《二次函数的应用》教学设计.doc

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1、二次函数的应用教学设计知识技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解面积极值问题。数学思考：渗透转化问题的思想方法，体会数学问题的内在联系性和 规律性。问题解决：通过小组之间的合作，获得解决问题的方法。情感态度：通过学生之间的讨论、交流和探索，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中 广泛的应值。 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，求面积极值问题。教学难点：1、正确构建数学模型。 2、对函数图象顶点、端点与极值关系的理解与应用。教学方法：启发探究式。教学过程：一、复习检查：二次函数yax2+bx

2、c（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。二、创设情境： 做一做：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？（学生动手实践）三、实际应用： 例1：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ 设计思路：学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决问题。变式练习： 如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为10米)围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米，面积为米。（）求与x

3、之间的函数关系式；（）能围成面积比45米更大的花圃吗？若能，请求出最大面积；若不能，请说出理由。设计思路：通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。四、巩固提高： 例：如图，在一个直角边长为4cm等腰三角形内部，截出一矩形EFGH，设EF的长为xcm，矩形的面积为ycm2。（1）写出y与x之间的函数关系。（2）当x取何值时，y最大？最大值是多少？变式练习： 如图，在边长为a的等边三角形ABC中，作内接矩形EFGH，使FG在BC边上，E、H分别在AB、AC边上，求这个矩形的面积S最大值。 设计思路

4、：在没学相似形的基础上此题目有一定难度，教师给出了自变量，大部分同学可利用勾股定理想到解决办法，解决不了的可合作解决。五、能力拓展： 例3：如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。(1)设AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时SPCQ=SABC？ 设计思路：本题设计了一个动点问题，学生见过，在这儿旧貌换新颜，让学生体会新旧知识联系，培养迁移能力。六、师生小结：对于面积极值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为应变量建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得极值，要注意函数的定义域。七、作业： 假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？八、板书设计：二次函数的应用例1 例2 例3小结 作业3