数列单调性在求二项式展开式中系数最值中的应用--罗吉兵.doc

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1、数列单调性在求二项式展开式中系数最值中的应用枣阳市第二中学 罗吉兵 二项式定理是高考必考的一个基本内容，其中二项式展开式中的系数最值问题是一个重难点,一直以来总是只被少数同学所掌握，原因很简单，就是各种参考书上的方法有些令人费解，且计算量大，本文将利用数列的知识来克服这一问题给大家带来的困惑；一、理论复习：数列an单调递增 an+1an；数列an单调递减 an+10即kak，数列ak单调递增，即a1a2a3a4a5a6；(2) 当18-3k=0即k=6时ak+1=ak，即a6=a7；(3) 当18-3k6时ak+1a8a9；综上可得： a1a2a3a4a5a8a9所以展开式中第6，7项系数相等

2、最同时最大，T6=1792x5，T7=1792x6；练习：求的展开式中系数最大的项。例2在(2x3y)28的展开式中，问系数的最大和最小的项是第几项？分析：先求出系数的绝对值构成的数列的单调性情况，然后由展开式的符号特点求出系数最大和最小的项；解：设展开式各项的系数的绝对值组成的数列为an(其中n=1，2，29)，则an=；an+1-an=-=(n=1，2，28)(1) 当87-5n0即n17时an+1an，数列an单调递增，即a1a2 a17a18；(2) 当87-5n0即n18时an+1a19 a28a29；综上可得：a1a2 a17a19 a28a29；所以展开式中系数最大项和最小项一定

3、在a17、a18、a19这三项中产生，由于第18项符号为负，第17、19项符号为正，所以系数最小的项为第18项，系数最大的项为第17、19项中系数较大者；T17=，T18=-，T19=因为所以系数最大的项为T17=练习：已知(1-ax)n展开式的第p，p+1，p+2三项的二项式系数构成等差数列，第n+1-p与第n+2-p项系数之和为0，而（1-ax）n+1的展开式的第p+1与p+2项的二项式系数之比为12；（1）求（1-ax）n+1展开式的中间项；（2）求（1-ax）n的展开式中系数最大的项。三、巩固练习1求（2x+3y）28的展开式中系数最大的是第几项？(第18项)2二项式(x2)n展开式的第十项的系数最大，求n的值。3求的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项邮箱地址：jibing_luo邮政编码：441200地址：湖北省枣阳市第二中学数学组2