2019-2020学年福建省福州市福清市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年福建省福州市福清市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）31. 要使分式 有意义，则 的取值范围是( )xA.B.C.D.D. 2 2 2 22. 下列式子是最简二次根式的是( )B.C.A.149333. 点 (2,3)关于 轴对称的点 的坐标是( )xA.B.C.D.D.(2, 3)(2,3)(2, 3)(3,2)4. 下列各式运算正确的是( )B.C.A.=) =2 2=4 8222 425. 一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的内角和为()A.B.C.D.1260108016203606. 若 +3) =6，

2、则 等于( )m2A.B.C.D.2211中，=，=，=30B.36C.45D.548. 如图，将矩形沿对角线ABCD的度数为( )B.C.D.A.28625631 内一点，且=外一点， =且=，连 接 、 ，则下列结论：DE CE=；，则中正确的有( )A.B.C.D.1 个4 个10. 如图，已知等腰点 的坐标是( )3 个2 个的底边AA.B.C.D.(4, 3)(3,4)二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）11. 用科学记数法表示0.000028的结果是_(3, 4)(4,3)12. 如图所示，= 90，=，=2，= 0.5，则13. 等腰三角形的顶角是120，底边上的高

3、是 3 ，则腰长为_ cmcm14. 若 + 5 = 0，则3 9 的值为_影部分的面积为_16. 若 + 1 = 2017 + 2018 ，则+ 1 =_22三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17. 计算：8 + 18(1)2(2)(26 + 3)(26 3) (33 2)2 四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）18. 分解因式：+44+2219. 先化简，再求值： + 2，其中 = 2 + 3， = 2 320. 如图，已知， 与 相等吗?试说明理由 21. 某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干已知足球的单价比跳绳的单价多 元，用35元购得的

4、跳绳数量和用元购得的足球数量相等求跳绳和足球的单价1100400各是多少元？中，(1)尺规作图：作AB点 (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，连接 BD，当AC=，=时，求的周长 23. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点 3, 0)，ABO(1)点 为边上一点(点 不与 ， 重合)，沿A O将纸片折叠得 的对应点 边A与 轴xPOAPBP交于点 Q如图 1，当点 刚好落在 轴上时，求点 的坐标y如图 2，当周长最小时，求(2)如图 ，若点 为边，若线段在 轴上移动得到线段x线段平移时 不动)，当OQOQ的长度上一点(点 不与 ， 重合)，沿A B将纸片折

5、叠得 的对应点 ，A3PABPOP当= 30时，求点 的坐标P 24. 先化简，再求值：+ 25)，其中 = 2 225. 类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若 是斜坐标系 中的任意一点，过点 分别作两坐标轴的平行线，PxOyP与 轴、 轴分别交于点 、 ，如果 、 在 轴、 轴上分别对应的实数是 、 ，这时点yxyM NM Nxa bP的坐标为(1)如图 2，在斜坐标系中，画出点不要求尺规作图，不写作法)；xOy(2)如图 3，在斜坐标系xOy 中，已知点与 之间的函数关系式；、，且是线段上的任意一点，求CByx(3)若(

6、2)中的点 在线段的延长线上，其它条件都不变，试判断(2)中的结论是否仍然成立，PCB直接写出你的结论：_(填“是”或“否”) - 答案与解析 -1.答案：D3解析：解：要使分式 有意义，须有2 0，即 2，故选D根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为02.答案：D解析：解：A、1不是最简二次根式，故此选项错误；3B、4不是最简二次根式，故此选项错误；C、9不是最简二次根式，故此选项错误；D、3是最简二次根式，故此选项正确；故选：D根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满

7、足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式3.答案：A解析：解：点关于x 轴对称的点 的坐标是(2, 3) 故选：A关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数据此即可得出答案本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点 关于x 轴的对称点的坐标是4.答案：B 解析：解：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得， 2 2 = 0 = 1，故本选项错误；B、 ) = 2 4，正确；2 2C

8、、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得， = ，故本选项错误；624D、5ab 与 5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：B根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5.答案：B解析：本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和公式与外角和定理根据多边形的外角和定理和内角和公式即可求解解：多边形外角和为360， 360 45 = 8，这个多边形为八边形，八边形的内角和为(8 2) 180 = 1080故选：B6.答案：D解析：此题考查了

9、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可解： + 3) = 2 += 2 6，解得： = 1， = 2，故选 D7.答案：B 解析：解：=，=，=，=，设= ，则=+= ，从而于是在+= 中，有= += 180解得 = 36= 36，故选：B由条件可得到方程可求得 =，=，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用8.答案：D解析：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

10、错角相等先利用互余计算出质得= 28，再根据平行线的性质得= 28，接着根据折叠的性= 28，然后利用三角形外角性质计算的度数解：四边形 ABCD 为矩形，= 90 ，= 90，= 90 62 = 28，= 28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，= 28，+= 28 + 28 = 56故选 D 9.答案：C解析：证明：连接 DC，是等边三角形，=，= 60，=，= 1= 30，2=，=，=，= 30由此得出正确，=，=，设= 1，=，= 60 + 1，在中三角和为180， 21 + 2(60 + 1) = 180 1 = 15，= 30，这时 BE 是 AC 边上的中垂线，结论才正确 1

11、= 1，BE 边上的高为2 = 1，结论是正确的故正确的选项有三个故选：C连接 DC，证得出；再证，得 出= 30；=其它两个条件运用假设成立推出答案即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等10.答案：C=，= 1= 4，2= 3，22，故选 C过 A 作于 C，若求顶点 A 的坐标则求出 AC 和 OC 的长即可本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键11.答案：2.8 105解析：解：用科学记数法表示0.000028的结果是2.8 105故答案为：2.8 10

12、5绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12.答案：1.5 10，n 为由原数解析： 本题考查全等三角形的判定与性质，正确证明=是解决本题的关键证明解：，根据全等三角形的对应边相等即可证得 、 = ，从而求解=，= 90，+= 90，= 90，+= 90，=在和中，=,，=，故答案为1.513.答案：6解析：解：如图，=，于点 D ，=，= 12

13、0，= 120，=，= (180 2 = 30，= 3 1 =2故填：6画出图形，可求得底角为 30 度，结合已知，由含30的直角三角形的性质可求得腰的长 本题考查了等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质；求得30的角是正确解答本题的关键14.答案：243解析：本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则.根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可解： + + = 5，原式= 3 (32) 5 = 0，= 3 3= 3= 35= 243故答案为 24315.答案：32解析：将 + = 10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab 的值代入求出 2 +

14、2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解：将 + = 10两边平方得： + 2 = 2 + 2 += 100，将 = 12代入得： 2 + 2 + 24 = 100，即 2 + 2 = 76，则两个正方形面积之和为 76；如图：=阴影两正方形BFG=+ 1 12+2222 121=+2= (76 12)22= 32故答案为 3216.答案：4035解析：解： + 1 = (2018 1)2 + 20182， = 2 2018 2 2018，2+ 1 = 4 2018

15、 4 2018 + 1，2+ 1 = (2 2018 1) ，2 + 1 = 2 2018 1 = 4035，故答案为：4035根据完全平方公式以及算术平方根，即可求出答案本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型17.答案：解：(1)原式 8 + 18=22= 2 + 3= 5；(2)原式= 24 3 (27 6 6 + 2)= 21 29 + 66= 66 8解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如

16、能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.答案：解：+=+ ；422422=+ )2 2+ ； +222=+ )22解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键(1)提取公因式 分解因式即可；a(2)两次利用平方差公式分解因式得出答案；(3)首先提取公因式 3 ，再利用完全平方公式分解因式即可a19.答案：解： + 2=+22222=，当 = 2 + 3， = 2 3时，原式= 3 (2 + 3)(2 3) = 3解析：本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法，根据平方差公式、单项式乘多项式

17、和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将 、 的值代入化简x y后的式子即可解答本题20.答案：解：相等理由：因为，所以因为所以所以+= 180(两直线平行，同旁内角互补)，+= 180(两直线平行，同旁内角互补)，同角的补角相等)解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等.先根据得出+= 180，再由得出+= 180，再由同角的补角相等即可得出结论21.答案：解：设跳绳的单价为 元/条，则足球的单价为 + 35)元/个，x根据题意得：400 = 1100，解得： = 20， 经检验， = 20是原方程的根，且符合题意， + 35 = 55答：跳绳的

18、单价为 20 元/条，则足球的单价为 55 元/个解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键设跳绳的单价为 元/条，则足球的单价为 + 35)元/个，根据数量=总价单价结合用 400 元购得的跳绳数量x和用 1100 元购得的足球数量相等，即可得出关于 的分式方程，解出答案经检验后即可得出结论x22.答案：解：(1)如图所示；(2)在 中，=，=，=为=22的中垂线，AB的周长=+=+=+= 5 + 12 =解析：本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

19、结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质(1)作线段的垂直平分线即可；AB(2)先根据勾股定理计算出的周长转为 的和，从而达到解决问题的目的=，再利用线段垂直平分线的性质得到=，则可把与AC BC23.答案：解：(1) 3, 0)，= 3， = 1，根据勾股定理得，= 2，由折叠知，= 2，=，= 1， 1)； ，= 90，1 (360 2= 135，由折叠知，= 45，= 1，= 3 1， 3)，直线的解析式为 = + 1，令 = 0，得， + 1 = 0， = 3，33 , 0)，3= 3，3线段在 轴上移动得到线段x线段平移时 不动)，要周长最

20、小，OQOQ则有，是的垂直平分线， 是垂足，P= 1= 1= 3，226= 1 3；6(2)如图，在 中，= 1，= 3，3= 30= 30，= 150，1 (360 150) = 105，2由折叠知，过点 作=于 ，GP 在 中，= 60，= 45，设= ，在 在 中，中，+=，= ，= 3，= + = 3 3，2= 3 3，23 3 3 3,).22解析：先利用勾股定理求出= 2，(1)利用折叠求出 ，再利用线段的和差求出 即可得出结论；先由折叠求出= 135，进而求出= 1，即可求出 ，求出点 的坐标，从而求出直线的解析式，求出的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论；OQ= 10

21、5，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论(2)先求出此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，待定系数法，直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形求出点 的坐标P24.+ 25 )答案：解：2333452= (2)2)2)2)2922229=1，把 = 2 代入得，1原式=3(2 )(2+3 )=16 解析：本题考查了整式的化简求值，先把代数式化简，然后代入 的值进行求解即可m25.答案： 解：(1)在 轴上取一点 ，使= 2，在 轴上取一点 ，使= 3，xMyN如图作轴，轴交于点 ，A则点 即为所求；A(2)过点 分别作两坐标轴的平行线，与 轴、 轴交于点 、 ，PxyM

22、 N则由= ，= ，=，得即；5=由，得，即；4 + =+= 1，544 + 4；5即 = 4 + 4；5故答案为： = (3)(2)中的结论仍然成立，如图 3，当点 在线段的延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：BCP这时=，= ， = , =与(2)类似，54又= 1= 1，即 + = 14554解析：本题综合考查了平行线截线段成比例、平行四边形的判定与性质解答本题时，是通过作辅助线构建平行四边形(或菱形)解答问题的(1)如图作轴，轴交于点 ，则点 即为所求；A A(2)过点 分别作两坐标轴的平行线，与 轴、 轴交于点 、 ，则M N= ，= ；根据平行线Pxy截线段成比例分别列出关于 、

23、 的比例式；再由线段间的和差关系求得 +x y=求得答案；(3)当点 在线段的延长线上时，上述结论仍然成立，这时BC=，= ，证明过程同(2)P解析：本题考查了整式的化简求值，先把代数式化简，然后代入 的值进行求解即可m25.答案： 解：(1)在 轴上取一点 ，使= 2，在 轴上取一点 ，使= 3，xMyN如图作轴，轴交于点 ，A则点 即为所求；A(2)过点 分别作两坐标轴的平行线，与 轴、 轴交于点 、 ，PxyM N则由= ，= ，=，得即；5=由，得，即；4 + =+= 1，544 + 4；5即 = 4 + 4；5故答案为： = (3)(2)中的结论仍然成立，如图 3，当点 在线段的延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：BCP这时=，= ， = , =与(2)类似，54又= 1= 1，即 + = 14554解析：本题综合考查了平行线截线段成比例、平行四边形的判定与性质解答本题时，是通过作辅助线构建平行四边形(或菱形)解答问题的(1)如图作轴，轴交于点 ，则点 即为所求；A A(2)过点 分别作两坐标轴的平行线，与 轴、 轴交于点 、 ，则M N= ，= ；根据平行线Pxy截线段成比例分别列出关于 、 的比例式；再由线段间的和差关系求得 +x y=求得答案；(3)当点 在线段的延长线上时，上述结论仍然成立，这时BC=，= ，证明过程同(2)P