第二十六章二次函数导学案.doc

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1、第二十六章 二次函数第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第23页上方二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_四、基本知识练习1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数3下列函数

2、表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx五、课堂训练 1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函

3、数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围六、目标检测 1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1Ca1Da1 2下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21Byx1CyDy 3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次

4、函数解析式 第2课时 二次函数yax2的图象与性质一、阅读课本：P46上方二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用三、探索新知：例1、在下面的平面直角坐标系中画出二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两

5、点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 四、例题分析例2 在例1的直角坐标系中，画出函数yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2观察直角坐标系中的三条抛物线，并完成下面的填空：归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例3 请在例1的直角坐标系中画出函数yx

6、2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 五、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线

7、的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx 2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接_七、目标检测1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_课 后 作 业（2）1将二次函数化为一般形式为 .2.对于二次函数来说，= ，= ，=

8、.3.若二次函数的图象的开口方向向上，则的取值范围为 .4.二次函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .5.若点（2，8）与点（，）都在二次函数的图象上，则的值为 .6.已知点（，）在二次函数的图象上，则的值为 .7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数在对称轴右边的图象上，随的增大而减小，则的取值范围为 .9.二次函数的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点（，）与点（，）都在二次函数的图象上，且关于对称轴对称，则的值为 .11. 将函数下列各函数化成的形式 12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 13.请你利用上题中的直角坐标系和函数画出向右平移3个单

9、位的图象；观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与轴交点为 .请你试求出变换后的二次函数的解析式.10某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为（元/件），每月的销售利润为（元）.写出与的函数关系式； 求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？第3课时 二次函数yax2k的图象与性质一、阅读课本：P67上方二、学习目标：1会画二次函数yax2k的图象；2掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；3知道二次函数

10、yax2与y的ax2k的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2 yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx2yx21yx21描点并画图观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx212可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21与yx21的形状_四、理一理知识点1yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最_值为_；a0时，当x_时，y有最_值为_增减性2抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_； 抛物线y

11、2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_ 因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_； 把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_3抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数开口方向

12、顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23y7x212抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的3抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h_4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_课 后 作 业（3）1下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A B C D2若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为（ ）A B C D3若二次函数与二次函数图象的形状完全相同，则与的关系为（ ）A= B= C= D无法判断4将二次函数的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A B C D5若二次函数由二次函数平移得到的，则的值为（ ）A1 B C1 或 D0或6二次函数图

13、象的顶点坐标为（ ）A（0，3） B（0，） C（，3） D（，）7将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A（0，） B（0，4） C（5，） D（，）8将二次函数图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A直线 B直线 C直线 D直线9二次函数将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为 .通过列表，描点，画出中抛物线的图象；求中抛物线与轴的交点坐标，并求出顶点与轴的交点所组成三角形的面积；若点（，）、（，）在中抛物线的图象上，且，则与的大小关系为 .若将二次函数图象沿轴翻折，再向上平移5个单位得到的抛物线的解析式为 .求直线与中抛物线的交点坐标.第4课时 二次函数y

14、a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P78二、学习目标：1会画二次函数ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描点并画图 1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22请在图上把抛物线yx2也画上去（草图） 抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形状大小_把抛物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线

15、y(x1)2 四、整理知识点 1yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_3把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_5写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的

16、二次函数解析式 _六、目标检测1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_3若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_.练习：1二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .2练习：二次函数的图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向 ；顶点坐标 ；对称轴为 .3练习：将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿轴

17、向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（4）1对于二次函数来说，.2抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， .5抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， .8把抛物线向左平移3个单位，再向上平

18、移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9二次函数将其化成的形式；说明中抛物线是由的图象经过怎样的图形变换得到的？写出中抛物线的顶点坐标，对称轴.求中抛物线与轴、轴的交点坐标.10二次函数将此函数化成一般形式为 ，其中， 当时，函数值有最 （填大或小）值为 列表：描点，画出图象将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 .第5课时 二次函数ya(xh)2k的图象与性质一、阅读课本：第9页二、学习目标：1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k的图象；2掌握二次函数ya (xh)2k的

19、性质；3会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题三、探索新知：画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x4321012y(x1)21由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)212把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21四、理一理知识点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_五、课堂练习 1y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x23与y6

20、(x1)210_相同，而_不同3顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)234二次函数y(x1)22的最小值为_5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值7若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为 _六、目标检测1开口方向顶点对称轴yx21y2 (x3)2y (x5)242抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_3足球守门员大脚开出去的

21、球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） A B C D4将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_5一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）2.相关规律：二次函数图象的画法利用配方法将一般形式化为的形式即顶点式 顶点坐标为（，），对称轴为列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对，描点，画出图象3. 对于二次函数利用配方法将一般形式化为顶点式通过列表、描点画出该函数图象；此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .其图象是由的图象

22、经过怎样的图形变换得到的？若将此图象沿轴向上平移5个单位长度，再沿轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .-9-课 后 作 业（5）1对于二次函数来说，.2抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3将抛物线沿轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4把抛物线沿轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， .5抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6将抛物线沿轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对

23、称轴为 .7把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， .8把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .第6课时 二次函数yax2bxc的图象与性质（1）一、阅读课本：第10页二、学习目标：1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象三、探索新知：1求二次函数yx26x21的顶点坐标与对称轴 解：将函数等号右边配方：yx26x212画二次函数yx26x21的图象 解：yx26x21配成顶点式为_

24、列表：x3456789yx26x213用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习 1用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标3二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_4已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标2二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值第7课时 二次函数yax

25、2bxc的性质（2）一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容二、学习目标：1懂得求二次函数yax2bxc与x轴、y轴的交点的方法；2知道二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响三、基本知识练习1求二次函数yx23x4与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标_2二次函数yx23x4的顶点坐标为_，对称轴为_3一元二次方程x23x40的根的判别式_4二次函数yx2bx过点（1，4），则b_5一元二次方程yax2bxc（a0），0时，一元二次方程有_， 0时，一元二次方程有_，0时，一元二次方程_四、知识点应用 1求二次函数yax2bxc与x轴交点（含y0时，则在函数值y0时，x的值是抛物

26、线与x轴交点的横坐标）例1 求yx22x3与x轴交点坐标 2求二次函数yax2bxc与y轴交点（含x0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标） 例2 求抛物线yx22x3与y轴交点坐标3a、b、c以及b24ac对图象的影响 （1）a决定：开口方向、形状 （2）c决定与y轴的交点为（0，c） （3）b与共同决定b的正负性 （4）b24ac 例3 如图，由图可得：a_0b_0c_0_0 例4 已知二次函数yx2kx9 当k为何值时，对称轴为y轴； 当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点； 当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点五、课后练习 1求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_，与y轴的交点坐标

27、为_ 2抛物线y4x22xm的顶点在x轴上，则m_ 3如图：由图可得：a_0b_0c_0b24ac_0六、目标检测1求抛物线yx22x1与y轴的交点坐标为_2若抛物线ymx2x1与x轴有两个交点，求m的范围3如图：由图可得：a _0 b_0c_0b24ac_0一二次函数的性质：1.表达式：一般式：（）； 顶点式：（） 2.顶点坐标：（，） （，）3.意义：当时，有最小值为；，有最大值为 当时，有最小值为；，有最大值为4.的意义：，图象开口向上；，图象开口向下；说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：；6.对称轴位置分析：，对称轴为轴； ，对称轴在轴的右侧； ，对称轴在轴的左侧；（左同右异）7.增减性：，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大8.与轴的交点为（0，）9.与轴的交点：，有一个交点； ，有两个交点； ，没有交点10.平移：化成顶点式，上加下减：；左加右减：二练习：1已知抛物线的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）； ； ； ； ； ； ；2若二次函数（），当取、时，函数的值相等，则当取时，函数值为 .3若（，0）是抛物线与轴的一个交点，则另一交点