牛顿运动定律运用中的临界问题 (2).doc

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1、例谈高中力学中的临界问题枣阳市白水高中 李艳林 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词句时，往往会有临界现象。它包括:平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（a0）的状态即将发生实质变化而还没有变化的瞬间。临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。 加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。一、和绳子拉力相联系的临界情况 例1. 小车在水平路面上加速向右运动，一质

2、量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度；（2）加速度。解析：小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如下图所示。 当加速度a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，角不变，不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力必减小。当时，m存在一个加速度，物体所受的合外力是的水平分力。当时，a增大，（OA绳处于松弛状态），在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，设为a。当时，。当，有：（1）（2）解得当，有：。点评：1. 通过受力分析和对运动过程的分析找到本题中弹力

3、发生突变的临界状态是绳子OA拉力恰好为零； 2. 弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。二、和摩擦力相联系的临界条件 例2. 如下图所示，传送带与地面的倾角为，从A到B的长度16m，传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B所需的时间是多少？（） 解析：，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与传递带之间的摩擦力

4、为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上。物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动。因，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。根据牛顿第二定律 AB370物体的速度与传送带速度相等需要的时间为 物体下滑的位移为由于，物体在重力的作用下继续加速，当物体的速度大于传送带的速度时，传送带给物体一斜向上的滑动摩擦

5、力。根据牛顿第二定律，得设后一阶段物体滑至底端所用的时间为，由运动学公式得解得所以，物体由A到B所用时间为。点评：1. 从对运动过程的分析中发现本题临界状态是滑动摩擦力方向的突变。 2. 注意和的区别。三、和弹簧弹力相联系的临界条件 例2.如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2） （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的

6、过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功。分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 对A施加F力，分析A、B受力如右图所示对A 对B 可知，当N0时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 AB共同速度 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用功能原理 联立，且注意到 EP=0.248 J 可得 WF=9.6410-2 J点评：临界问题的处理办法：1. 找临界状态（1）做好受力分析、运动过程分析和状态分析，抓运动过程中的“转折点”。（2）利用假设法讨论，假设某命题成立，推理或判断物体的状态是否会发生突变。2. 分析隐含条件（1）弹力的突变（2）摩擦力的突变。5