谷城一中2014届高三数学理科综合训练7.doc

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1、谷城一中2014届高三年级模拟训练 数学试题（理科） 试卷类型：A考试时间：2014年5月17日下午3：005：00 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则a=A4 B2 C0 D0或42已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则A4B3C2D13“a0”是“函数在区间内单调递增”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是ABCD5执行右面的程序框图，

2、如果输入的t1，3，则输出的s属于A3，4B5，2C4，3D2，56从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到 的不同值的个数是A9B10C18D207设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A若，则B若，则C若，则D若，则 8已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为，则以下结论正确的是A B C D9点P在直线l：yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有

3、有限个点是“点”C直线l上的所有点都不是“点”D直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”10已知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是A(，0 B(，1 C2，1 D2，0二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2， ，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481, 720的人数为 12已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图

4、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 13设,其中实数满足,若的最大值为12，则实数 14当时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲）.AEDCBO如图，AB是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，则_ _16（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一

5、直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知为坐标原点，其中为常数，设函数 （）求函数的表达式和对称轴方程；（）若角为的三个内角中的最大角,且的最小值为，求的值.18（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项（）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD = CD = 1，AA1 = AB = 2

6、，E为棱AA1的中点（）证明B1C1CE；（）求二面角B1-CE-C1的正弦值；（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长20（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答（）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望21（本小题满分13分）如图，椭圆E：1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的

7、周长为8.（）求椭圆E的方程.（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22（本小题满分14分）已知函数（）当时，函数取得极大值，求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；（）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有2014年普通高等学校招生全国统一考试（模拟考试）数学答题卡（理科）11. 12. 13. 14. 15或16. 武汉市2014届高三5月供题（二）数学（理科）

8、试题参考答案及评分标准一、选择题1A 2B 3C 4B 5A6C 7D 8C 9A 10D二、填空题1112 1212 132 14 152 169或-11三、解答题17（本小题满分12分）解：（1） -3分 所以的对称轴方程为 -6分（2）由角为的三个内角中的最大角可得： -9分的最小值为： 12分18（本小题满分12分）解：（）当时，,2分 当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,3分 由条件可知，4分 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.5分,数列的通项公式为6分 () ， 对恒成立， 对恒成立，-9分，令，当时，当时，12分19（本小题满分12分）解： 20（本小题满分12分）解：（）设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，的分布列为21（本小题满分13分）解：（） 22（本小题满分14分）解：（）由题设，函数的定义域为，且，所以，得，此时，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减函数在处取得极大值，故（）令，则因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在，使得又，当时，从而单调递增，；当时，从而单调递减，；故对任意，都有（），且， ，同理，由（）知对任意，都有，从而数学（理科）试卷 第11页（共11页）