高中（发王磊）G03高中数学一年级单元上课实践示例：《对数》2案例解析4《对数》教学反思.doc

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1、对数教学反思江苏省南通中学 邢硕炜对数是普通高中数学对数函数教学章节的起始内容它来源于生产实际生活，在天文、航天等领域研究中具有广泛的应用，它是在指数、指数函数等知识基础上的拓展教学目标是学生主动理解对数的概念，认识指数式与对数式的互化，为学习对数函数作好准备。现结合这一课中几个具体课堂教育教学片段，反思如下：片段一：自学开放情境、承前启后、激发兴趣自学，并不是我们习惯上认为的看书，而是指学生独立地开展学习活动它的方式是多种多样的，可以是接受性地自学，如阅读、倾听、记录；可以是生成性地自学，如提问、操作、思考；也可以是创新性地自学教师在备课时要考虑学生的知识和能力，哪些问题是他们能够解决的，哪

2、些是他们不能解决的，同时还应根据“学习过程”采取灵活多样的应对。情境：某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%你能就此情境提出一个有关的数学问题吗？生：经过5年，这种物质的剩留量是多少？生：经过10年，这种物质的剩留量是多少？师：这几个问题大同小异，直接运算即可能否提出一个具有探讨性的问题？（学生自发讨论）生：经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？师：很好！上述片段响应“用教材教”“创造性地使用教材”的教学思想，教学情境设计揣摩了教材的编写意图，在情境的创设时没有特意地追求标新立异，而是沿用了教材上这节内容的引入举例，它同时也是课本上前一节

3、指数函数中的具体例题.该情境既是对前面学习的指数函数的回顾，又为引进对数提供了实际背景，起着承前启后的关键作用和课本不同的是没有直接地抛出问题，而是运用“自学议论引导”教学法中的“自学”，让学生在回顾例题情境的基础上自主提出问题，它为学生主动探究新数学知识提供了空间.让学生在熟悉的情境中提出问题，提学有梯度与研究性的问题，感受到学习的是丰富与快乐。片段二：议论问题引领、自然和谐、生成概念议论，并不单纯是小组讨论，而是指学生在教师引导下，围绕某个或某几个问题，师生之间、生生之间开展小组或全班的交流，自由、充分地交流自己的认识，互助合作，相互碰撞，集体探索，共同进步议论也不是碰到一个难点，就扔给学

4、生讨论一番，师生议论还是生生议论，何时议论，围绕哪个问题议论，议论多长时间，教师何时适时引导，都必须根据课堂实际情况不断创设。1.概念的生成是在情景中引发的师：大家提出的这两类问题（求剩留量、求时间使得剩留量为原来的一半？）实际上都与函数y=0.84x有关，你能具体说说是什么类型的问题吗？生：第一类问题是函数y=0.84x关系中已知x求y；第二类问题是已知y求x；师：你能解决第二类问题吗？生：解方程0.84x=0.5。师：现在好解这个方程吗？x的具体值是多少？(学生们都摇头表示求不出来)其实，学生提出的两类问题中，第一类是已知底数和指数求幂值，这是我们能解决的；第二类是已知底数和幂的值，求指数

5、的问题我们发现用过去学过的内容与符号等知识，无法表示这个指数值通过师生间的这是一种“议论”，一方面可以使学生主动认识到引进对数这个新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括对数概念提供了感性直观材料。2.概念的感悟是在观察中发现的为了解决情境中的问题，提出看几个简单的例子：23=_；这是已知什么，求什么？这是我们曾经学过的哪种运算？ a3=8，a= _ ；这是已知什么，求什么？这是什么运算？2x=8，x= _；这又是已知什么，求什么？这和我们刚才遇到的哪类问题是一类的？若改变为2x=0.5，x= _；2x=7，x= _前几个问题学生都能很容易解决，最后一个问题学生表示用现有知识依然无法求出x。师：

6、请同学们先想一想，这里的x到底存不存在呢？生：22=4，23=8，2x=7，x存在，大于2小于3。师：不错，那么x是唯一的吗？学生思考后感觉很难解决于是引导学生思考：刚才我们从数的角度判断了x是存在的，而要从这个角度判断唯一大家觉得有些困难，想一想还有没有其他的角度呢？生：可以从形的角度作指数函数y=2x与直线y=7的图象，x的值就是直线y=7和函数y=2x图象交点的横坐标从图象可以判断x是存在的而且是唯一（课件分步显示）。对数概念的生成是课堂教学的难点，选择了“再看几个简单的例子”进行一议论，学生从简单的数据中容易抽象出对数概念.三个简单例子都是涉及的是指数关系式ab=N中已知某两个量求第三

7、个量，如2x=8中易知x=3；2x=0.5中易知x=1；而2x=7中，x是多少呢？学生产生认知冲突，适时提问：x是否存在，如果存在是否唯一？这部分的教学议论，预设是学生能够想到利用函数图象解决，而在实际课堂教学中成为一个难点通过“数的角度”“其他角度”引导、学生的议论后顿悟到可运用数形结合的方法得到x是唯一存在的，这就为定义对数提供了前提。3.概念的构建是在类比中揭示的师：如何表示它呢？发现在2x=8中x=3，3是2和8对应的指数值；在2x=0.5中x=1，1是2和0.5对应的指数值；在2x=7中，x实质上是2和7对应的指数值，我们把它叫做以2为底7的对数，从而引出课题。师：既然x是2和7对应

8、的指数值，那么是不是可以用2和7来表示这个对数呢？我们取对数的英语单词“logarithm”的前三个字母“log”，写成x=log27，读作以2为底7的对数那么类似地如何表示出2x=8中的3和2x=0.5中的1呢？学生解决后进一步提问：这几个是具体的指数形式，你能写出一般的指数形式从而得到对数的具体定义吗？生：如果ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN= b。讲清读法，强调写法“底数写底下，真数正中间，大真小底要规范”。从具体的指数形式到一般的指数形式，从具体指数形式中指数的表示到一般指数形式中指数的表示，对数概念的生成水到渠成.这和传统教学中的“一个定义、几项注意”相比，通过

9、议论、引导等为学生提供了充分的生成、理解概念的机会。4.概念的深化是在议论中建立的有了对数的概念后，该怎样认识对数呢？师：通过刚才的学习，我们知道了什么是对数，请你谈谈你对对数定义的认识。生：定义的是一种运算。师：是怎样的一种运算呢？生：在指数式中，已知底数和幂求指数的运算。生：这样在ab=N( a0且)中只要知道其中的两个量就可以求第三个量师：很好！除此之外你还有别的认识吗？指数式ab=N和对数式logaN= b有什么关系？生：同一种关系，是同一种关系的两种不同形式。师：根据两个等式的关系你能得到对数式logaN= b中各字母的范围吗？生：a0且；N0；bR。师：定义中还给出了什么？生：还给

10、了一个新的符号，利用这个符号我们就可以用底数和幂来表示指数.李邦河院士认为：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！对数概念得到后，我没有急急忙忙利用概念解题，而是留了一定的时间给学生充分地议论，通过议论来剖析、理解概念.通过议论，对数定义的本质属性得到充分揭示，三个关键词：运算、等价、记号也一目了然。片段三：引导学生活动、互动展示、理解概念引导是指在教学过程中，教师相机运用点拨、释疑等方法调动学生学习的主动性，帮助、促进学生的学习活动，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再发现、再创造”在引导时，教师作为“平等对话的首席”必须努力追寻预设与生成之间的动态平衡，有效、和谐地开展师生活动

11、，调整好教与学的关系，有效提高学习活动的效率。学生活动：写几个指数式，并把它们改写成对数式，给同桌看一看，读给同桌听一听，请同桌判断你的写法和读法以及转化是否正确；写几个对数式，请同桌把对数式改写成指数式。实际课堂教学中，学生活动时，很多同学写的指数式中底数、指数大多是整数的形式，相机启发引导：能不能再写几个，试着跳出整数的范围启发引导后，学生写出了分数、无理数等形式小组活动后，再请一组同学代表在黑板上展示，从而引导总结如下：师：通过刚才的活动你学会了什么？依据什么进行互化的？生：如何进行指数式和对数式的互化依据是对数的定义。师：掌握指数式和对数式的互化又可以帮助我们解决哪类问题？生：可以求指

12、数式或对数式值。在认识对数后，教材的编写是三道例题，分别是:例1将指数式改写成对数式，例2将对数式改写成指数式，例3求对数的值.在课堂教学中没有采用单一的给出课本例题，为了防止学生解答枯燥乏味，又能实现教学目标，更好地激发学生学习的主体意识设置了上述两个学生自主议论活动. 活动一目的是主动认识、读写对数，将指数式转化成对数式，认识到对数来源于指数；活动二目的是进一步地掌握指对数的互化，通过指数式与对数式互化是否正确的判断，感受到将对数回到指数中去认识另外，写对数式的过程实际就是求简单对数值的过程议论过程设计中穿插介绍两个特殊的对数（常用对数、自然对数）。普通高中数学课程标标中提出改变教与学方式的要求认为学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式“自学议论引导”教学法恰恰符合了这一点而这种教学法的模式又不是机械地执行某一套固定不变的程序，而是根据学生的实际学习情况和教学知识内容的特点，让自主学习、群体议论与相机引导三者有机结合、相辅相成、融为一体。