金融工程之股票期权的性质(45页PPT).pptx

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1、第第9章章 股票期权的性质股票期权的性质properties of stock options内容介绍内容介绍9.1 影响期权的价格因素9.3 期权价格的上限与下限9.4 看跌-看涨平价关系9.5 提前行使期权：无股息看涨期权9.6 提前行使期权：无股息看跌期权9.7 股息对期权的影响9.1 影响期权价格的因素影响期权价格的因素 factors affecting option prices影响期权价格的因素有：标的资产（这里指股票）当前的价格：S0执行价格：K期权期限：T股票价格的波动率：无风险利率：r期权期限内预期发放的股息：D一个变量增加一个变量增加而其他变量不变其他变量不变对期权价格的

2、影响欧式c欧式p美式C美式P变量S0KTrD+?+引例：假设 S0=50，K=50，r=5%,=20%,T=1年，D=0，此时 c=7.116,p=4.677 股票价格对期权价格的影响股票价格对期权价格的影响执行价格对期权价格影响期权期限对价格的影响美式：价格随期限而增加欧式：期限内无股息时，同美式；有股息时，则未必相同股票价格波动率对期权价格的影响无风险利率对期权价格的影响当 r 上升，导致投资者对股票的预期收益率增加，期权持有人将来的现金流贴现会降低，但这两个因素合在起会导致看涨期权价格上涨，看跌期权价格下跌。实际中，r 上升，股价会下跌，r 下降，股价会上涨；因此 r 上升，看涨期权的价

3、格反而会下跌，而看跌期权的价格会上涨。股息对期权价格的影响看涨期权：分派股息，股价将下跌，期权价格会下降看跌期权：分派股息，股价将下跌，则期权价格可能会上升9.2 假设及记号假设及记号assumptions and notation假设记号9.3 期权价格的上限于与下限期权价格的上限于与下限 Upper and lower bounds of option prices9.3.1 上限上限看涨期权：问题：问题：如果上述不成立，投资者可如何获套利？看跌期权：特别对于欧式期权：特别对于欧式期权：问题：问题：如果上述不成立，投资者又可如何获套利？9.3.2 无股息股票的欧式看涨期权的下限 定理定理

4、1：一个不支付任何股息的股票欧式看涨期权价格的下限为：例子：假设 c=3 K,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合A的价值为 max ST,K.组合组合B：在T时刻的价值为ST,因此组合组合A的价值在不会低于组合组合B的价值，根据无套利原理，在初期应有：由于期权的价值总是非负，因此例例9-1 P140 9.3.3 无股息股票的欧式看跌期权下限定理定理 2：一个不支付任何股息的股票欧式看跌期权价格的下限为：例子：假设 p=1 2.01,则投资者可按下面方式获取套利借入38元，期限为0.5年，刚好可以买入看跌期权和股票，支付37+1=38元，0.5年后，执行期权或从市场上卖出股票，偿还借

5、款，获得剩余套利。证明：证明：考虑如下两个组合：组合 C：持有一个欧式看跌期权加上一只股票组合D：现金下面考虑者两个组合在 T 时刻的价值 组合组合C：在T 时刻,如果 ST ST ,max(ST,K)K 因此无论将来发生什么情况，组合因此无论将来发生什么情况，组合A的价值高的价值高于组合于组合B的价值，因此，组合的价值，因此，组合A的初始价值一的初始价值一定高于组合定高于组合B的初始价值：的初始价值：考虑另外两个组合（看跌期权）组合组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在时刻时刻 T 的价值为的价值为 max(DerT+ST,DerT+K)组合组合D：金

6、额为：金额为 D+Ke-rT 的现金，其在时刻的现金，其在时刻 T 的的价值为价值为 DerT+K因此无论将来发生什么情况，组合因此无论将来发生什么情况，组合C的价值的价值高于组合高于组合D的价值，因此，组合的价值，因此，组合C的初始价值的初始价值一定高于组合一定高于组合D的初始价值的初始价值9.7.2 提前行使期权提前行使期权美式看涨期权可能提前行使美式看涨期权可能提前行使在除息日之前具有行使的可能性在除息日之前具有行使的可能性9.7.3 平价关系平价关系组合 A：持有一个欧式看涨期权+数量为 的 D+Ke-rT 现金组合 C：一个欧式看跌期权+一只股票 假设看涨与看跌期权的执行价均为 K，

7、则两个组合在到期时的价值相同，于是初始价值相同：（欧式期权）（美式期权）本资料来源本资料来源1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。11月-2211月-22Tuesday,November 8,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。13:50:4613:50:4613:5011/8/2022 1:50:46 PM3、每天只看目标，别老想障碍。11月-2213:50:4613:50Nov-2208-Nov-224、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子。13:50:4613:50:4613:50Tuesday,November 8,20225、积极向上的心态，是成功

8、者的最基本要素。11月-2211月-2213:50:4613:50:46November 8,20226、生活总会给你另一个机会，这个机会叫明天。08十一月20221:50:46下午13:50:4611月-227、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。十一月221:50下午11月-2213:50November 8,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/813:50:4613:50:4608 November 20229、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。1:50:46下午1:50下午13:50:4611月-2210、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11/8/2022 1:50:46 PM13:50:4608-11月-2211、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。11/8/2022 1:50 PM11/8/2022 1:50 PM11月-2211月-22谢谢大家谢谢大家