浙江省宁波市北仑市霞浦中学2012年八年级数学竞赛试题(含答案).doc

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1、2012年北仑区霞浦中学八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分）（第1题图）1如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ C ） （A）2ca （B）2a2b （C）a （D）a2、三角形的三边长分别为6，13a，10，则a的取值范围是（ C ）A6a3 B5a1 C5a1Da1或a53如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ D ）A、1 B、 C、0 D、4、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ C ） （A）1 （B）7 （C）10 （D）155、已知，如图长方形

2、ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（ B ） A、6cm2B、7.5cm2C、9cm2D、10.5cm26. 下列说法不正确的是（ B ） （A）没有最大的实数，也没有最小的实数.第5题图 （B）是有理数. （C）如果是一个无理数，那么a不是完全平方数. （D）两个无理数的和有可能是有理数.7. 某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件135元. 若按成本计算其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ C ） （A）不赚不赔 （B）赚18元 （C）赔18元 （D）赚9元8已知（ B ）A、B、C、D、9.已知x 为

3、整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（ C ） A1个 B2个 C3个 D4个10. a、b、c为三角形ABC的三边，且a2+2ab=c2+2bc,则ABC的形状是（ D ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、任意三角形 D、等腰三角形二、填空题（每题3分）11. 分解因式：x2 y2+2x+1 =.12、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 2 种.13、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知整数k，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有 4 个。14、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=2，

4、PB=，PC=2，则APB=_105。_ .EOBDCA第17题图第14题图第16题图15若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是。16、如图，在三角形ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE，的中点，且SABC16 ，则SDEF 2 。17. 如图面积为a的ABCD的对角线AC、BD交于点O, E是AD的中点，则OCE的面积为。18数与数之间的关系非常奇妙例如： ，根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是三、 解答题19如图，一个正方体透明玻璃，粗线为铁丝部分。请在下面三视图中，画出铁丝部分。（6分）20求（6分）解：移项得化为一元二次方程：a=1,b=1,c=1,又， ，21已知：不论

5、k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。（6分）解：将x=1代入式子，则，原式=去分母，给等式同乘以6则，等于2（3k+a）（1bk）=6去括号得，6k2a1+bk=6合并同类项得，（6+b)k2a=6+1 (6+b)k2a=7 (6+b)k=7+2a则（6+b）与（7+2a）都为0得，a=3.5 b=622.如图ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE交于点P， BQAD于Q.QPEDCBA求PBQ的度数.（8分）证明：AB=BC=CAABC=C=BAC=60又AE=CDADCBEA（SAS）DAC=ABEBQADBQP=90QBD=90QDB=90

6、（C+DAC）=90（C+ABE）=30ABEQBD+ABE=30PBQ=ABC（QBD+ABE）=6030=3023以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （10分）（第23题图2）（

7、第23题图3）（第23题图1）解：（1）四边形EFGH是正方形（2）在平行四边形ABCD中， ABCD BAD=180 HAD和EAB是等腰直角三角形 HAD=EAB=45 HAE=360HADEABBAD =3604545（180） =90+证明：ABE和GDC是等腰直角三角形 AE=22AB， DG=22CD 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AE=DG HAD和GDC是等腰直角三角形 HDA=CDG=45 HDG=HDA+ADC+CDA =90+ =HAE HAD是等腰直角三角形 HA=HD HAEHDG HE=HG解：四边形EFGH是正方形有同理可得GH=GFGF=FEHE=HG

8、GF=GH=FE=HE四边形EFGH是菱形HAEHDGDHG=AHE又AHD=AHG+DHG =90EHG=AHG+AHE =90四边形EFGH是正方形24. 甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有1人每天修路6米，其余每人每天修路11米；乙队有1人每天修路7米，其余每人每天修路10米。已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米，问甲、乙两队各有多少人？（10分）解：设甲x人，乙y人，x,y都是正整数6+11（x1）=7+10（y1）（1）1006+11（x1）200（2） 1007+10（y1）200（3）由（1），得：6+11x11=7+10y1010y=11x+8y=1.1x+0.8（4）由（2），得：10011x520010511x2059x18由（3），得：10010y320010310y20310y20再结合（4）式1.1x+0.8为整数，x的个位只能是2x=12时，y=14答：甲队有12人，乙队有14人- 7 -