《圆柱的体积》教学案例及反思(苏娟).doc

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1、05年小学数学教学评选论文（教例与反思征文）关注过程 经历过程 “圆柱的体积”教学案例及反思中山市石岐中心小学 苏娟教学内容: 圆柱的体积计算公式的推导。（人教版小学数学第十二册课本第36页的例4，完成“做一做”的第1题和练习八中的第12题）背景资料:长期以为，在有关计算公式的推导内容的教学中，传统教法多考虑的是学生的学习效果，而忽略了学习过程；教师总是一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视学生的情感体验。例如，对“圆柱的体积”这节课的教学，大多数教师要么是把圆柱体积的计算公式的推导通过教师的直接讲授来完成；要么是缩短公式的推导过程，取而代之的是大量的模仿、记忆和练习使学生快速地掌握相关

2、的知识和技能。新课程标准对“过程和方法”赋予了深刻的含义，指明了“过程”本身就是一个重要的课程目标，要求学生在数学学习活动中必须“经历的过程”。这一理念引起了我深深的共鸣。我一直在关注新课程改革，并自觉用新课程的理念指导自己的教学，自主探索如何将“经历的过程”具体地体现在每日的课堂中。下面结合“圆柱的体积”这节课谈谈自己的实践和思考。课堂实录:一、 复习1、复习以前学过的求面积、体积的计算公式。(指名口答,教师板书) 圆的面积： 长方体的体积： 正方体的体积：2、求正方体和长方体的体积可以用一个共同的计算公式来表示，这个计算公式是什么？（V=S底h） 二、激活学生已有的知识经验，提出问题：1、

3、 出示教具：圆柱（用纸板自制的，已被等分成16份），问学生，大家都认识这个立体图形叫什么吧？（圆柱）2、 讲述：同学们在前面的学习过程中，已经认识了圆柱，并学会如何求它的表面积，今天我们一起来探讨一下，如何求它的体积（揭示本课的主要内容）3、 启发：请同学们回忆一下求圆面积的推导过程（忘记的可以小组内互相提醒一下）（指名回答） 4、引导学生进行猜想：对，我们是把一个圆平均分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，从而推导出求圆面积的公式的。今天，我们能不能运用这种转化的思维方法来解决我们要学习的内容呢？（能）大家猜想一下，圆柱能被转化成哪一种我们学过的立体图形呢？ 三、探究新知1、 请同学们

4、打开课本第36页自学。2、 然后以小组为单位，开展自主探究活动。认真操作，看看有什么发现？（选用大白萝卜作为材料，因时间关系，老师已事先将每块近似圆柱形的萝卜等分16份）（刻意使每个小组的“圆柱”不等大，使实验结果更具说服力。）（老师在此过程中巡视，略加点拨。）3、 仔细观察，小组讨论，弄清楚下面几个问题： （1） 拼成的长方体的高与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？（2） 拼成的长方体底面积与圆柱哪部份有关系？有什么关系？ （3） 拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？ 4、请学生代表汇报讨论结果。引导学生归纳总结，师生共同推导出圆柱体积的计算公式： 因为：圆柱的体积=长方体的体积 而：长

5、方体的体积=底面积 高 所以：圆柱的体积=底面积 高 即： V = S h5、播放动画，使学生进一步加深对圆柱体积计算公式推导过程的理解。6、学生质疑：大家对以上推导过程还有什么疑问吗？（可以让学生互助解疑） 7、公式应用：出示例4 ，先让学生自己尝试练习，个别板演。（讲评时引导学生读题审题，找出需要注意的地方。） 四、基础练习 课本第37页“做一做”第1题 五、拓展应用1、在例4中，把“底面积是50平方厘米”改为“底面半径是5米”，然后出示一个错误的演算过程，让学生思考：（1）这个演算过程正确吗？如果有错，该如何改正？（2）出现这种错误的原因是什么？（3）想一想：如果已知圆柱的底面半径和高，

6、圆柱体积的计算公式应该如何表示？（把答案填在课本第37页）2、如果把例4中“底面积是50平方厘米”改为“底面直径是10厘米”又该怎么求圆柱的体积？（学生再尝试练习） 3、接着再问：如果知道底面周长，求圆柱体积的方法一样吗？这个问题我们留待下一节课再来探究。 六、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？（让学生自己发言）七、作业 第38页练习八第1、2题课后反思: 反思本节课的教学过程，个人认为在如下几个方面较好地体现了新课程标准要求学生在数学学习活动中必须“经历的过程”的理念：一、创设条件，使每位学生经历数学知识的形成和发展过程。要使学生亲身体验圆柱体积公式的推导过程，必须有足够多的学具（每个四

7、人小组至少一套）。我自己花了很多精力制作了一个“巨大”的教具，足以让坐在最后排的学生也能看清演示过程。因为学具的缺乏，我绞尽脑汁才想出了用近似圆柱体的白萝卜作为材料，取中间最直的一截，从中剖开两半，每一半等分八份（贴近萝卜皮的部分不切断，使八小块连在一起）。学生用它以小组合作的形式模拟圆柱体转化成长方体的过程，枯燥抽象的公式推导过程在学生们兴致勃勃的自主探究中变得直观明了，获得了极好的效果。本节课通过学生动手、观察、动脑、讨论、试验等活动，刺激了学生了各种感官，使每位学生在愉悦的体验中真正经历推导圆柱体积计算公式的过程。二、引导学生大胆猜想，并在自主探索中验证，渗透“猜想验证”的数学探究方法。

8、数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的。不同的学生会有不同的猜想，学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的；但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新的因素。我在启发学生回忆求圆面积的推导过程后，引导他们利用已有的知识经验积极地进行猜想：“今天，我们能不能运用这种转化的思维方法来解决我们要学习的内容呢？大家猜想一下，圆柱能被转化成哪一种我们学过的立体图形呢？”如果只有猜想没有行为，那只能是空想。所以必须把猜想和探索实践紧密地结合，使猜想得到验证。于是，我紧接着让学生自学课本内容，然后放手让学生以小组合作的方式进行自主探索，同

9、时投影出思考题，引导学生在动手的过程又动脑，最后师生共同讨论得出结果。这么一来，知识形成的过程活生生地展现在了学生的面前，真正达到了让学生经历过程的教学目标，同时还合理地渗透了“猜想验证”的数学探究方法。三、借助多媒体设备，解除了学生感悟的障碍，使学生经历更深刻的数学学习过程。我在课堂上总是鼓励学生大胆质疑，甚至刻意为学生创设悬念，从而激发学生学习的兴趣，使学生有一种要要探究知识、找到答案的欲望，使学生在疑中求思，在动中求学。在本节课中，当学生根据教师出示的思考提纲进行自主探索时，对“拼成的长方体的高与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？”这一问题产生了不同的意见。有的小组认为拼成的长方体的高与圆

10、柱的半径相等；有的小组认为拼成的长方体的高与圆柱的直径相等；还有的小组认为拼成的长方体的高与圆柱的高相等。各个小组各持己见，各不相让，我不动声色，内心窃喜。待时机一到，我拍掌示意学生们安静，说：“既然大家无法统一答案，那就让我们再一次来探究一下吧。在全班同学带着疑问的目光中，我发挥多媒体现代化设备直观操作性的功能，将圆柱体转化成长方体的过程演示了一遍，操作过程中引导学生观察拼成的长方体的高的产生过程，将原圆柱体的底面积和高与拼成的长方体中对应部位用不同颜色显示并闪烁，使学生进一步加深对圆柱体积计算公式推导过程的理解，从而一致得出了“拼成的长方体的高与圆柱的高相等”的结论。在这一过程中，学生在疑问中思考，在思考中再次探究寻找答案，更深刻地理解了所学知识，对知识的理解自然特别透彻。这一过程简单示范如下： 本节课的教学设计中处处体现了关注知识形成的过程，创设充足的机会使学生用眼看、用手做、用嘴说、用脑想，让每一位学生都能够真正地经历知识的形成过程，从而理解并掌握知识，真正成为课堂的主人。