二次根式单元复习与巩固.doc

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1、 让更多的孩子得到更好的教育二次根式单元复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；l 了解最简二次根式的概念；l 理解并掌握下列结论：（1）；（2）；（3）；l 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；l 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用重点：l 二次根式(a0)的内涵(a0)是一个非负数；及其运用；l 二次根式乘除法的规定及其运用；l 最简二次根式的概念；l 二次根式的加减运算难点：l 对(a0)是一个非负数的理解

2、；对等式及的理解及应用；l 二次根式的乘法、除法的条件限制；l 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式学习策略：l 复习时要加深对概念、二次根式的性质、法则的理解，在此基础上，才能够顺利解决二次根式的化简及其混合运算、比较大小、最值问题二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#2

3、09060知识点一：二次根式的主要性质（一）；（二）；（三）；（四） 积的算术平方根的性质：；（五） 商的算术平方根的性质：；（六）若，则知识点二：二次根式的运算（一）二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：应为 二次根式或 式；分母中不含 （2）注意知道每一步运算的算理；（3）乘法公式的推广：（二）二次根式的加减运算先化为 二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质（三）二次根式的混合运算（1）对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先 、 ，再 ，最后算 ，如有括号，应先算 的；（2）二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律

4、、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#209060类型一：二次根式的概念与性质例1x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）思路点拨：本题考查二次根式的意义解：举一反三：【变式1】已知，求的值解：例2根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）；（2）思路点拨：二次根式重要性质的运用解：举一反三：【变式1】把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D 思路点拨：逆用二次根式的性质解：例3在实

5、数范围内因式分解（1）；（2）思路点拨：逆用二次根式的性质解：举一反三：【变式1】化简得（ ）A2 B-4x-4 C-2 D4x-4思路点拨：二次根式的性质和的运用注意隐含条件解：类型二：二次根式的混合运算例4计算：（1）；（2）；（3）；（4）思路点拨：（1）计算时首先把各个二次根式化为最简二次根式，再用整式的运算法则运算；（2）如果可以约分化简或者乘方化为有理数，那么可以先运算再化简；（3）除法不能直接约分化简的，应将除法转化为乘法；（4）适当可以借用乘法公式化简运算过程解：总结升华： 举一反三：【变式1】计算思路点拨：第一项分母有理化，第二项化为最简二次根式，第三项用化简，然后合并同类二

6、次根式解：【变式2】计算：（1）（2）思路点拨：利用乘法公式，平方差公式和完全平方公式解：总结升华： 【变式3】先观察下列分母有理化： ，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：思路点拨：由已知可以猜想一般规律：来进行化简，把第一个括号内的每一项都分母有理化，然后合并同类二次根式解：总结升华： 类型三：二次根式的化简求值例5已知a、b、c为ABC的三边长，化简思路点拨：利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简解：类型四：二次根式的比较大小例6比较大小（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与思路点拨：第（1）题可借助比较被开方数或采用平方法加以比较；第（2）题可以分母有理

7、化之后再比较；第（3）题可利用作差法来比较；第（4）题可利用求商法来比较；第（5）题可借助倒数来比较解：总结升华： 类型五：二次根式的综合应用例7某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量（保留到个位）解：例8已知：如图，每个小方格的边长都为1，则点C到线段AB所在直线的距离等于多少？解：总结升华： 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的

8、规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx11#209060。怎样快速准确地进行二次根式的混合运算（一）明确运算顺序，先算_，再算_，最后算_，有括号先算_的；（二）在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；（三）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果（1）法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简例如，没有必

9、要先对进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算，通过约分达到化简目的；（2）多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用如：，利用了平方差公式所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：二次根式测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#209060做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整

10、理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：二次根式单元复习与巩固（ID：#209060）视听课堂：二次根式的乘除（ID：#12907）、二次根式的加减法（ID：#12999）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生： 家长： 指导教师： 请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。13