谈谈因式分解的方法.doc

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1、谈谈因式分解的方法在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下 一、分组分解因式的几种常用方法 1按公因式分解 例1 分解因式7x2-3y+xy+21x 分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)， 解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y) 2按系数分解 例2 分解因式x3+3x2+3x+9 分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：

2、3，把它们按系数分组 解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3) 3按次数分组 例3 分解因式 m2+2mn-3m-3n+n2 分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式 解：原式=(m2+2mn+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)(m+n)(m+n-3) 4按乘法公式分组 分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式 5展开后再分组 例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2) 分析：将括号展开后再重新分组 解：原式=abc2+abd2+cda2十

3、cdb2(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)ac(bc+ad)+bd(bc+ad)(bc+ad)(ac+bd) 6拆项后再分组 例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3 分析：把常数拆开后再分组用乘法公式 解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3) 7添项后再分组 例7 分解因式x4+4 分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组 解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 二、用换元法进行因式分解 用添加辅助元素的换元思想进行

4、因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成 例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16 分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了 解：令y=x2+3x，则 原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4) 因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6) 三、用求根法进行因式分解 例9 分解因式x2+7x+2 分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解 四、用待定系数法分解因式 例10 分解因式x2+6x-16 分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得 x2+(b1+b2)x十b1b2与x2+6x-16相比较得 b1+b2=6，b1b2=-16，可得b1，b2即可分解 解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2) 则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1b2 x2+6x-16=(x-2)(x+8)