2019-2020学年成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

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1、 2019-2020 学年成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1实数 3 的平方根是（A3）BCDD2下列是二元一次方程 2x+y8 的解的是（A B）C3以下四组数中，不是勾股数的是（A3n，4n，5n（n 为正整数）C20，21，29）B5，12，13D8，5，74下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5若点 A（1，m）在第二象限，则 m 的值可以是（）A2B1C0D16函数 y中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABDC7若式子+有意义，则 x 的取值范围是

2、（Bx1 Cx2）Ax2D1x28已知点 A（4，3）和点 B 在坐标平面内关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（A（4，3） B（4，3） C（4，3） D（4，3）9已知 a b，且 a，b 为两个连续的整数，则 a+b 等于（A3 B5 C610一个长方形抽屉长 12 厘米，宽 9 厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）D7可以是（）A15 厘米B13 厘米C9 厘米D8 厘米 二.填空题（每小题 3 分，共 12 分）11点 P（5，12）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为12如果不等式（a3）xb 的解集是 x，那么 a 的取值范围是13已知

3、 a1，化简14如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AB 的长为三.解答题（共 54 分）15（12 分）计算：（1）；（2）；（3）（4）16（8 分）解方程或不等式组（请把解集用数轴表示出来） 17（8 分）已知 a，b（1）化简 a，b；（2）求 a 4ab+b 的值2218（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示（1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；A（，）；B（，）；C（，）（2）顶点 A 关于 y 轴对称的点 A的坐标为（3）求ABC 的面积，），并求此时线段 AC 的长度；19（

4、10 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB4，BC8求（1）线段 BF 的长；（2）判断AGF 形状并证明；（3）求线段 GF 的长 20（12 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC6，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 的一点现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角ECF，连接 BF（1）如图 1，求证：AEBF；（2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 BF2，求 AF 的长；（3）如图 3，若BAD15，连接 DF，当 E 运动到使得ACE30时，求DEF 的面积 B 卷（50 分

5、）一.填空题（每小题 4 分，共 5 题）21若（a+6）x+y|a|51 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是22已知 a+2 的平方根是3，a3b 立方根是2，求 a+b 的平方根为23ABC 中，ABC30，AB4 ，AC4，则 BC24在平面直角坐标系中，已知 A （2，2），点 P 是 y 轴上一点，若AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为25如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S 、S 、S 、S ，则第 4

6、个正方形的边长是n，S 的值为n123二.解答题（共 30 分）26（8 分）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足 0xy1，求 k 的取值范围 27（10 分）已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且有 AEDB，连接 DE，DC（1）如图 1，若 AB6，DEC90，求DEC 的面积（2）M 为 DE 中点，当 D，E 分别为 AB、AC 的中点时，判定 CD，AM 的数量关系并说明理由（3）如图 2，M 为 DE 中点，当 D，E 分别为 AB，AC 上的动点时，判定 CD，AM 的数量关系并说明理由28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的

7、直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，若顶点 B 的纵坐标为2，B60，OC AC（1）请写出 A、B、C 三点的坐标；（2）点 P 是斜边 OB 上的一个动点，则PAC 的周长的最小值为多少？（3）若点 P 是 OB 的中点，点 E 在 AO 边上，将OPE 沿 PE 翻折，使得点 O 落在 O处，当 OEAC 时，在坐标平面内是否存在一点 Q，使得BAQOPE，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析1【解答】解：（3 的平方根是为 故选：B） 3，22【解答】解：A、把 x1，y5 入方程，左边7右边，所以不是方程的解；B、把 x2，y3 代入方程，左边7右

8、边，所以不是方程的解；C、把 x2，y4 代入方程，左边8右边，所以是方程的解；D、把 x4，y2 代入方程，左边10右边，所以不是方程的解故选：C3【解答】解：A、3n +4n 5n ，是勾股数；222B、5 +12 13 ，是勾股数；222C、20 +21 29 ，是勾股数；222D、7 +5 8 ，不是勾股数；222故选：D4【解答】解：A、B、C、 是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D、5 ，不是最简二次根式；故选：C5【解答】解：点 A（1，m）在第二象限，m0，故选：D6【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，在数轴上表示为故选：D，7【解答】解：由题意可

9、知：1x2， 故选：D8【解答】解：点 A（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（4，3），B（4，3）故选：C9【解答】解：a b，2 3，a2，b3，a+b5故选：B10【解答】解：这根木棒最长故选：A15 厘米，11【解答】解：平面直角坐标系中 A 的坐标为（5，12），|5|5，|12|12， 13，即点 A 到 x 轴的距离为 12，到 y 轴距离为 5，到原点的距离为 13故答案为：12，5，1312【解答】解：由题意可得 a30，a3故答案为 a313【解答】解：a1，a+10，则原式|a+1|a+1，故答案为：a+114【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放

10、在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短，AB2 ，故答案为：2 15【解答】解：（1）原式 +3 22 ；（2）原式6 6；（3）原式 39 ；（4）原式2 + +1（44 +3）2 + +17+46 + 616【解答】解：（1）由得，x3y4，把代入得，4（3y4）+5y1，解得 y1，把 y1 代入得，x1，所以，方程组的解是（2）；解不等式得：x2，解不等式得：x9，不等式组的解集为 2x9，在数轴上表示为：17【解答】解：（1）a2， b+2；（2）原式（ab） 2ab2（2） 2（ 2）（ +2）2（4） 2（54）21621418【解答】解：（1）由图可得，A（4，3），B（3

11、，0），C（2，5），故答案为：4，3，3，0，2，5；（2）顶点 A 关于 y 轴对称的点 A的坐标为（4，3），线段 AC 的长度为：故答案为：4，3；2，（3）ABC 的面积为 4（2+3）1019【解答】解：（1）将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG，FG 是 AC 的垂直平分线，AFCF，设 AFFCx，在 RtABF 中，由勾股定理得：AB +BF AF ，222即 4 +（8x） x ，222解得：x5，即 CF5，BF853，（2）AGF 是等腰三角形，理由如下：将一张矩形纸片 ABCD 折叠， AFGCFG，ADBC，AGFCFGAGFAFG，

12、AGAF，AGF 是等腰三角形；（3）AB4，BC8AC4 ，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，ACGF，AFCF，AOCO2AFAG，ACGF，FOGO，FO，GF2OF2 20【解答】（1）证明：如图 1 中，ACB，ECF 都是等腰三角形，CACB，CECF，ACBECF90，ACEBCF，ACEBCF（SAS），AEBF（2）解：如图 2 中， CACB6，ACB90，AB6 ，ACEBCF，CADDBF，ADCBDF，ACDDFB90，AF2（3）如图 2 中，作 FHBC 于 HACECAE30，AEEC，ACEBCF，BFAE，CFCE，CFBF，FCBCBF30，FCFB，FHB

13、C， CHBH3，FH ，CFBF2 ，CEDCAE+ACE60，ECD903060，ECD 是等边三角形，ECCFCD2 ，S S +S S CDF（2 ） + 2 2 2 3 32EDFECDECF21【解答】解：根据题意得：|a|51，|a|6，a6 或6，若 a6，a+612（符合题意），若 a6，a+60（不合题意，舍去），故答案为：622【解答】解：a+2 的平方根是3，a3b 立方根是2，解得，a+b12，a+b 的平方根为2故答案为：2 23【解答】解：当ACB 为锐角时，如图 1，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtABD 中，ABC30，AB4 ，AD AB2 ，B

14、Dcos30AB6，在 RtADC 中，DC2，BCBD+DC6+28；当ACB 为钝角时，如图 2，过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，在 RtABD 中，ABC30，AB4 ，AD AB2 ，BDcos30AB6，在 RtADC 中，DC2， BCBDDC624；因此 BC 的长为 8 或 4，故答案为：8 或 424【解答】解：如图所示：OA2 ，分三种情况：当 OAOP 时，可得到 2 点，P （0，2 ），P （0，2 ）；当 OAAP 时，可得到一点，P213（0，4）；当 OPAP 时，可得到一点，P （0，4）4故答案为：P （0，2 ），P （0，2 ），P

15、（0，4），P （0，2）112225【解答】解：函数 yx 与 x 轴的夹角为 45，直线 yx 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为 8，第三个正方形的边长为 4，第二个正方形的边长为 2，第一个正方形的边长为 1，第 n 个正方形的边长为 2 ，n1 由图可知，S 11+ （1+2）2 （1+2）2 ，1S 44+ （4+8）8 （4+8）88，2，S 为第 2n 与第 2n1 个正方形中的阴影部分，n第 2n 个正方形的边长为 2 ，第 2n1 个正方形的边长为 2 ，2n1 2n2S 22 4n5n故答案为：8；2 4n526【解答】解：2 得

16、：x53k，3得：y5k5xy108k，方程组的解满足 0xy1，0108k1，k 的取值范围为： k 27【解答】解：（1）如图 1 中，设 AEBDx ABC 是等边三角形，A60，DECAED90，ADE30，AD2AE2x，DE AE x，AB6，x+2x6，x2，AE2，EC4，DE2 ，S DE EC 2 44 DEC（2）结论：CD2AM理由：如图 3 中，ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 的中点，CDBC，点 D，E 是 AB，AC 的中点，AD AB，AE AC，ADAE，BAC60，ADE 是等边三角形，点 M 是 DE 的中点， AMADABB

17、C，CD2AM，故答案为：CD2AM，（2）结论：CD2AM理由：如图 2 中，过点 D 作 DFAC 交 BC 于 F，连接 EF，AFBDFBAC60，ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，ABC60，BDF 是等边三角形，DFBD，BDAE，DFAE，DFAE，四边形 ADFE 是平行四边形，AF 必过 DE 的中点，点 M 是 DE 的中点，AF 过 DE 的中点，AF2AM，在ABF 和CBD 中，ABFCBD（SAS），AFCD， CD2AM；28【解答】解：（1）ABOA，B60，AB2 ，OA AB6，点 B（6，2 ），点 A（6，0）OC ACOC2，AC4，点 C（

18、2，0）（2）如图 1，作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N，则此时 PA+PC 的值最小，DPPA，PA+PCPD+PCCD，AB2 ，OA6，由勾股定理得：OB4 ，由三角形面积公式得： OAAB OBAM，AM3，AD236，AMB90，B60，BAM30，BAO90，OAM60，DNOA，NDA30，AN AD3ON，由勾股定理得：DN3 ，CNONOC321， 在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC2 ，即 PA+PC 的最小值是 2 ，PAC 周长的最小值为：2 +4（3）如图 2，点 P 是 OB 的中点，OP2

19、 AB，将OPE 沿 PE 翻折，且 OEACOEMOEM45，OEPOEP，OPEOEMAOB15，BAQOPE，BAQOPE，ABQ30，BAQ15，当点 Q 在 AB 右侧，过点 Q 作 QHAB，作AQFBAQ15，HFQ30，AFFQ，设 HQa，ABQ30HFQ，HQAB，FQ2a，BHHF a，AF2a，AB2a+2 a2 ，a，AH点 Q（，） 当点 Q 在 AB 左侧，同理可求点 Q（，）在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC2 ，即 PA+PC 的最小值是 2 ，PAC 周长的最小值为：2 +4（3）如图 2，点 P 是 OB 的中点，OP2 AB，将OPE 沿 PE 翻折，且 OEACOEMOEM45，OEPOEP，OPEOEMAOB15，BAQOPE，BAQOPE，ABQ30，BAQ15，当点 Q 在 AB 右侧，过点 Q 作 QHAB，作AQFBAQ15，HFQ30，AFFQ，设 HQa，ABQ30HFQ，HQAB，FQ2a，BHHF a，AF2a，AB2a+2 a2 ，a，AH点 Q（，） 当点 Q 在 AB 左侧，同理可求点 Q（，）