普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷-含答案).docx

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1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条

2、、符号等须加黑、加粗。参考公式：1锥体的体积 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高VSh3一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 =0,1,2,8 ， =-1,1,6,8，那么 I = A BAB2若复数 满足i =1+ 2i ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为 zzz3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 5函数 f (x) = log x -1 的定义域为 21 6某兴趣小组有 2 名男生和 3 名

3、女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 ppp7已知函数 = sin(2 +j)(- j 0, 0) 的右焦点 ( ,0) 到一条渐近线的距离为F cabab3c ，则其离心率的值是 2pxcos ,0 x 2,219函数 ( ) 满足 ( + 4) = ( )( )，且在区间(-2,2 上，f (x) =则 ( (15)的值为f ff xf xf x x R| x + |,-2 12a 成立的n的最小值为 nnnnn+12 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在平行

4、六面体中，=11111111求证：（1）AB 平面A B C；11（2）平面ABB A 平面A BC11116（本小题满分 14 分）45已知a,b 为锐角， tana = ，cos(a + b) = -35（1）求cos2a 的值；（2）求 tan(a - b) 的值17（本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已MPN知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为CDP ，要 求 A,B 均在线段 MN 上，

5、C,D 均在圆弧上设OC 与 MN 所成的角为q （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3求当q 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18（本小题满分 16 分）1如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 过点( 3, ) ，焦点2F (- 3,0), F ( 3,0) ，圆O 的直径为1212（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；2 6直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点若 OAB的面积为，73 求直线 l 的方程1

6、9（本小题满分 16 分）记 ( ), ( ) 分别为函数 ( ), ( ) 的导函数若存在 ，满足 ( ) = ( ) 且 ( ) = ( ) ，则f x g x f x g x f x g x f x g xx0R0000称 为函数 ( ) 与 ( ) 的一个“S 点”f x g xx0（1）证明：函数 ( ) = 与 g(x) = x + 2x - 2 不存在“S 点”；f x x2（2）若函数 f (x) = ax -1与 ( ) = ln 存在“S 点”，求实数 a 的值；g x2xbex（3）已知函数 f (x) = -x + a ， ( ) =g x对任意 0 ，判断是否存在 0

7、 ，使函数 ( ) 与 ( ) 在f x g x2abx区间(0,+) 内存在“S 点”，并说明理由20（本小题满分 16 分）设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为 q 的等比数列aa1bnb1n（1）设 = 0, =1, = 2 ，若| - | 对 n =1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围；a ba1b1qb1nn（2）若 a = b 0,mN ,q (1, 2 ，证明：存在 d R ，使得| - | 对 n = 2,3,L ,m +1 均成立，a b*b1m11nn并求 的取值范围（用 , , 表示）b m qd14 数学试题参考答案一、填空题：本题考查基础

8、知识、基本运算和基本思想方法每小题 5 分，共计 70 分11，8223907-4882352，+）610624391011312321391427二、解答题15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分 14 分证明：（1）在平行六面体 ABCD-A B C D 中，ABA B 11111 1因为 AB 平面 A B C，A B 平面 A B C，11111 1所以 AB平面 A B C11（2）在平行六面体 ABCD-A B C D 中，四边形 ABB A 为平行四边形1111又因为 AA =AB，所以四边形 ABB A 为菱形，111

9、又因为 AB B C ，BCB C ，1111 1所以 AB BC1又因为 A BBC=B，A B 平面 A BC，BC 平面 A BC，1111所以 AB 平面 A BC11因为 AB 平面 ABB A ，11 1所以平面 ABB A 平面 A BC11116本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分 14分4sinacosa4解：（1）因为 tana = ， tana =，所以sina = cosa 339因为sin a + cos a =1，所以cos a =，222257因此，cos2a = 2cos a -1= -225（2）因为a,b 为锐

10、角，所以a + b (0,) 5求直线 l 的方程19（本小题满分 16 分）记 ( ), ( ) 分别为函数 ( ), ( ) 的导函数若存在 ，满足 ( ) = ( ) 且 ( ) = ( ) ，则f x g x f x g x f x g x f x g xx0R0000称 为函数 ( ) 与 ( ) 的一个“S 点”f x g xx0（1）证明：函数 ( ) = 与 g(x) = x + 2x - 2 不存在“S 点”；f x x2（2）若函数 f (x) = ax -1与 ( ) = ln 存在“S 点”，求实数 a 的值；g x2xbex（3）已知函数 f (x) = -x + a

11、 ， ( ) =g x对任意 0 ，判断是否存在 0 ，使函数 ( ) 与 ( ) 在f x g x2abx区间(0,+) 内存在“S 点”，并说明理由20（本小题满分 16 分）设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为 q 的等比数列aa1bnb1n（1）设 = 0, =1, = 2 ，若| - | 对 n =1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围；a ba1b1qb1nn（2）若 a = b 0,mN ,q (1, 2 ，证明：存在 d R ，使得| - | 对 n = 2,3,L ,m +1 均成立，a b*b1m11nn并求 的取值范围（用 , , 表示）b m

12、 qd14 数学试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题 5 分，共计 70 分11，8223907-4882352，+）610624391011312321391427二、解答题15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分 14 分证明：（1）在平行六面体 ABCD-A B C D 中，ABA B 11111 1因为 AB 平面 A B C，A B 平面 A B C，11111 1所以 AB平面 A B C11（2）在平行六面体 ABCD-A B C D 中，四边形 ABB A 为平行四边形1111又因为

13、AA =AB，所以四边形 ABB A 为菱形，111又因为 AB B C ，BCB C ，1111 1所以 AB BC1又因为 A BBC=B，A B 平面 A BC，BC 平面 A BC，1111所以 AB 平面 A BC11因为 AB 平面 ABB A ，11 1所以平面 ABB A 平面 A BC11116本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分 14分4sinacosa4解：（1）因为 tana = ， tana =，所以sina = cosa 339因为sin a + cos a =1，所以cos a =，222257因此，cos2a = 2cos a -1= -225（2）因为a,b 为锐角，所以a + b (0,) 5