构造辅助线的方法三.doc

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构造辅助线的方法三：轴对称构造 例3如图3，AOB=45，角内有点P，PO=10，在两边上有点Q、R（均不同于O），则PQR的周长的最小值是 。 分析：要确定PQR的周长最小，关键是如何确定Q、R的位置。而只有利用轴对称将折线段化为直线段才能求出最小值。 已知条件中AOB=45，如果分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连OM、ON，根据轴对称性质则有MON=90，可构造出直角三角形。 作P关于OA、OB的对称点M、N，连MN与OA、OB的交点Q、R，由轴对称性质，此时PQR的周长的最小，最小周长等于线段MN的长度。 连OM、ON。由轴对称性质，OM=OP=ON=10，MON=90，MN=10 提示：一般地，求证几条折线段之和的问题通常考虑作轴对称，将折线段转化为直线段。