《重叠问题》绍兴市越城区斗门镇中心小学张卫清.doc

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1、重叠问题斗门镇柯灵小学 张卫清 教学内容：人教版小学数学三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。教学目标：知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。过程与方法：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。情感态度与价值观：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学重点与难点：教学重点：理解集合图的意义，会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。课前热身：T：小朋友，大家好。我

2、姓张，是一年级的数学老师。大家可以叫我张老师。我听孟老师说，三三班的小朋友非常聪明。因此，我想来考考咱们班的小朋友。我有三道急转弯的题目。第一个问题，请你猜猜他是什么？他不怕布，但是怕石头。（剪刀）T：你怎么想到的？S：在石头剪刀布中，出剪刀和布，剪刀赢；出剪刀和石头，剪刀输。T：这是我们石头剪刀布游戏中的一种情况。你的反应真快！ T：有两个爸爸，两个儿子去餐厅吃饭，每人点了一份套餐。但是，服务员只给他们三份？为什么？S：一个是爷爷，也是爸爸，一个孙子T：下面这个问题我们在一年级的时候遇见过，所以肯定难不倒大家。几个小朋友排队做操。从前往后数，小明是第五，从后往前数也是第五。这个队有几人？S：

3、9人T：你是怎么想的？、S：5+5-1=9T：为什么要减1？S：因为小明被数了2次，所以要剪去1T：看来，咱们班的小朋友真是聪明。这么难的问题都没有难道大家。我相信，今天新课的内容肯定也没有问题。（正式上课）教学过程一、 设疑导入1、 出示通知T：同学们，新学期的森林艺术节马上就要拉开帷幕了。昨天，森林大王给每个小动物发了一则通知：通 知 森林艺术节之书法、绘画比赛将于6月5日、6月6日的上午分别举行。请已经报名参加书法比赛的6名小动物，报名参加绘画比赛的7名小动物准时参加。森林艺术部2013年5月25日T：根据艺术部要求，一共有多少种小动物参加这两项比赛？S：13种。T：有不同的吗？S：7、

4、8、9、10、11、12、13种。T：（板书）7种、8种、9种、10种、11种、12种、13种。这些都是你们刚才说的结果。现在，我们就来看看到底一共有多少种小动物？2、出示数据，引出重复（课件出示两组参赛名单）左边的这几种动物是参加书法比赛的6种动物，右边的是参加绘画比赛的7种动物。书法比赛 绘画比赛小马 小鹿 狮子 小鸡 小狼 熊猫 小狗小猪 小鸡 小羊狮子 兔子 小牛T：请你仔细观察这两份名单，一共是多少种小动物参加比赛？S：11种T：为什么不是13种？S：因为有重复的。T：你这里的“重复”是什么意思？S：有的动物即参加了绘画比赛，有参加书法比赛。T：有几种动物重复？分别是谁？（狮子、小鸡

5、）贴在黑板上（中间）T：那书法组有几种小动物是不重复？（小猪、小鸟、兔子、小牛）贴在左边而绘画组中，哪几种动物是不重复的？（熊猫、小马、小鹿、小狗、乌龟）贴在右边T：所以参加书法、绘画比赛的小动物一共有11种。2、 揭示课题T：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）二、 探究新知1、 激发探究欲望，明确探究要求T：刚才通过我们仔细观察这两份名单，发现有2种小动物重复了。但是从这两份名单中，你能一下子就看出是哪2种动物重复了吗？（问2个）T：看来像老师这样的记录不够清楚，大家先想想办法，怎样设计，才能使大家一目了然？（让学生独立思考10秒钟） 大家现在有

6、办法了吗？先不要急着说。我们自己动手来摆一摆。才动手之前，我们一起来读一读活动要求：（课件出示）：同时出示两份名单 （1） 、同桌两人一组，分工合作（2） 、设计要求：既能够清楚地看出参加书法比赛的是哪6种动物，参加绘画比赛的是哪7种动物，又能让人一眼看出两项比赛都参加的是哪两种动物。T：现在请其中一位同桌拿出这个大信封，利用其中学具，开始重新设计吧！2、 学生动手操作，巡视，找出比较有代表性的作品准备交流。3、 展示交流（12分钟）T：摆好的小朋友请举手。哪个小组想展现你们的新设计？【届时老师到学生当中去参加讨论，并记住哪个小组分别用什么方式来做记录的，如果没有你想呈现的方式，这是可以引导学

7、生进行思考：重复的狮子和小鸡是不是只要摆一次？那这两个圆可以怎么摆？如果学生实在没有答案1或者2，最起码要保证有答案3】乌龟 熊猫 小狗小马 小鹿 小鸟 小猪 兔子 小牛【预设1】：狮子 小鸡 T：这两个圈分别表示什么意思？S：狮子和小鸡是重复的，把它放在一个圈。其他的都没有重复，就放在一个圈里。T：小朋友们看了这个设计，你们能不能一眼看出哪两种动物是重复的。（能）但是你们能够看出参加书法比赛的有几种，绘画比赛的有几种？能不能？（不能）T：别的小组有更好的方法吗？ 狮子 小鸡 乌龟 熊猫 小狗小马 小鹿狮子 小鸡 小鸟 小猪兔子 小牛【预设2】：T：说说你是怎么想的？S：把重复的狮子和小鸡放在

8、最上面，这样就比较清楚。T：那你觉得这种方法比老师在课间上呈现的画法怎么样？S：能够看出重复了。【预设3】T：我们再来看看这位小朋友的方法。请你上来向大家介绍一下你的设计 小鸟 小猪兔子 小牛狮子 乌龟 熊猫小鸡 小狗 小马小鹿 S：中间的表示重复的。这个圈表示参加书法比赛的动物，右边的圈表示参加绘画比赛的动物T：你觉得他的这种方法怎么样？S：清楚S：能够一眼看出参加书法比赛和绘画比赛的小动物各是几种，又能一眼看出重复的小动物。4、 小结【课件出示】T：这是刚才老师出示的两张报名表。不少小朋友把这两个圆交叉在一起。中间这个小圈就是重复的部分。这红的圈表示的是什么？（参加书法比赛的小动物）【课件

9、出示：书法比赛（强调）】有几种？（6种）这蓝的圈表示的是什么？（参加绘画比赛的）【课件出示：绘画比赛（强调）】有几种？（7种）这两种动物表示什么？（两项比赛都参加的）左边的这4种呢？（只参加书法比赛的）右边的这5种呢？（只参加绘画比赛的）书法比赛 绘画比赛 小鸟 小猪兔子 小牛狮子 乌龟 熊猫小鸡 小狗 小马 小鹿 只参加书法比赛 两项比赛都参加 只参加绘画比赛5、 揭示韦恩图T：像这样的图，在数学上我们称作为“韦恩图”，也叫“集合图”。是由英国的逻辑学家韦恩发明。我们同学们真是了不起，都能和韦恩想到一块去了。6、 整理画法，完成板书T：下面我再请一个小朋友把这个韦恩画完整。谁来？很好。7、

10、深化理解韦恩图T：对于韦恩图的各个部分的意思都理解了吗？请同桌两位同学互相说一说。（同桌互说含义）8、 数形结合，解决问题T：现在，你能不能根据韦恩图列算式，来算一算一共有几种小动物参加了这两项比赛？整理算法（板书）：预设1：6+7-2=11（种） （追问：为什么要-2？）预设2：4+2+5=11（种） （追问：4、2、5分别表示什么意思？）预设3：6-2+7=11（种） （追问：6-2表示什么意思？）预设4：7-2+6=11（种） （追问：7-2表示什么意思？）T：刚才我们利用韦恩图列出多种算式，算出一共有11种小动物。课件韦恩图很好用。现在我们就用韦恩图来解决几个生活中的问题！三、 综合运

11、用1、 动物问题（出示一组动物图片）T：现在请小朋友们把数学书翻到109页，完成第1题我们来看看这位同学做的。会游泳的是1、3、6、9；会飞的是2、3、4、5、7、8、10。这中间的3号谁？表示的是什么？这道题目做对的小朋友举手？2、 回扣课始的问题T：森里艺术节之书画结束了，组委会派了小熊维尼和小狗史努比两个小动物去买奖品。【课件出示：小熊维尼说：“我买了6种奖品”，史努比说：“我买了8种奖品”。】请你猜猜他们买了多少种奖品？S1：9种 T：还可以是多少种？S2：13种S3：8种S4：8至13种T：什么情况下会出现7种？S：有6种小动物重复了，小熊维尼买的奖品，其实史努比已经全部都买了。T：

12、听明白他的发言吗？我也听明白了，而且你们看，我能不能用这个算式表示板书： 重复6+8-（6 ）=8括号里面填几？（6），这个6表示的就是重复的6种奖品。T：【呈现2个圆】这个小圆表示小熊维尼买的奖品，这个大圆表示史努比买的奖品。怎么摆，能够表示奖品一共有8种？【如果学生答不出，动手提示，把小圆放进大圆】学生动手摆T：这样摆，就表示维尼熊买的，史努比已经买了。T：那什么样的情况是13种？S：没有小动物重复。T：这两个圆又可以怎么摆？谁来试试？（分开），表示完全不重复T：那什么情况下是9种？用算式表示的话，括号里应该是（5），也就是重复5种。如果奖品一共是10种，重复的是（4）种。11种呢？重复3

13、种。【板书】： 重复8种 6+8-（6 ）=89种 6+8-（5 ）=910种 6+8-（4 ）=10 11种 （ 3 ）12种 （ 2 ）13种 （ 1 ）14种T：如果用着两个圈表示9种、10种、11种、12种、13种这几种情况，可以怎么摆？（交叉）T：结合板书，我们发现奖品的种类越多，重复的越怎么样？S：重复的越少。T：奖品的种类越少，重复的？S：重复的越多。T：同学们，这样一个我们本来觉得简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。3、 提高题（打扫问题）【课件出示】为了扫除教室天花板的蜘蛛网，张老师把一把长80厘米的扫把和长150厘米长的竹竿接起来。衔接处长30厘米。请问这

14、把接起来的竹竿扫把有多长？T：请你在纸上列出算式。（投影呈现答案：150+80-30=200厘米）多对的请举手。四、 总结延伸T：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？（思考5秒）老师这里有一个新问题，请看【课件出示】。这是三（1）班参加课课外小组的学生名单。为了研究方便，我用学号来表示。从这份名单中，你发现了什么？三（1）班参加课外小组的学生名单语文123456数学1278910英语137111213【预设：】发现1号同学三个小组都参加了；2号同学参加了语文和数学小组；3号同学参加了语文和英语小组；7号同学参加了数学和英语小组。T：重叠问题更加复杂了。其实这张表格我们可以这张韦恩图表示就非常的清楚明了。中间的这个小圈表示的是三种都重复，像这三个小圈则表示的两两重复的。怎么用这张韦恩图来表示这三个小组的重组问题呢？同学们如果有兴趣，下课的时候可以继续研究。今天这节课就上到这里，下课。10