2020年北京八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共 小题，共10分）30.01. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.C.2. 下列计算正确的是（）B.D.a6a2=a3A.a3+a2=a5 =a3 a2 a5（2a ）=63 a623. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.B.（ + -1）= + -a a b a2 ab a- -2= （ -1）-2a2 a a aC.D.-4a +9b =（-2a+3b）（2a+3b）224. 等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则其周长是（）A.B.C.D.182118

2、 或 21不能确定5. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数为（）A.B.C.D.D.405060706. 如果 9 2+ +4 是一个完全平方式，则 的值是（x axa）于A.B.C.1266127. 如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交ABC为（）A.B.C.D.141820268. 如图，ABC 中， = ， =30，点 是AB AC的中点，过点 作 交BDACDDE AC BC于点 ，连接 EA则BAE 的度数为（）E第 1 页，共 18 页 A.B.C.D.1103080909. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（ + ）2

3、= 2+2 + 2a ba ab b的是（）B.D.C.上的一个动点，当CPE 的度数是（）A.B.C.D.30456090二、填空题（本大题共 小题，共8分）16.011. （3.14-）0=_12. 如图，线段相交于点 ， = ，添加一个条O AO BO13. 如果实数 ， 满足 + =6， =8，那么 2+ 2=_a b a baba b14. 如图，在ABC 中， 是它的角平分线， 于点15. 若 2x=4y-1，27y=3x+7，则 + =_x yAB AC AB16. 如图，在ABC 中， = ， 的垂直平分线A第 2 页，共 18 页 17. 已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角

4、30，则顶角的度数为_18. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线小红的作法如下：如图，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C；再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点 D，使点 D 与点 C 在直线 AB 的同侧；作直线 CD所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线老师说：“小红的作法正确”请回答：小红的作图依据是_三、计算题（本大题共 小题，共1分）5.019. 已知 x2 x ，求 x（x ） （x ）2 （x2 ）

5、的值+3 -1=0 4 +2 + -1 -3 -1四、解答题（本大题共 小题，共9分）49.020. 因式分解：（ ）a a-413（ ） a b2 3 -12 +122ab2第 3 页，共 18 页 21. 计算：（1）（2）（-8m4n+12-4）（-4m2n）m3n2 m2n322. 如图，点 、 、 在同一条直线上， ， = ，AF=DC23. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 （2，3），BAxOy（1，0）， （1，2）C（1）在图中作出ABC 关于 轴对称的；A B C1 1 1y（2）如果要使以 、 、 为顶点的三角形与B C D全等，写出所有符合条件的

6、点ABC坐标D第 4 页，共 18 页 24. 某同学在计算一个多项式乘-3 2 时，算成了加上-3 2，得到的答案是xx，正确计算结果是多少？25. 如图，在ABC 中，已知点 在线段D过AC于 ，且 .（1）求证：ABC 是等腰三角形AE AB GC BGGAE BC（2）若 =8， =10， =2 ，求的周长.ABC第 5 页，共 18 页 26. 阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多

7、项式程进行因式分解的过解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_；（3）请你用换元法对多项式进行因式分解27.是等腰直角三角形，其中 =90， = ， 是CAC BC D BC交于点 ，交交 的延长线于点ADG（1）依题意补全图形，并写出与EABF BG BC CF相等的线段；BG（2）当点 为线段中点时，连接 DF，求证：=（3）当点 和点 关于直线 成轴对称时，直接写出线段

8、、 、 三者之AD；DBCBDF CDECFCE DE AD间的数量关系第 6 页，共 18 页 28.对于平面直角坐标系中的线段及点 ，给出如下定义：AB PxOy若点 满足 = ，则称 为线段的“远轴点”；当 60APB180时，称 为线段 的“近轴点”AB的“轴点”，其中，当 0APB60时，PPA PBPAB称 为线段PABP（1）如图 1，点 ， 的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在 （-1，3），A BPP21（0，2）， （0，-1）， （0，4）中，线段的“近轴点”是_PPAB34（2）如图 2，点 的坐标为（3，0），点 在 轴正半轴上，OAB=30ABy若 为线段P的

9、“远轴点”，直接写出点 的横坐标 的取值范围_；P tAB点 为 轴上的动点（不与点 重合且 ），若 为线段的“轴点”，CyBBC ABQAB当线段与QB QC的和最小时，求点 的坐标Q第 7 页，共 18 页 答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形故选项正确；B、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形故选项错误；D、不是轴对称图形故选项错误故选：A根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：A、a +a ，无法计算，故此选项错误；32B、a a =a ，正确；325C、（2a ） =8

10、a ，故此选项错误；236D、a a =a ，故此选项错误；624故选：B直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键【解答】解：AB.中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C.运用平方差公式进行的因式分解；D.不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解故选 C.4.【答案】C【解

11、析】解：当 5 为底时，其它两边都为 8，5、8、8 可以构成三角形，周长为 21；当 5 为腰时，其它两边为 5 和 8，5、5、8 可以构成三角形，周长为 18，所以周长是 18 或 21故选 C因为等腰三角形的两边分别为 5 和 8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论第 8 页，共 18 页 5.【答案】B【解析】【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边 a 所对的角为 50，然后根据全等三角形的性质得到1 的度数本题

12、考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等【解答】解：在左图中，边 a 所对的角为 180-60-70=50，因为图中的两个三角形全等，所以1 的度数为 50故选 B6.【答案】D【解析】解：9x +ay+4y 是一个完全平方式，22axy=23x2y，解得：a=12，故选：D根据完全平方式得出-axy=23x2y，求出即可本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a -2ab+b 和 a +2ab+b 22227.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

13、离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质得到 DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，BC=2BE=8，ABC 的周长为 22，AB+BC+AC=22，AB+AC=14，ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A8.【答案】C【解析】解：AB=AC，B=C=30，BAC=180-30-30=120，DE 垂直平分线段 AC，EA=EC，EAD=C=30，BAE=BAC-EAD=90故选：C第 9 页，共 18 页 根据BAE=BAC-EAD，只要求出BAC，EAD 即可解决问题本题考

14、查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：对于等式（a+b） =a +2ab+b ，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边222长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成故选：B根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成可对各选项矩形判断本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等10.【答案】C最小，ABC 是等边三角形，ADBC，PC=PB，

15、即 BE 就是 PE+PC 的最小值，ABC 是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故选：C连接 BE，则 BE 的长度即为 PE 与 PC 和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键11.【答案】1【解析】解：（3.14-） =10故答案为：1根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答本题主要考查了零指数幂，任何非 0 数的 0 次幂等于 112.【答案】OC=

16、OD 或A=B 或C=D【解析】解：AOC=BOC，AO=BO，当 OC=OD 时，AOCBOD；当A=B 时，AOCBOD；当C=D 时，AOCBOD故答案为 OC=OD 或A=B 或C=D利用对顶角相等得到AOC=BOC，加上 AO=BO，当 OC=OD 时，根据“SAS“可判断第 10 页，共 18 页 AOCBOD；当 = 时，可根据“ASA”判断AOCBOD；当 = 时，根据A BC D“AAS”可判断AOCBOD本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找

17、一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边13.【答案】20【解析】解： + =6， =8，a ba bab 2+ 2=（ + ）2-2 =36-16=20，a bab故答案为：20原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14.【答案】12【解析】解：作CD 是它的角平分线， ， ，DE AC DF BCBCD 的面积= BCDF=12（cm2），故答案为：12作于 ，根据角平分线的性质求出 DF，根据三角形的面积公式计算即可DF BC F本题考查的是角平分线的性质，掌握角

18、的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15.【答案】13【解析】解：2 =4 ，27 =3 ，-1+7xxyy2x=22y-2，33y=3x+7，解得， + =8+5=13x y故答案为：13根据幂的乘方运算法则可得关于 、 的二元一次方程组，解方程组求出 、 的值代入x y x y所求式子计算即可本题主要考查了幂的乘方，熟记法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘16.【答案】36【解析】解： = ，AB AC =C ABC，AB 的垂直平分线交 于 点MN AC D =A ABD，BD 平分ABC， =，ABD DBC =2 =A ABC，C设 为 ，Ax第 11 页，共

19、18 页 可得： + + +2 =180，x x x x解得： =36，x故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得 =，然后根C ABC据三角形的内角和定理列出方程求解即可此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等17.【答案】120或 60【解析】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60，则顶角为 120；当顶角为锐角时，如图 2，可求得其顶角为 60；综上可知该等腰三角形的顶角为 120或 60故答案为：120或

20、 60分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60；当顶角为锐角时，可求得顶角为 60；可得出答案本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键18.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线直线CD19.【答案】解：4 （ +2）+（ -1） -3（ -1）x xx2=4x +8x+x -2x+1-3x +3222=2x +6x+42=2（x +3x）+4，2 2+3 -1=0，x x 2+3 =1，x x第 12 页，共 18 页 则原式=2+4=6【解析】所求的式子第一项利用单项式乘以

21、多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展开，第三项先利用乘法分配律将3 乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后将前两项提取 2，得到最简结果，由 +3 -1=0，移项变形后得到 +3 =1，x2 xx2 x代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，利用了整体代入的思想，熟练掌握法则及公式是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式= （ -4）= （ +2）（ -2）；a aa a2a（2）原式=3（ -4 +4 ）=3（ -2 ） a ba2 ab b22【解析】

22、此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可21.【答案】解：（1）原式=；x2y=（2）原式=2-3 + mn n2【解析】（1）先计算乘方，再计算乘法即可得；（2）利用多项式除以单项式法则计算可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则22.【答案】证明： ，AB DE = ，A D = ，AF CD + = + ，AF FC FC CD = ，AC DF在ABC 和DEF 中，ABC （ ），DEF AAS = BC EF【解析】

23、本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，基础题BC EF欲证明 = ，只要证明ABCDEF 即可；23.【答案】解：（1）如图所示，A B C1即为所求；1 1第 13 页，共 18 页 （2）当BCD 与BCA 关于对称时，点 坐标为（0，3），DBC当BCA 与CBD 关于的中点对称时，点 坐标为（ 0，-1），BCDBCA 与CBD 关于的中垂线对称时，点 坐标为当（2，-1）BCD【解析】（1）利用轴对称变换，即可作出ABC 关于 轴对称的；A B C11 1y（2）依据以 、 、 为顶点的三角形与B C D ABC全等，可知两个三角形有公共边 BC，运用对称性即可得出所有

24、符合条件的点 坐标D本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等24.【答案】解：由题意可得，原多项式为： - +1+3 =4 - +1，x2 xx2 x2 x故正确计算结果应为：-3x （4x - x+1）22=-12x + x -3x 432【解析】根据题意得出多项式，进而利用单项式乘以多项式计算得出答案此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键25.【答案】（1）证明： ，AE BC =， =C CAEB DAEAE 平分DAC， =，DAE CAE = ，B CABC 是等腰三角形；（2）解

25、： 是的中点，FAC = AF CF在AFE 和CFG 中，第 14 页，共 18 页 ，AFECFG = =8，AE GC =2 ，GC BG =4，BG =12，BCABC 的周长= + + =10+10+12=32.AB AC BC【解析】本题主要考查的是等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键.（1）首先依据平行线的性质证明 =， =C CAE，然后结合角平分线的定义可的长，然后可求得 的长，于是可求得ABCBCB DAE证明 = ，故此可证明B C为等腰三角形；ABC（2）首先证明AFECFG，从而得到的周

26、长.26.CG【答案】解：（1） ；C（2）（ -2） ；x4（3）设 +2 = ，x2 x y原式= （ +2）+1，y y=y +2y+1，2=（y+1）2=（x +2x+1）22=（x+1）4【解析】【分析】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【解答】解：（1） +8 +16=（ +4） .y2 yy2故选： ；C（2）（ -4 +1）（ -4 +7）+9，x2 xx2 x设 -4 = ，x2 x y原式=（

27、 +1）（ +7）+9，yy=y +8y+16，2=（y+4） ，2=（x -4x+4） ，22=（x-2） ；4故答案为：（ -2） ；x4（3）见答案27.【答案】解：（1） = ，理由是：BG DC第 15 页，共 18 页 CEA=90，+=90，GCA CADBCG CADACB CBG=90， = ，AC BCCBG （ ），ACD ASA = ；BG DC， = ，CDE GDBC = ，BG DC = ，BG BDACB=90， = ，AC BCCBA=45，CBG=90，GBA=45，GBA CBA = =45， = ，BF BFBDF （ ），BGF SAS = ，BDF

28、G=BDF CDE；（3） =2 +2 ，理由是：AD DE CE如图 3，过 作C 于 ，交CM AB于 ，NMAD = ，ACB=90，AC BCBCM ACM点 和点 关于直线CFAD是CF = ， = ， = ，CE EF CD DF AC AF = ，AD ADACDAFD，DFA ACB = =90，CBA=45，DBF 是等腰直角三角形， = ，BF DF = = ，BF DF CD = ，BAC=45，AC AFACF CFA=67.5，CAE FAE=22.5，BCG=90-67.5=22.5，ECN=45-22.5=22.5， ，=ECN BCGDCENCE， = ， =

29、，DC CN DE EN = ，CN BFCAD BCG = =22.5， = ，AC BCACNCBF， = =2 ，CF AN CE第 16 页，共 18 页 = + + =2 + =2 +2 AD DE EN AN DE CF DE CE【解析】（1）如图 1，根据证明CBGACD，得= ；BG DCASA（2）如图 2，由（1）得：CBGACD，得CDE=G，再证明BDFBGF 得出结论；（3）如图 3，作辅助线，分别证明ACDAFD 和ACNCBF，得=2 ，DN DEAN=CF=2CE，可以得出结论本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定，

30、根据全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题，对于线段的和的问题，也是利用全等三角形将边平移到同一条直线上，得也相应的关系28.【答案】(1) ，P P;(2) 3 或 0 ;tt23如图 2-2 中，由题意点 在线段的垂直平分线上连接， ，作QA QB于 QC OB CQAB点 在的垂直平分线上，ABQ = ，QB QC QA QCQB QA + = + ，根据垂线段最短可知：当 ， ， 共线且A Q CAC OB时， + 的值最小，最小值为线QB QC段的长，OA直线的解析式为 =- + ，y xAB线段的垂直平分线的解析式为 =x-，ABy令 =0，得到 =1，yx此时点 坐标为（1，

31、0）Q【解析】解：（1）如图作等边ABC，ABC由题意 （0，2 ）， （0，-2 ），当点 在线段上时，点 是“近轴点”，CCCCPP所以 （0，2）， （0，-1）是“近轴点”，PP23第 17 页，共 18 页 故答案为 ， P P32（2）如图 2-1 中，以为边作等边ABK，ABK，AB由题意可知 （3， ）， （0，- ），Kk若 为线段P的“远轴点”，AB点 的横坐标 的取值范围为 3 或 0Pttt故答案为 3 或 0tt见答案【分析】（1）如图 1 中作等边ABC，ABC根据点 ， 的坐标即可判断；C C（2）如图2-1 中 ，以为边作等边ABK，ABK，根据 ， 的坐标即可

32、判断；K KAB如图 2-2 中，由题意点 在线段的垂直平分线上连接， ，作QA QB 于 根QC OB CQAB据垂线段最短可知：当 ， ， 共线且A Q CAC OB时， + 的值最小，最小值为线段QB QC的长，求出线段的垂直平分线的解析式即可解决问题；OAAB本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题第 18 页，共 18 页 = + + =2 + =2 +2 AD DE EN AN DE CF DE CE【解析】（1）如图 1，根据证明

33、CBGACD，得= ；BG DCASA（2）如图 2，由（1）得：CBGACD，得CDE=G，再证明BDFBGF 得出结论；（3）如图 3，作辅助线，分别证明ACDAFD 和ACNCBF，得=2 ，DN DEAN=CF=2CE，可以得出结论本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题，对于线段的和的问题，也是利用全等三角形将边平移到同一条直线上，得也相应的关系28.【答案】(1) ，P P;(2) 3 或 0 ;tt23如图 2-2 中，由题意点 在线段的垂直平分线上连接， ，作QA QB于 QC OB CQ

34、AB点 在的垂直平分线上，ABQ = ，QB QC QA QCQB QA + = + ，根据垂线段最短可知：当 ， ， 共线且A Q CAC OB时， + 的值最小，最小值为线QB QC段的长，OA直线的解析式为 =- + ，y xAB线段的垂直平分线的解析式为 =x-，ABy令 =0，得到 =1，yx此时点 坐标为（1，0）Q【解析】解：（1）如图作等边ABC，ABC由题意 （0，2 ）， （0，-2 ），当点 在线段上时，点 是“近轴点”，CCCCPP所以 （0，2）， （0，-1）是“近轴点”，PP23第 17 页，共 18 页 故答案为 ， P P32（2）如图 2-1 中，以为边作等

35、边ABK，ABK，AB由题意可知 （3， ）， （0，- ），Kk若 为线段P的“远轴点”，AB点 的横坐标 的取值范围为 3 或 0Pttt故答案为 3 或 0tt见答案【分析】（1）如图 1 中作等边ABC，ABC根据点 ， 的坐标即可判断；C C（2）如图2-1 中 ，以为边作等边ABK，ABK，根据 ， 的坐标即可判断；K KAB如图 2-2 中，由题意点 在线段的垂直平分线上连接， ，作QA QB 于 根QC OB CQAB据垂线段最短可知：当 ， ， 共线且A Q CAC OB时， + 的值最小，最小值为线段QB QC的长，求出线段的垂直平分线的解析式即可解决问题；OAAB本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题第 18 页，共 18 页