2013届高考数学二轮复习热点考点精品讲义：圆锥曲线的方程与几何性质.doc

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1、金太阳新课标资源网 2013届高考数学二轮复习热点考点精品讲义：圆锥曲线的方程与几何性质【高考再现】热点一 椭圆的方程与几何性质1.(2012年高考新课标全国卷理科4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2.(2012年高考山东卷理科10)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 ( D)3(2012年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（ C ）A B C D4. (2012年高考江西卷理科13)椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B

2、,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.【答案】【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，.又已知，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为. 5.(2012年高考四川卷理科15)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。2求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系3求椭圆离心率问题，应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式

3、或不等式，从而求出e的值或范围离心率e与a、b的关系：e21.热点二 双曲线的方程与几何性质7.(2012年高考全国卷理科8)已知为双曲线的左右焦点，点在上，则A B C D8.(2012年高考浙江卷理科8)如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A BC D9.(2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D510.(2012年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线的中心在原

4、点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 11.(2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1w#ww.zz&st【答案】A12.（2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 【答案】【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此，由离心率公式得到，解得 .【方法总结】1双曲线方程的求法(1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2ny21(mn0)或m，故离心率有两种可能.热点三 抛物线的方程与几何性质1

5、4.(2012年高考四川卷理科8)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、15.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ） 16.(2012年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 .【答案】【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此17.(2012年高考重庆卷理科14)过抛

6、物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。【答案】【解析】设. 18.(2012年高考辽宁卷理科15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。19.(2012年高考陕西卷理科13)右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0）， 设l与抛物线的交点为A、B，根据题意知A（-2，-2），B（2，-2） 设抛物线的解析式为，则有， 抛物线的解析式为 水位下降1米，则y=-3，此时有或 此时水面宽为米.【方法总

7、结】1.抛物线的定义实质上是一种转化思想即2抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离3抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为简的作用注意定义在解题中的应用.研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用. 【考点剖析】一明确要求1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程，理解它的简单的几何性质.2.了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质. 3. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 二命题方向1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，而直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点.定义、标准方程和几

8、何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中、高档题目.2.双曲线的定义，标准方程及几何性质是命题的热点题型多为客观题，着重考查渐近线与离心率问题，难度中等偏低，解答题很少考查直线与双曲线的位置关系但个别省份也偶有考查.3.抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点题型既有小巧灵活选择、填空题，又有综合性较强的解答题.三规律总结两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于

9、a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴一条规律双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线

10、方程(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值三个防范(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1)(3)双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是yx.一个结论焦半径：抛物线y22px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|x0.【基础练习】1(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短

11、轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1或1 D以上都不对解析2a2b18，ab9，又2c6，c3，则c2a2b29，故ab1，从而可得a5，b4，椭圆的方程为1或1.答案C2(人教A版教材习题改编)双曲线1的焦距为()A3 B4 C3 D43(人教A版教材习题改编)抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D8解析由2p8得p4，即焦点到准线的距离为4.答案C4(经典习题)椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21解析若a29，b24k，则c ，由即，得k；若a24k，b29，则c ，由，即，解得k21.答案C5.(经典习题)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12答案B6. (经典习题)设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于_7_答案7第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网