2020年江苏常州中考数学试题及答案.docx

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1、 2020 年江苏常州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 2 的相反数是（ ）1212-2-2D.A.B.的结果是（C.2.计算m6 m2）A. m3B.4C. m8D. m12m3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱B. 2C. 四棱柱C. 2 2D. 四棱锥D. 24.8 的立方根是（ ）A 2 2x y5.如果，那么下列不等式正确的是（）2x 2y-2x y -1x +1 y +1A.B.C.D.1=1406.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a/b ，则2 的度数

2、是（）A. 30B. 40C. 50D. 607.如图， AB 是 O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A、B 重合），CH是 BC 的中点若 O 的半径是 3，则长的最大值是（ AB，垂足为 H，点 MMH） A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，点 D 是 OABC内一点，CD 与 x 轴平行， BD 与 y 轴平行，k ( )xBD = 2,ADB =135,S= 2若反比例函数 =yx 0 的图像经过 A、D 两点，则 k 的值是（ ）ABDA. 2 2B. 4C. 3 2D. 6二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答

3、案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：|2|(1)0_110.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是_x -111.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为_12.分解因式： x3x=_y = kx + 213.若一次函数的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则实数 k 的取值范围是_a=有一个根是 ，则 _+ ax - 2 = 014.若关于 x 的方程 x2115.如图，在 ABC 中， BC 的垂直平分线分别交 BC 、 AB 于点 E、F若AFC是等边三角形，则B =_16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何 思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补 =

4、 2,DAB =120短在菱形 ABCD中， AB如图，建立平面直角坐标系xOy ，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是_= 2BC17.如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC，分别以 AC 、 BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形tanCEG=、 BCFG，连接 EC 、 EG ，则_ACDEB = 45, AB = 6 2 D EABDEDE18.如图，在 ABC 中， 、 分别是、 AC 的中点，连接，在直线= 3DGDG互相垂直，则和直线 BC 上分别取点 F、G，连接 BF 、 DG若 BFBG 的长为_，且直线 BF 与直线三、解答题

5、（本大题共 10 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）= 219.先化简，再求值：( +1)2 - ( +1)，其中 xxx x20.解方程和不等式组：x2+= 2；（1）x -1 1- x2x -6 025.如图，正比例函数 y的图像与反比例函数上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D = kx（1）求 a 的值及正比例函数 y的表达式；（2）若 BD=10，求ACD面积ABC = CEF = 90 BAC = 30， ，26.如图 1，点 B 在线段CE上，Rt ABCRtCEF

6、，的BC =1 （1）点 F 到直线CA的距离是_；（2）固定 ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得CF 与CA重合，并停止旋转请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；= OB如图 2，在旋转过程中，线段CF 与 AB 交于点 O，当OE时，求OF 的长27.如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之 PH间）我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点”，把PQ的值称为I 关于直线 a 的“特征数”( )0,

7、4（1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为，半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、 B、C、D过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m，则O 关于直线 m 的“远点”是点_（填“A”、“B”、“C”或“D”），O 关于直线 m 的“特征数”为_；= 3x + 4若直线 n 的函数表达式为 y，求 O 关于直线 n 的“特征数”；( )M 1,4（2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，为2( )N -1,0半径作F若F 与直线 l 相离，点是F 关于直线 l 的“远点”，且F 关于直线 l 的“特征数”是 4 5 ，求直

8、线 l 的函数表达式= x2 + bx + 328.如图，二次函数 y的图像与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，( )C 1,0抛物线过点，且顶点为 D，连接AC 、 BC、CD BD=（1）填空：b _；（2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q若CQD = ACB点 P 的坐标；，求（3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接AG 当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长参考答案1-8 DBCDA BAD19-18 3; x1;

9、6.4 103; x（x+1）（x1）; k0; 1; 30; (2， 3 ); 4 或 2;2+119- x ；3先利用完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可 【详解】解：( +1)2 - ( +1)xx x= +1+ 2x - x - xx22+1= x将 x=2 代入，原式=320.（1）x=0；（2）2x3x2+= 2【详解】解：（1）x -1 1- xx2=2x2去分母得：解得 x=0，经检验 x=0 是分式方程的解；2 - 6 0，x（2） -3x 6，由得：x3由得：x2则不等式组的解集为2x321.（1）100；（2）见解析；（3）300 人【详解】解：（1）本次抽样

10、调查的样本容量是 2525%=100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数为 10035%=35 人，踢足球的人数为 100253515=25 人；补全条形统计图如图所示：152000= 300人；（3）100答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有 300 人 12322.（1） ；（2）3【详解】解：（1）共有 3 个号码，1抽到 1 号签的概率是 ，31故答案为： ；3（2）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到的 2 支签上签号的和为奇数的有 4 种，4 2抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率为： = .6 323.（1）见解析；（2）60【详解】解：（1）AEBF，A=D

11、BF，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，又AE=BF，ACEBDF（SAS），E=F；（2）ACEBDF，D=ACE=80，A=40，E=180 A ACE=60.24.（1）每千克苹果售价 8 元，每千克梨 6 千克；（2）最多购买 5 千克苹果【详解】（1）设每千克苹果售价 x 元，每千克梨 y 千克，由题意， +3y = 26x得： ，2x + y = 22 =8x解得： ，y = 6答：每千克苹果售价 8 元，每千克梨 6 千克，（2）设购买苹果 a 千克，则购买梨（15a ）千克，由题意，得：8a+6(15a) 100，解得：a5，a 最大值为 5，答：最多购买 5

12、 千克苹果6325.（1）a=2；y=2x；（2）58【详解】（1）已知反比例函数解析式为 y= ，点 A(a，4)在反比例函数图象上,将点 A 坐标代入，解得xa=2，故 A 点坐标为(2，4)，又A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点 A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得 k=2，则正比例函数解析式为 y=2x故 a=2；y=2x8（2）根据第一问的求解结果，以及BD 垂直 x 轴，我们可以设 B 点坐标为(b，0)，则 C 点坐标为(b， )、bD 点坐标为(b，2b)，根据 BD=10，则 2b=10，解得 b=5，故点 B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(

13、5，10)，C818 ( )635SACD= 10- 5- 2=点坐标为(5， )，则在ACD 中，52563故ACD 的面积为5（2）本题根据第一问求解的结果以及BD 垂直 x 轴，利用待定系数法，设 B、C、D 三点坐标，求出 B、C、D 三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解2p=26.（1）1；（2） ；（3）OF123BAC = 30 ABC = 90， ，ACB=60，【详解】解：（1）Rt ABCRtCEF ，ECF=BAC=30，EF=BC=1，ACF=30，ACF=ECF=30，CF 是ACB 的平分线，点 F 到直线CA的距离=EF=1；故答案为：1；

14、 （2）线段经旋转运动所形成的平面图形如图 3 中的阴影所示：EF在 RtCEF 中，ECF=30，EF=1，CF=2，CE= 3 ，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= 3 ，ACG=ECF=30，( )p302 3pp30 2S =（SCEF+S ACF）（SACG+S CEG）=S ACFS CEG=2；-=阴影扇形扇形扇形扇形36036012p故答案为：；12作 EHCF 于点 H，如图 4，在 RtEFH 中，F=60，EF=1，13，FH= , EH =221 32 - =CH=，2 22333= - x=+=+ x = + x设 OH=x，则OC，OE EH OH ，2

15、22222243= + xOB=OE，OB2，2434 3 + x +1= - x2在 RtBOC 中，OB + BC = OC ，2222 2 16=解得： x，1 1 2= + =2 6 3OF 1 1127.（1）D；10；O 关于直线 n 的“特征数”为 6；（2）直线 l 的解析式为 y=3x+7 或 y= x+3 3【详解】解：（1）O 关于直线 m 的“远点”是点 D，O 关于直线 m 的“特征数”为 DBDE=25=10；如下图：过圆心 O 作 OH直线 n，垂足为点 H，交O 于点 P、Q，= 3x + 4直线 n 的函数表达式为 y，4 3-当 x=0 时，y=4；当 y=

16、0 时，x=，34 33-直线 n 经过点 E（0，4）， 点 F（，0），4 3FO3在 RtEOF 中，tanFEO=FEO=30，=，34EO3 EFO=60，HOFORtHOF 中，sinHFO=，HO= sinHFOFO=2，PH=HO+OP=3，PQPH=23=6，O 关于直线 n 的“特征数”为 6；( )N -1,0（2）如下图，点 F 是圆心，点是“远点”，连接 NF 并延长，则直线 NF直线 l，设 NF 与直线 l 的交点为点 A（m，n），设直线 l 的解析式为 y=kx+b （k0）,1( )M 1,4将点与 A（m，n）代入 y=kx+b 中，14=k b+1n =

17、 mk + b 1-得：n-4=mk-k，又直线 NF直线 l，1-设直线 NF 的解析式为 y=x+b （k0）,2k( )N -1,01-将点与 A（m，n）代入 y=x+b 中，2k10= + bk2mn = - + b k2 1 m 得：n= + ，k k联立方程与方程，得：n - 4 = mk - k1 m-n = +k kk 4k 1- -2m =k +12解得： ，4 - 2kn =k +12k - 4k -1 4- 2k2点 A 的坐标为（，）；k +1k2 +12又F 关于直线 l 的“特征数”是4 5 ，F 的半径为NBNA=4 5 ，2即 2NA=4 5 ，2解得：NA=

18、 10 ，m(1) +(n0) =( 10 ) ，222即(m+1) +n =10，22k 4k 1- -2m =n =1k+12把 代入，解得 k=3 或 k= ；4 - 2k3k +12当 k=3 时，m=2，n=1，点 A 的坐标为（2，1），( )M 1,4把点 A（2，1）与点代入 y=kx+b 中，解得直线 l 的解析式为 y=3x+7 ；11当 k= 时，m=2 ，n=3，3点 A 的坐标为（2 ，3），( )M 1,41 11把点 A（2 ，3）与点代入 y=kx+b 中，解得直线 l 的解析式为 y= x+13 3 1 11直线 l的解析式为 y=-3x+7 或 y= x+3

19、 35 828.（1）-4；（2）（3，0）或（ ， ）；（3）3 910【详解】解：（1）抛物线过点 C（1，0），= x + bx + 3将 C（1，0）代入 y2得 0=1+b+3，解得 b=-4，故答案为：-4；y=x -4x+3，2（2）由（1）可得抛物线解析式为：当 x=0 时，y=3，A 的坐标为（0，3），当 y=3 时得3= x - 4x + 3，2解得 x =0，x =4，12点 B 的坐标为（4，3），( )= x - 4x + 3 = x - 2 -1， y22顶点 D 的坐标为（2，-1），设 BD 与 x 轴的交点为 M，作 CHAB 于 H，DGCM 于 G，1t

20、anACH= tanOAC= ，3根据勾股定理可得 BC=3 2BD=，CD=，BD=2 5 ，2BC CD+，22 BCD=90，1tanCBD= ，3ACH=CBM，HCB=BCM=45，ACH+HCB=CBM+MCB，即ACB=CMD，Q 在 CD 上方时：若CQD = ACB，则 Q 与 M 点重合，y=x2 -4x+3中，令 y=0，解得：x=1 或 3，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），即此时 P 的坐标为（3，0）；Q 在 CD 下方时：过点 Q 作 QKx 轴，过点 C 作 CLQM 于点 L，过点 A 作 ANBC 于点 N，可得：AB=4，BC=3 2 ，AC=

21、 10 ，设 CN=x，则 BN=3 2 x ，在ABC 中， AC2-CN = AB - BN，222( ) ( )2210 - x = 4 - 3 2 - x即，解得：x=，222CN5cosACN=，AC5设直线 BD 的表达式为：y=mx+n，将 B，D 代入得：3 = 4m+ nm = 2，解得：，-1= 2m+ nn = -5直线 BD 的表达式为 y=2m5 ，55令 y=0，则 x= ，即点 M（ ，0），22设点 Q 坐标为（a，2a5 ），3522( )+ 2a -52 ，-则 QK=52a ，CM= ，QM= a2ACB=CMD，ACB=CQD，3CMD=CQD，即 CQ

22、=CM= ,2QL5=cosCQD=cosACB=,CQ 5 3 5103 553 55QL=，QM=，CL=，11 KQ = QM CL在CQM 中， CM，22323 5 3 56 KQ =即，解得：KQ= ，5559,- KQ =CK= CQ221019Q（106-，），5设直线 CQ 表达式为：y=sx+t，将点 C 和点 Q 代入，430 = s + ts = - 6 19，解得：，4- = s + tt = 5 103443= - x +则 CQ 表达式 ： y，联立：3534= - x +343x = y，解得，8= x2 - 4x + 3y= -y95 8即点 P 坐标为（ ，

23、 ），3 95 8综上：点 P 的坐标为（3，0）或（ ， ）；3 9 （3）设点 C 关于 BD 的对称点为 C，BD 中点为点 R，直线 AC 与直线 BD 交于 N，R（3，1）， 设 C（p，q），由题意可求得：直线 AC 表达式为：y=3x+3 ，直线 BD 表达式为：y=2x5 ，直线 BC 的表达式为：y=x1 ，895-令3x+3=2x5 ，解得：x= ，则 y=，58点 N（ ，595-），点 C 和 C关于直线 BD 对称， 8 9 3 105122CR=CR= BD= 5 ，CN=CN= 1-+ -=， 2 5 5 ( )2， p8 9 3 105( ) ( )22-3

24、+ q -1 = 52-+ +=则有 p22 q ，5 5 - + - + = p 6p q 2q 5 022即 ，161811p - p + q + q + = 022555p =1- 2q 得：，代入，6175解得： q = - 或 0（舍），代入中，得： p =，5 175 p =17565-解得：，即点 C（，），6q = -5895-N（ ，），5137求得直线 CN的表达式为：，y=x -3点 F 在 x 轴上，令 y=0，则 x=7，点 F（7，0），又点 F 和点 G 关于直线 BC 对称，BC：y=x1 ，连接 CG，可得BCF=45=BCG，FCG=90，CG=CF=6,点

25、 G 的坐标为（1,6），又 A（0，3），AG 的长为3 +1 = 10 .22（3）设点 C 关于 BD 的对称点为 C，BD 中点为点 R，直线 AC 与直线 BD 交于 N，R（3，1）， 设 C（p，q），由题意可求得：直线 AC 表达式为：y=3x+3 ，直线 BD 表达式为：y=2x5 ，直线 BC 的表达式为：y=x1 ，895-令3x+3=2x5 ，解得：x= ，则 y=，58点 N（ ，595-），点 C 和 C关于直线 BD 对称， 8 9 3 105122CR=CR= BD= 5 ，CN=CN= 1-+ -=， 2 5 5 ( )2， p8 9 3 105( ) ( )

26、22-3 + q -1 = 52-+ +=则有 p22 q ，5 5 - + - + = p 6p q 2q 5 022即 ，161811p - p + q + q + = 022555p =1- 2q 得：，代入，6175解得： q = - 或 0（舍），代入中，得： p =，5 175 p =17565-解得：，即点 C（，），6q = -5895-N（ ，），5137求得直线 CN的表达式为：，y=x -3点 F 在 x 轴上，令 y=0，则 x=7，点 F（7，0），又点 F 和点 G 关于直线 BC 对称，BC：y=x1 ，连接 CG，可得BCF=45=BCG，FCG=90，CG=CF=6,点 G 的坐标为（1,6），又 A（0，3），AG 的长为3 +1 = 10 .22