基本数学思想方法浅议.doc

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1、基本数学思想方法浅议王 毅zgjyjx 很多学生在学习数学，特别是在学习解几何或立体几何时，往往抓不住要领，很难入门。作为教师，我们不仅仅是教给学生数学知识，而且更应该教给他们一些最常用的数学思想和方法，正所谓“君欲善其事，必先利其器”。培养学生解决问题的综合能力是数学教学的核心目标，在解决问题过程中，要把注意力放在引导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题思路上，要置数学思想方法于解题的中心位置，充分展现数学思想的解题功能。因为数学思想方法是对数学规律的理性认识，是分析问题、解决问题，提高学生数学素质非常关键的因素。根据数学自身的特点，要使学生逐步学会化归、数形结合、分类、建模、函数与方程等

2、等基本的数学思想方法，从而达到“授之以渔”的目的，而高中学生应掌握的主要数学思想方法有以下几种：一.化归思想：化归思想是指把未知的问题转化到已有知识范围或将复杂问题转化为简单问题或将空间问题转化为平面问题等等的一种数学思想。例如：将多元方程（组）化为一元方程；高次方程化为低次方程；钝角三角形化为锐角三角形；任意角三角函数利用诱导公式化为锐角三角函数等。在解析几何中，实际上将几何问题化为代数问题；函数图象实际上是将方程（代数内容）化为几何图形进行研究等等；在立体几何中，空间角“异面直线所成角”、“直线与平面所成角”、“二面角”都可化归为平面角来讨论；而点到直线、平面的距离，两平行线间、异面直线间

3、的距离，直线与平面的距离、平面与平面的距离都可转化为求平面上两点间的距离。利用化归思想，很多问题变得简单易解，难度大大降低。二、数形结合思想：数形结合思想，是将数（或函数、方程等）图形化、具体化，或将图形以量的形式“数”化，它贯穿于中学数学的全部过程中，用这种思想解决问题，往往达到简单明了的效果。如数轴是点与数结合，计算法证几何题、三角法证代数题、向量法解复数题、解析法、图解法等等都是数形结合思想的应用。特别是解析几何中，更体现了“以数解形，以形助数”的数形结合思想。最值得一提的是，坐标系就是代数（数）与几何（形）之间的桥梁。建立坐标系为几何量的解析化（坐标化）创造了条件，也就为几何图象语言向

4、数学符合语言转化成为可能，即便于将几何问题转化为代数问题，又便于将代数问题转化为几何问题来解，从而开启了数形结合的大门，从中学阶段就养成见形思数看式想形的习惯，对今后的学习和成长将产生不可估量的作用。三、分类思想：分类思想本质上是逻辑划分思想在数学中的一种具体体现，它可使众多、无头绪的问题条理化，可将一个问题分成若干个容易解决的小问题，然后将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决。但分类思想要满足分类的相对性（不重复、不遗漏）和同一性（同一分类标准）。如：指数函数、对数函数的分类（以底数a1或0a1分类）；椭圆、双曲线的分类（以焦点在X轴或Y轴上分类）；函数的单调性（增或减或非单调）、奇偶性的

5、分类等等；特别是数列涉及分类思想的问题很多，如公差的正负、公比与1的大小关系分别对等差、等比数列的影响等，新教材中等比数列前几项和公式的推导特别强调了对公比的分类讨论。分类思想在历届高考试题中都有体现，教师应在平时的教学中恰当选题，加以训练，让学生熟练掌握这一思想。四、方程与函数的思想：解决有些数学问题，最终归结为某些量的特征或数值的确定，把这些量看成未知量，把问题中给定的条件、关系转换成这些未知量所满足的方程（组），通过分析或解出此方程（组）来确定这些量的特征或其数值，从而解决问题，这就是运用了方程的思想。而某些总问题构造适当的函数（方程也可看作函数），把问题转化成辅助函数，从而解决问题。函

6、数与方程的思想是数学知识观念转换的一种重要思想。例如：不等式可改看成两个函数的不等关系；数列的通项公式an，前n项和都可看成自然量n为变量的函数，通项与一次函数、二次函数的性质有着密切的联系。至于用方程（组）求未知量，例子很多，这里就不再赘述。除以上基本数学思想方法外，还有其他一些思想方法，概括地归纳如下，不再一一详叙。1、策略性思想方法：包括化归、抽象概括、方程与函数、数形结合、整体系统、猜想等；2、逻辑性思想方法：包括演绎、分类、特殊化、类比、归纳、反证等；3、操作性思想方法：包括构造模型（即建模）、换元法、待定系数法、配方法、参数法、判别式法等。掌握了这些数学思想方法，也就找到了打开数学大门的金钥匙，在数学学习过程中，应把数学思想方法的学习放在优先考虑的位置。实践证明，在数学教学中，加强对学生进行数学思想方法的教学，是提高学生数学素质的重要途径，它将对学生数学思维和文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终身受益。 2005.3