习，并在探究活动中培养学生的合作交流意识和探索精神。二，教材分析 勾股定理是数学中的几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形边的数量关系。它在数学发展中起着重要的作用

2、，在现实生活中也有广泛的应用。通过对勾股定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。它能给直角三角形全等的判定方法（HL定理）一个合理的解释，也是我们以后判定直角三角形和解直角三角形的基础。三，教学重点、难点 重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及应用。 难点：理解勾股定理的演绎过程。四，教学方法：探究法；发现法；讲解法。五，教学准备：多媒体；四个全等的非等腰直角三角形。六，教学过程：（一） 导入【显示课件1】问题1,2，3.问题1，2是让学生对知识不仅知其然还要知其所以然，养成爱思考的习惯，并为问题3服务。问题3是启发学生思考，学习勾股定理的必要性，引出新课。（二）新

3、授1【显示课件2】同学们可能已经知道什么是勾股定理了，你知道勾股定理的发现者发现勾股定理时的一个故事吗？相传2500多年前一个叫毕达哥拉斯学生在学习了三角形全等的判定方法后，得出两边和夹角固定三角形的形状就固定了，第三边的长度也固定了，如果两边夹得角是直角，那么这三边之间有何关系呢？他知道一定有关系，到底有何关系？他无法找到答案!百思不的其解！走着坐着都在想。有一天到朋友家做客他发现【显示课件3】你能发现什么?【显示课件4】直角三角形三边有何关系呢？与是他猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方。于是他回家又画了正方形网格。2 探索；同学们，大家想和他一起探索吗？让我们在一起先探索等要直角三角形的

4、三边关系吧.【显示课件5】同学们，你能数出图1图2中A.B.C的面积吗？你是如何计算图1图2中C正方形的面积的？和同伴交流。老师这里也有一种计算方法，【显示课件6】。你呢发现它们面积之间的关系吗？【显示课件7】等腰直角三角形三边之间有何关系？3，再探索；同学们现在我们和毕达哥拉斯一起探索一般直角三角形三边之间是否也存在这种关系呢？【显示课件8】你能计算出图1图2中正方形C的面积吗？你是怎样计算的？与同学交流,你还能把它分成几个直角三角形吗？【点出课件显示我的计算方法】。【显示课件9】问:你能用直角三角形的三边表示这几个正方形的面积？你能得出直角三角形三边一定存在的关系了吗？总结一下：直角三角形

5、两直角边的平方和等于斜边的平方，【显示课件10】。同学们，就这样毕达哥拉斯发现了勾股定理，当时毕达哥拉斯兴奋不已，他的家族杀猪、牛、羊数百头以庆贺，在国外勾股定理又毕达哥拉斯定理。在到这里毕达哥拉斯发现勾股定理的故事已经说完了，我们从他身上你学到了什么？那么在我国为什么叫勾股定理呢?【显示课件11】对学生进行爱国教育。4，动手操作，数形结合 同学们我这里有四个全等直角三角形，【显示课件12】你也拿出你准备的四个直角三角形。我能把它拼出一个正方形，你能吗？拼拼看。【显示课件13】你会用不同的方法计算它的面积吗？你能证明勾股定理吗？提出赵爽弦图。【显示课件14,15】说明我国古代数学家在数学方面的

6、成就，也说明勾股定理的重要性。更近一步对学生进行爱国教育。事实上还有很多关于证明勾股定理的拼图，我这了还有一个【显示课件16】让学生课下证明勾股定理。同学们你知道什么是勾股定理了吗？你能用好它吗？你现在能解释HL定理吗？ 5，小试牛刀【显示课件17.18】（三）课堂小结 【 课件显示.】1.本节课我们经历了怎样的过程？ 2.本节课我们学到了什么？ 3.学习了这节课我们有和感想？(四)作业 见课本第56页，习题19.1，第1、2题. 教学设计说明 本节课首先从学生熟悉的HL定理，但又不能对其做出合理解释入手，启发学生思考，引出学习勾股定理的必要性，通过渲染毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，让学生也要养成善于思考、勤于思考的好习惯。再让学生由特殊到一般的方法，观察各正方形的面积，猜想、验证勾股定理。在学生计算斜放正方形面积时点出分割法，为证明勾股定理的拼图做铺垫。证明之后让学生了解中国古代数学家的辉煌成就，以激发学生的民族荣誉感。最后应用勾股定理解释HL定理以呼应开头提出的问题，及用勾股定理建立方程解决问题。 利辛县潘楼中学 纪振军 2011.4.8