贵州省思南中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷-含答案.docx

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1、 思南中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题第卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） U = 1, 2,3, 4,5A = 1，2 B = 2，3A C B是（）1设全集，集合，则U 4,5 2，312（D）（A）（B）（C）f (x) g(x)2下下列四组中的函数与，是同一函数的是（）f (x) = ln(1- x) + ln(1+ x), g(x) = ln(1- x )f (x) = lg x , g(x) = 2lg x2（B）（D）（A）（C）2x 1-2f (x

2、) = x +1 x -1,g(x) = x -1f (x), g(x) x 1= +2x 1-x , x 0 ( )f f -1 =（2f (x)=3.已知函数，则）2 , x 0x11（A）（B）（C）1（D） 242( )y = log x -14函数的定义域为（）12( )1，+ )2，+ ( 1，2 1，2(A)(B)(C)(D)a = 6 ,b = 0.7 ,c = log 6，则三个数a,b,c5令0.76的大小顺序是（）0.7b c ab a cc a bc b 0且 19函数x 1-的图象必经过定点（）( )0,-1( )1,-1( )-1,0( )1,0(D)(A)(B)(

3、C)(3a 1)x 4a, x 1 - +f (x)x x R x x=, 有10.已知满足对任意的log x, x 11212a( ) ( )f xf x-0a g(1)x11. 已知函数在，则 的取值范围是 （）11( )0,10( )10,+( )( ,10)( ,10) 10,U+（A）（B）（C）（D）1010x2 -m =1xm12. 已知关于 的方程有两个不等实根，则实数 的取值范围是（）( - ,-1( )- ,-1 )1，+ ( )1，+ （D）（A）（B）（C）第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡对应题号

4、后的横线上) A = 1, 2,3BA U B = A13.已知集合14. 函数 y，集合 满足 ，则集合 B 有个。log x(x23 2)的单调递增区间为_。12( )( )( )f x 0-1，0f x = log (x +1)a15.若定义在区间。内的函数满足，则 的取值范围是_2a16下列命题中所有正确的序号是。( )( )f x aa 1 R在 上是增函数；=+ 3函数x-12 函数已知f (x -1)的定义域是(1,3)，则函数 f (x) 的定义域为(2,4)；( )x + ax +bx-8f - 2 = 8f (2) = -8,则 ；f (x),且= 5311f (x) =-

5、为奇函数。1 2 2- x三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）计算下列各式的值：( )31162 2 8 -4- 2 -10+ 81（1）（2）32 ()()log 3+ log 3 log 2 + log 2 + 2log 12483918. （本题满分 12 分），A = x 3 x 6 B = x 2 x 9已知集合( )( )C AI B ， C B U A ；（1）求RR（2）已知C = x a x a + 1 ，若C B，求实数 的取值集合。a19.（本题满分 12 分）1f (x) = x +；已知函数

6、x f (x) 1，4的单调性；（1）用函数单调性的定义判断函数在 f (x) - 4，-1上的最大值和最小值。（2）求函数在3 20.（本小题共 12 分）( )f x( )Rx 0时， f x = x + 2x已知函数是定义在 上的偶函数，且当2( )f x( )f x（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，( )f x并根据图象写出函数的增区间；( )f x（2）写出函数的解析式和值域。21.（本题满分 12 分）4( )f xx=；已知函数4 2+x( ) ( )（1）若0 a 0) 2，3已知二次函数2在上有最大值 4，最小值 1，f (x)(1)求函数的解

7、析式； f (x)g(x) =g(2 ) - k 2 0x 1, 2k，若不等式对任意恒成立，求 的取(2)设xxx值范围。4 思南中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题参考答案三、选择题1C2A3A4C5D6B7B8D9D10A11A12D四、填空题13、 81( )- ，10，216、14、15、三、解答题17、解(1) ( )334241164 2 ( )2323 2- 48 - 2 -10=+-1+ 81323 ()()log 3 + log 3 log 2 + log 2 + 2log 12（2)4839121312log 3log 3 log 2log 2

8、 1 += +2233 ( )Q AI B = x 3 x 6 , C AI B = x x 3，或 x 618.解：（1）R ( ) C B U A = x x 2, 3 x 6, x 9或 x 9 ，或或QC B = x 2RRa 2 （2）QC B,如图示（数轴略） 解之得2 a 8,a 2,8a 1 9+ 11( ) ( )f x - f x = x + - x -1 x x 419.解：(1)设，则xx12121212( ) x x( )x x 1 1 1 -x x1-( )( )x xx x21= x - x 1-x x1 2=-+ - = - +（）= -x xx x1x x12

9、1212121212212( ) ( ) 1，4上是增函数。Q x - x 1f x - f x 0，则 - x 0时， f x = x - 2x，2x 2x, x 0 )- 1，+ +( )( )f x2f x=,值域为故的解析式为x 2x, x 02-44a44a4a4 2 2 4a2( ) ( )f a + f 1- a =4a1 a-1=+=+=+21.解：（1）44 2 42 4 2+a+a1 aa-2+4a12320202021ffff=1010 + + + + （2）202120212021f (x) = ax - 2ax + b +1f (x)的图象的对称轴方程为x =122、

10、.解：()2函数a 0f (x) = ax - 2ax + b +1在区间2，3上递增。2f (2) 14a 4a 1 b 1 - + + =a 1 =b 0=依题意得 =，即 ，解得 f (3) 49a 6a 1 b 4- + + =f (x) = x - 2x +12 f (x)1g(x) = x + -g(2 ) - k 2 0x 1, 2对任意 时恒成立，2 ，()xxxx 1- - k x 1,22 +22 0对任意时恒成立即xx2x 11 2 k2x 1,2时恒成立， - +1对任意22xx 1 12 k21 - +只需22x x min1 1 1,( )2tth(t) = t -

11、 2t +1 = t -1设2=x 1,2令，由得24 2x121当 t =即x =1时， h(t)取得最小值41( )2141( )k h tk- ,= h= 的取值范围为4min6思南中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题参考答案三、选择题1C2A3A4C5D6B7B8D9D10A11A12D四、填空题13、 81( )- ，10，216、14、15、三、解答题17、解(1) ( )334241164 2 ( )2323 2- 48 - 2 -10=+-1+ 81323 ()()log 3 + log 3 log 2 + log 2 + 2log 12（2)483

12、9121312log 3log 3 log 2log 2 1 += +2233 ( )Q AI B = x 3 x 6 , C AI B = x x 3，或 x 618.解：（1）R ( ) C B U A = x x 2, 3 x 6, x 9或 x 9 ，或或QC B = x 2RRa 2 （2）QC B,如图示（数轴略） 解之得2 a 8,a 2,8a 1 9+ 11( ) ( )f x - f x = x + - x -1 x x 419.解：(1)设，则xx12121212( ) x x( )x x 1 1 1 -x x1-( )( )x xx x21= x - x 1-x x1 2

13、=-+ - = - +（）= -x xx x1x x121212121212212( ) ( ) 1，4上是增函数。Q x - x 1f x - f x 0，则 - x 0时， f x = x - 2x，2x 2x, x 0 )- 1，+ +( )( )f x2f x=,值域为故的解析式为x 2x, x 02-44a44a4a4 2 2 4a2( ) ( )f a + f 1- a =4a1 a-1=+=+=+21.解：（1）44 2 42 4 2+a+a1 aa-2+4a12320202021ffff=1010 + + + + （2）202120212021f (x) = ax - 2ax

14、+ b +1f (x)的图象的对称轴方程为x =122、.解：()2函数a 0f (x) = ax - 2ax + b +1在区间2，3上递增。2f (2) 14a 4a 1 b 1 - + + =a 1 =b 0=依题意得 =，即 ，解得 f (3) 49a 6a 1 b 4- + + =f (x) = x - 2x +12 f (x)1g(x) = x + -g(2 ) - k 2 0x 1, 2对任意 时恒成立，2 ，()xxxx 1- - k x 1,22 +22 0对任意时恒成立即xx2x 11 2 k2x 1,2时恒成立， - +1对任意22xx 1 12 k21 - +只需22x x min1 1 1,( )2tth(t) = t - 2t +1 = t -1设2=x 1,2令，由得24 2x121当 t =即x =1时， h(t)取得最小值41( )2141( )k h tk- ,= h= 的取值范围为4min6