2020-2021学年北师大版初二数学上册难点突破14一次函数在实际应用中的最值问题.docx

《2020-2021学年北师大版初二数学上册难点突破14一次函数在实际应用中的最值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北师大版初二数学上册难点突破14一次函数在实际应用中的最值问题.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 专题 14 一次函数在实际应用中的最值问题【专题说明】1、通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系【注】函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助2、一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位【注】函数

2、ykxb 图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数 ykxb(k0)的图象就不再是一条直线要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间 x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到 30 m 时，用了_ h开挖 6 h 时甲队比乙队多挖了_ m.(2)请你求出：甲队在 0x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式(3)当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析：(1

3、)由图象可以直接看出乙队开挖到 30 m 时，用了 2 h开挖 6 h 时甲队比乙队多挖了 10 m；(2)设甲队在 0x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 yk x(k 0)，由图可知，函数图象过点(6,60)，6k 60，111解得 k 10，y10x.设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x之间的函数关系式为 yk xb(k 0)，由图可知，函122数图象过点(2,30)，(6,50)，代入 yk xb，求出 k 5，b20，y5x20.(3)由题意，得 10x5x20，22解得 x4(h)解：(1)2 10(2)y10x.y5x20.(3)由题意，得 10x5x20，解得 x4

4、(h)故当 x 为 4 h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月费用为 y 元，应付给国有出租车公司的月费用是 y 元，y ，y 分别1212与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？分析：本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个

5、是正比例函数；两条直线交点的横坐标为 1 500；表明当 x1 500 时，两个函数值相等；根据图象可知：x1 500 时，y y ；0x1 50021 时，y y .解：观察图象，得：21(1)每月行驶的路程小于 1 500 km 时，租国有出租车公司的车合算；(2)每月行驶的路程为 1 500 km 时，租两家车的费用相同；(3)如果每月行驶的路程为 2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等3、某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶已

6、知油箱中的余油量 y(L)与行驶时间 t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如下图请你根据这些信息求A 型车在实验中的速度.行驶时间 t(h)0123油箱余油量 y(L)100846852分析：考查综合利用一次函数的相关知识解决问题的能力解法一：余油量 y 与行驶路程 x 的关系图象是一条直线，可设关系式为 ykxb(k0)由图象可知 ykxb 经过两点(0,100)和(500,20)，则有 b100,20500kb.425把 b100 代入 20500kb，得 20500k100，解得 k .4直线的解析式为 y x100.25当 y100 时，x0；当 y84 时，x100.由图

7、表可知，油箱中的余油量从 100 L 到 84 L，行驶时间是 1 h，行驶路程是 100 km.A 型汽车的速度为 100 km/h.解法二：由图表可知：A 型汽车每行驶 1 h 的路程耗油 16 L.由图象可知：A 型汽车耗油 80 L 所行驶的路程为 500 km.可设汽车耗油 16 L 所行驶的路程为 x km，则 50080x16，解得 x100.A 型汽车 1 h 行驶的路程为 100 km.它的速度为 100 km/h.点评：有时，我们利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解A、BA A两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电， 焚烧 20 吨垃圾比 B

8、 焚烧3、有30 吨垃圾少 1800 度电.A（1）求焚烧 1 吨垃圾， 和 B 各发多少度电？A、BA A两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾， 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求 厂和 B 厂总发电（2）量的最大值.【答案】（1）焚烧 1 吨垃圾， 发电厂发电 300 度， B 发电厂发电 260 度；（2）当yAx 60时， 取最大值 25800 度.【详解】（1）设焚烧 1 吨垃圾， 发电厂发电a 度， 发电厂发电 度，则ABba -b =40a = 300，解得：30b - 20a =1800b = 260答：焚烧 1 吨垃圾， A发电厂发电 300 度， 发电厂发电 260 度.B

9、( )90- xy吨，总发电量为 度，则（2）设 A发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 发电厂焚烧By = 300x + 260(90- x) = 40x + 23400x 2(90- x) 60 xy 随 x 的增大而增大= 60y当 x时， 取最大值 25800 度.4、学校计划为“我和我的祖国”演 讲比赛购买奖品已知购买3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买5个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元（1）求 A，B 两种奖品的单价；1（2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 请设计出最省钱的3购买方案，并说明理由【答案

10、】（1）A 的单价 30 元，B 的单价 15 元（2）购买 A 奖品 8 个，购买 B 奖品 22 个，花费最少【详解】解：（1）设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元，根据题意，得3x + 2y =1205x + 4y = 210，x =30，y =15 A 的单价 30 元，B 的单价 15 元；（2）设购买 A 奖品 z 个，则购买 B 奖品为(30 - z)个，购买奖品的花费为 W 元， 1 (30 - z)由题意可知， z，315 z ，2W = 30z +15(30 - z) = 450 +15z ，=8当 z 时，W 有最小值为 570 元，即购买 A 奖品 8 个，购

11、买 B 奖品 22 个，花费最少；5、某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5 元，小丽从该网店网购 2袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000 元购进价、乙两种口罩共 500 袋，且甲种口罩的数量大于4乙种口罩的 ，已知甲种口罩每袋的进价为 22.4 元，乙种口罩每袋的进价为 18 元，请你帮助网店计算有几5种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为 25 元，乙种口罩每袋的售价为 20 元

12、；（2）该网店购进甲种口罩 227 袋，购进乙种口罩 273 袋时，获利最大，最大利润为 1136.2 元【详解】 - =x y5解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元，根据题意得：2x + 3y =110， =25x解这个方程组得：，故该网店甲种口罩每袋的售价为 25 元，乙种口罩每袋的售价为 20 元；= 20y4m (500 - m)5（2）设该网店购进甲种口罩 m 袋，购进乙种口罩（500m）袋，根据题意得，22.4m +18(500- m) 10000解这个不等式组得：222.2m227.3，因 m 为整数，故有 5 种进货方案，分别是：购进甲种

13、口罩 223 袋，乙种口罩 277 袋；购进甲种口罩 224 袋，乙种口罩 276 袋；购进甲种口罩 225 袋，乙种口罩 275 袋；购进甲种口罩 226 袋，乙种口罩 274 袋；购进甲种口罩 227 袋，乙种口罩 273 袋；设网店获利 w 元，则有 w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故当 m=227 时，w 最大，w =0.6227+1000=1136.2（元），故该网店购进甲种口罩 227 袋，购进乙种口罩 273 袋时，获利最大，最大最大利润为 1136.2 元6、某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费通过

14、商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关系式（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买 30 件文化衫、15 本相册【详解】1）设购买的文化衫 t 件，则购买相册（45t）件，根据题意得：W=28t+20（45t）=

15、8t+900（2）根据题意得：，解得：30t32，有三种购买方案：方案一：购买 30 件文化衫、15 本相册；方案二：购买 31 件文化衫、14 本相册；方案三：购买 32 件文化衫、13 本相册W=8t+900 中 W 随 x 的增大而增大，当 t=30 时 ，W 取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买 30 件文化衫、15 本相册7、江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机1 小时收割小麦

16、各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【答案】（1）每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用 8 台时，总费用最低，最低费用为 4800 元 【详解】（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意得：，解得：答：每台大型收割机 1 小时收割小

17、麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+40002 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，5m7，有三种不同方案，解得：w=200m+4000 中，2000，w 值随 m 值的增大而增大，当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为5000元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元8、为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2 月在西昌成功

18、举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60 个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球 40 个，排球 20 个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案

19、2：购进篮球 41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球 18 个；方案 4：购进篮球43 个，排球 17 个最大利润为 1415 元【详解】 + =m n60m = 40解：（1）设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得：，解得：80m + 50n = 4200n = 20答：购进篮球 40 个，排球 20 个（2）设商店所获利润为y 元，购进篮球x 个，则购进排球（60x）个，根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+12005x +1200 14001303（3）设购进篮球 x 个，则购进排球

20、（60x）个，根据题意得：，解 得：40x80x + 50(60 - x) 4300x 取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球 18 个；方案 4：购进篮球 43 个，排球 17 个在 y=5x+1200 中，k=50，y 随 x 的增大而增大，当 x=43 时，可获得最大利润，最大利润为543+1200=1415 元9、为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600 元，为制

21、定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10 元时，每天来此停放的轿车都为300 辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10 元，则每超过1 元，每天来此停放的轿车就减少 12 辆次，设每辆次轿车的停车费 x 元（为便于结算，停车费 x 只取整数），此停车场的日净收入为 y 元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：当 x10 时，y 与 x 的关系式为：；（2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价

22、，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【答案】（1）y=300x600；y=12x +420x600；（2）停车场能实现 3000 元的日净收入，每辆次轿车2的停车费定价是 15 元或 20 元；（3）每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净收入是 3072 元【详解】(1)由题意得：y=300x600；由题意得：y=30012（x10）x600， 即 y=12x +420x600；2(2)依题意有：12x +420x600=3000，

23、解得 x =15，x =20212 故停车场能实现 3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是 15 元或 20 元；(3)、当 x10 时，停车 300 辆次，最大日净收入 y=30010600=2400（元）；当 x10 时，y=12x +420x600=12（x 35x）600=12（x17.5） +3075，222当 x=17.5 时，y 有最大值但 x 只能取整数，x 取 17 或 18显然 x 取 17 时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=120.25+3075=3072（元）由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净收入是 3072 元10、攀枝花

24、芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱 A 品种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 l 箱 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果，共花费275 元（每次两种芒果的售价都不变）（1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量的 2 倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案【答案】（1）A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱 100 元；（2）购买方案有：A 品种芒

25、果4 箱，B 品种芒果 14 箱；A 品种芒果 5 箱，B 品种芒果 13 箱；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱；其中购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少【详解】2x + 3y = 450x + 2y = 275x = 75解：（1）设 A 品种芒果箱 x 元 ，B 品种芒果为箱 y 元，根据题意得：答：A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱 100 元，解得：.y =100185（2）设 A 品种芒果 n 箱，总费用为 m 元 ，则 B 品种芒果 18n 箱，18n2n 且 18n4n，n 非负整数，n=4，5，6，相应的 18n=14，

26、13，12；n6，购买方案有：A 品种芒果 4 箱 ，B 品种芒果 14 箱 ；A 品种芒果 5 箱 ，B 品种芒果 13 箱 ；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱；所需费用 m 分别为：475+14100=1700 元；575+13100=1675 元；675+12100=1650 元，购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少 + =m n60m = 40解：（1）设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得：，解得：80m + 50n = 4200n = 20答：购进篮球 40 个，排球 20 个（2）设商店所获利润为y 元，购进篮球x 个，则购进排球（60x

27、）个，根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+12005x +1200 14001303（3）设购进篮球 x 个，则购进排球（60x）个，根据题意得：，解 得：40x80x + 50(60 - x) 4300x 取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球 18 个；方案 4：购进篮球 43 个，排球 17 个在 y=5x+1200 中，k=50，y 随 x 的增大而增大，当 x=43 时，可

28、获得最大利润，最大利润为543+1200=1415 元9、为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10 元时，每天来此停放的轿车都为300 辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10 元，则每超过1 元，每天来此停放的轿车就减少 12 辆次，设每辆次轿车的停车费 x 元（为便于结算，停车费 x 只取整数），此停车场的日净收入为 y 元（日净收入=每天共收停车费

29、每天固定的支出）回答下列问题：（1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：当 x10 时，y 与 x 的关系式为：；（2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【答案】（1）y=300x600；y=12x +420x600；（2）停车场能实现 3000 元的日净收入，每辆次轿车2的停车费定价是 15 元或 20 元；（3）每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净

30、收入是 3072 元【详解】(1)由题意得：y=300x600；由题意得：y=30012（x10）x600， 即 y=12x +420x600；2(2)依题意有：12x +420x600=3000， 解得 x =15，x =20212 故停车场能实现 3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是 15 元或 20 元；(3)、当 x10 时，停车 300 辆次，最大日净收入 y=30010600=2400（元）；当 x10 时，y=12x +420x600=12（x 35x）600=12（x17.5） +3075，222当 x=17.5 时，y 有最大值但 x 只能取整数，x 取 17 或

31、18显然 x 取 17 时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=120.25+3075=3072（元）由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净收入是 3072 元10、攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱 A 品种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 l 箱 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果，共花费275 元（每次两种芒果的售价都不变）（1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量的 2

32、倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案【答案】（1）A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱 100 元；（2）购买方案有：A 品种芒果4 箱，B 品种芒果 14 箱；A 品种芒果 5 箱，B 品种芒果 13 箱；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱；其中购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少【详解】2x + 3y = 450x + 2y = 275x = 75解：（1）设 A 品种芒果箱 x 元 ，B 品种芒果为箱 y 元，根据题意得：答：A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱

33、100 元，解得：.y =100185（2）设 A 品种芒果 n 箱，总费用为 m 元 ，则 B 品种芒果 18n 箱，18n2n 且 18n4n，n 非负整数，n=4，5，6，相应的 18n=14，13，12；n6，购买方案有：A 品种芒果 4 箱 ，B 品种芒果 14 箱 ；A 品种芒果 5 箱 ，B 品种芒果 13 箱 ；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱；所需费用 m 分别为：475+14100=1700 元；575+13100=1675 元；675+12100=1650 元，购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少 + =m n60m = 40解：（1）

34、设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得：，解得：80m + 50n = 4200n = 20答：购进篮球 40 个，排球 20 个（2）设商店所获利润为y 元，购进篮球x 个，则购进排球（60x）个，根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+12005x +1200 14001303（3）设购进篮球 x 个，则购进排球（60x）个，根据题意得：，解 得：40x80x + 50(60 - x) 4300x 取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球

35、41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球 18 个；方案 4：购进篮球 43 个，排球 17 个在 y=5x+1200 中，k=50，y 随 x 的增大而增大，当 x=43 时，可获得最大利润，最大利润为543+1200=1415 元9、为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10 元时，每天来此停放的轿车都为300 辆次；若每辆次轿车

36、的停车费定价超过10 元，则每超过1 元，每天来此停放的轿车就减少 12 辆次，设每辆次轿车的停车费 x 元（为便于结算，停车费 x 只取整数），此停车场的日净收入为 y 元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：当 x10 时，y 与 x 的关系式为：；（2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【答案】（1）y

37、=300x600；y=12x +420x600；（2）停车场能实现 3000 元的日净收入，每辆次轿车2的停车费定价是 15 元或 20 元；（3）每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净收入是 3072 元【详解】(1)由题意得：y=300x600；由题意得：y=30012（x10）x600， 即 y=12x +420x600；2(2)依题意有：12x +420x600=3000， 解得 x =15，x =20212 故停车场能实现 3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是 15 元或 20 元；(3)、当 x10 时，停车 300 辆次，最大日净收入 y=30010600

38、=2400（元）；当 x10 时，y=12x +420x600=12（x 35x）600=12（x17.5） +3075，222当 x=17.5 时，y 有最大值但 x 只能取整数，x 取 17 或 18显然 x 取 17 时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=120.25+3075=3072（元）由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元，此时最大日净收入是 3072 元10、攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱 A 品种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 l 箱 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果

39、，共花费275 元（每次两种芒果的售价都不变）（1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量的 2 倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案【答案】（1）A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱 100 元；（2）购买方案有：A 品种芒果4 箱，B 品种芒果 14 箱；A 品种芒果 5 箱，B 品种芒果 13 箱；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱；其中购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少【详解】2

40、x + 3y = 450x + 2y = 275x = 75解：（1）设 A 品种芒果箱 x 元 ，B 品种芒果为箱 y 元，根据题意得：答：A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱 100 元，解得：.y =100185（2）设 A 品种芒果 n 箱，总费用为 m 元 ，则 B 品种芒果 18n 箱，18n2n 且 18n4n，n 非负整数，n=4，5，6，相应的 18n=14，13，12；n6，购买方案有：A 品种芒果 4 箱 ，B 品种芒果 14 箱 ；A 品种芒果 5 箱 ，B 品种芒果 13 箱 ；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱；所需费用 m 分别为：475+14100=1700 元；575+13100=1675 元；675+12100=1650 元，购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少