基本不等式的应用(1).doc

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1、江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课 题3.4.2 基本不等式的应用(1)主备课人殷棣康备课时间2007.10.23审核人教学目标（1）进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；（2）能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题教学重点（1）化实际问题为数学问题；教学难点（2）会恰当地运用基本不等式求最值教学过程公共部分个人思路教学过程一问题情境1情境：已知都是正数，给出下面两个命题：如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值2问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？二学生活动证明：， ，当 (定值)时， ，上式当时取“”， 当时

2、有；当 (定值)时， ，上式当时取“” 当时有即（1）两个命题是否都正确；（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：一“正”、二“定”、三“相等”三数学运用1例题：例1用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为，则宽为，矩形面积，且由（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积说明：此题也可转化为求二次函数的最大值例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数

3、的最值，其中用到了均值不等式定理解：设水池底面一边的长度为，则另一边长为，水池的总造价为元，根据题意，得：当因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是元例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少2练习：1一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？ 2在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？四回顾小结：1解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再用利数学知识（函数及不等式性质等）解决问题 五课外作业：书练习第3，4题；习题第7题；补充：某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方题小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元 3