2020-2021学年江苏省泰州中学高二上学期期初检测数学试题-(Word版).docx

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1、 江苏省泰州中学 2020-2021 学年上学期期初检测高二数学试卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x2y21已知椭圆+=1上的点 到椭圆一个焦点的距离为7，则 到另一焦点的距离为（）PP25 16A2B3C5D72过点 (2,4)作圆( 1) ( 1) 1 的切线，则切线方程为()Px2y2A3x4y40Cx2 或4x3y40B4x3y40Dy4 或3x4y403设为双曲线的两个焦点，点 在双曲线上且满足P，则的面积是（ ）A1BC2D4已知抛物线的焦点在直线x - 2y - 4 = 0 上，则此抛物线的标准方程是

2、（）=16xx8yAy2Cy2BD2=16x x或8yy =16x x =16y22或21y22= x2- = 1( 0)5已知抛物线y与双曲线xa有共同的焦点F ， 为坐标原点，P 在 轴上2O8a方且在双曲线上，则A3 - 2 3OP FP的最小值为（）743B2 3 - 3C-D4xy22: - =1 ( 0, 0)( - 3) + =16若双曲线Cab的渐近线与圆 xy无交点，则 的离心率的C22a b22取值范围为（ ）3 22 333 22 33A(1,)B(1,)C(,+)D(,+)44bcosC +ccosB = 2b ，则a=()DABC, , ,7在中，角A B C 所对应

3、的边分别为a b c ，已知b1 A2 3B2 CD12x2: + y =18如图，椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l 交椭圆C 于两点，且始终满足24OM ON ，作OH MN 交于点 ，则HHA HB的取值范围是( )MNB-ACD55- ,4 4二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD，PA = AB ，截面BDE与直线PC 平行，与PA 交于点 ，则下列判断正确的是（）EB310三角

4、形有一个角是 ，这个角的两边长分别为8 和5，则（ ）60A三角形另一边长为7B三角形的周长为20D三角形外接圆面积为49p3C三角形内切圆周长为3p(-1,0) F (1,0)和11在平面直角坐标系xOy 中，动点 到两个定点F的距离之积等于8，记 点 的PP12轨迹为曲线E ，则（）A曲线 经过坐标原点B曲线 关于x 轴对称EE( ),x yyC曲线 关于 轴对称D若点在曲线 上，则-3 3EExx2y2x = m的左、右焦点分别为F 、E ，直线(-1 m 0)= -2,16已知抛物线C的准线方程为 x，在抛物线 上存在两点 A B 关于直线2Cl : x + y - 6 = 0 对称，

5、且O为坐标原点，则|OA+OB|的值为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在， sin = 3 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，= 3bac = 3cAc若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由p，它的内角 A,B,Ca,b,c的对边分别为 ，且， = ，CB问题：是否存在 ABCsin = 3sinA6_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱的中点， 2， 2 3，BAD90.A

6、B ADAB( 0,1)19.（12 分）已知抛物线 上的焦点为 F.E（1）求抛物线 E 的标准方程；3 （2）过 F 作斜率为k 的直线l 交曲线 E 于 A 、 B 两点，若= 3FA ，求直线l 的方程.BF( ) ( )0,- 30, 320（12 分）在平面直角坐标系中，已知双曲线 C 的焦点为、，实轴长为2 2 .xOy（1）求双曲线 C 的标准方程；( )1, 1（2）过点Q程.的直线 与曲线 交于 ， 两点，且 恰好为线段 MN 的中点，求直线 的方M NlCQl121.（12 分）已知椭圆C ：x2 y ()的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为2+ =1 a b 0-

7、.4a2b2（1）求椭圆C 的离心率；1( )7= x +1（2）若直线y与椭圆C 相交于 A、 两点，若 AOB 的面积为（O为坐标原点），B24求椭圆C 的标准方程.(-1,0)22（12 分）设动圆 经过点 F，且与圆G : x + y - 2x - 7 = 0(G 为圆心）相内切P22（1）求动圆圆心 的轨迹 E 的方程；P（2）设经过 F 的直线与轨迹 E 交于 A、 两点，且满足的点 也在轨迹 E 上，求HBGH GA GB=+四边形的面积GAHB4 江苏省泰州中学期初检测高二数学试卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

8、合题目要求的。x2y21已知椭圆+=1上的点 到椭圆一个焦点的距离为 7，则 到另一焦点的距离为（）PP25 16B3 C5A2D7【答案】B2过点 (2,4)作圆( 1) ( 1) 1 的切线，则切线方程为()Px2y2A3x4y40Cx2 或 4x3y40B4x3y40Dy4 或 3x4y40【答案】C3设为双曲线的两个焦点，点 在双曲线上且满足P，则的面积是（ ）A1BC2D【答案】A【解析】- PF = 4,F F = 2 5, PF + PF = F F由双曲线定义得 PF212221 2121 2(PF + PF ) = PF + PF + 2PF ?PF =16 PF ?PF =

9、 221221212121的面积是 PFPF =1则212故选 A4已知抛物线的焦点在直线x- 2y - 4 = 0上，则此抛物线的标准方程是（）=16xx8yA y2C y2BD2=16x x或8yy =16x x =16y22或2【答案】C【详解】5 y = 0 x，- 2y - 4 = 0 可得焦点坐标为得(4,0)，当焦点在 轴上时，根据x则抛物线的标准方程为y2 =16x，当焦点在y 轴上时，根据x = 0，x- 2 - 4 = 0 可得焦点坐标为(0,-2) ，y8y则抛物线的标准方程为x.2故选：C1y2= x- = 1( 0)5已知抛物线y2 与双曲线xa有共同的焦点F ， 为

10、坐标原点，P 在 轴上2O82a方且在双曲线上，则OP FP的最小值为()73A3 - 2 3【答案】AB2 3 - 3C-4D4【解析】1= x试题分析：将y2 化为，则抛物线与双曲线的公共焦点为，则，即双曲线8y2- x =1的标准方程为2，设，则34437222 1- y - = (y - )OP FP = (x, y)(x, y - ) = x+ y(y - ) = y- 在4222单调递334= 3增，则当y时，最小值错误!未找到引用源。；故选 Axy22: - =1 ( 0, 0)( - 3) + =16若双曲线Cab的渐近线与圆 xy无交点，则 的离心率的C22a b22取值范围

11、为（ ）3 22 333 22 3A(1,) B(1,)C(,+) D(,+)443【答案】C双曲线渐近线为bxay0 与圆（x3） +y1 无交点，223b1圆心到渐近线的距离大于半径，即a2+ b28ba，8（c-a）a，即8 c 9a22222226 c 3 2e =a4故答案为：CbcosC +ccosB = 2b ，则a=()DABC, , ,7在中，角A B C 所对应的边分别为a b c ，已知bA2 3B2 C D12【答案】B【详解】bc= 2Rcos + cos = 2，又b C c B b由正弦定理：sin B sinCsin(B +C) = 2sin B得到sin Bc

12、osC +sinC cosB = 2sin B，即在DABC中，A+ B + C =psin( - A) = 2sin B，即sin A = 2sin Bp故故a sin A= 2b sin B故选：Bx2: + y =18如图，椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l 交椭圆C 于两点，且始终满足24OM ON ，作OH MN 交于点 ，则HHA HB的取值范围是( )MNA-556 14C5 55 15- ,D4 4【答案】C【详解】7 ( )1+ 4k x +8kbx + 4b - 4 = 0= kx + b设直线 y，与椭圆方程联立得222，8kb44b -2+ x = -=得 x，

13、x x，1+ 4k1+ 4k1221 22( )( )x x + y y = x x + kx +b kx +b = 0因为，1 21 21 212代入整理得5b = 4k + 4 ，2245bb2OH = () =2=原点到直线的距离21+ k1+ k2245: x + y =所以点 在圆O上运动，记线段的中点为 ，D22HAB4: x + y =直线 AB 与圆O相切，2255 HB = HD - AD = HD -则 HA222456 145 2 5 5 2 55 9 5HD - - , HD d - r,d + r = -,+ = ,，245 5252510 10故选：C二、选择题：本

14、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。- ABCD中，底面 ABCD是正方形， 底面PA，截 面 BDE9如图，在四棱锥 PABCD， =PA AB与直线 PC 平行，与 PA 交于点 ，则下列判断正确的是（）EBC PB 与CD3P - ABCD的体积之比等于1: 4.D三棱锥C【答案】ABD【详解】连接 AC 交 BD 于点 连接 EM ，如图M8 因为四边形 ABCD是正方形，所以 为 AC 的中点M又 PC /平面 BDE ， PC 平面 APC，且平面 APC=平面 BD

15、E EM所以 PC / EM ，所以 E 为 PA 的中点，故 A 正确由 PA 底面 ABCD，BD PA BD底面 ABCD，所以 ， BD AC PA = A , ， ， AC PA 平面PAC又 AC所以 BD 平面 PAC ，故 正确Bp所成的角，即ABP =故 C 错PB 与CD 所成的角即 PB 与 AB411V=V= S .EA，V= S PA33C-BDEE-BCDBCDP-ABCDABCD11V= S又 S, PA = 2EA，所以C BDE-，故 D 正确2V4BCDABCDP- ABCD故选：ABD10三角形有一个角是 ，这个角的两边长分别为 8 和 5，则（60）A三

16、角形另一边长为 7B三角形的周长为 2049p33C三角形内切圆周长为 pD三角形外接圆面积为【答案】ABD【详解】8 +5 -285cos60 = 7可得另一边长为，22三角形的周长为 20，则 A 正确，B 正确；设内切圆半径为r ，121(8+ 7 +5)r = 85sin 60则则，2r= 3，9 则内切圆周长为2pr = 2 3p，则 C 不正确；77 332R =设外接圆半径为 R ，则49p， =,Rsin 60p 2其面积为=，R3则 D 正确(-1,0) F (1,0)和11在平面直角坐标系 xOy 中，动点 到两个定点 F的距离之积等于 8，记 点 的PP12轨迹为曲线 E

17、 ，则（）A曲线 E 经过坐标原点B曲线 E 关于 x 轴对称( )y,C曲线 E 关于 轴对称D若点 x y 在曲线 E 上，则-3 3x【答案】BCD【详解】设 P(x, y)，由已知，| |= 8| PF，即 (x +1) + y (x -1) + y = 8，平方得，(0,0)不P F122222满足方程，故选项 A 错误；(x,-y)换(x, y)，方程不变，所以曲线 E 关于 轴对称，故 正确；同理用(-x, y)xB(x, y)换 ，方用程不变，所以曲线 Ey= 0( 1) ( 1) 64，所以 x= 3，故关于 轴对称，故 C 正确；令y，得 x+-=，即 x2 -1 = 82

18、x2-3 x 3 ，D 正确.故选：BCD.x2y2x = m(-1 m 1)与椭圆相交于点 A、+ =112已知椭圆的左、右焦点分别为 F 、E ，直线4 3，则（）B= 0时，的面积为 3为直角三角形的周长最大A当mB不存在m 使FABFABC存在m 使四边形 FBEA面积最大D存在m ，使FAB【答案】AC【详解】如图：10 对于 A 选项，经计算显然正确；pp= 0时，可以得出 AFE=，当m =1时， AFEm，根据对称性，存在 使对于 B 选项，m34FAB为直角三角形，故 B 错误；对于 C 选项，根据椭圆对称性可知，当m对于 D 选项，= 0时，四边形 FBEA面积最大，故 C

19、 正确；由椭圆的定义得： FAB的周长= AB + AF + BF = AB + (2a - AE) + (2a - BE) = 4a + AB - AE - BE；AB- AE - BE 0+ BE ABAB 过点 E 时取等号； AE；，当+ AF + BF = 4a + AB - AE - BE 4a AB；即直线x = m过椭圆的右焦点 E 时， FAB的周长最大；= m = c =1m此时直线 x故选：AC；但 -1 0)= -2,16已知抛物线C的准线方程为 x，在抛物线C 上存在两点 A B 关于直线2l : x + y - 6 = 0 对称，且O为坐标原点，则|OA OB+|

20、的值为_.【答案】4 5【详解】: y = 2 px( p 0)= -2，可知抛物线C 的方程为： y = 8x拋物线C的准线方程为 x22( ) ( )( )M x , y，则A x , y ,B x , y= 8x , y = 8xy设点，的中点为2122AB11220012y- y88( )( ) ( )y - y y + y = 8 x - x=k两式相减可得，12，所以x - x1y + y 2y121212AB212012 8(-1) = -1= 2= 4x2y(2,4)+ OB = OM = 2(2,4) = (4,8)2，解得0，可得 M，则OA，0yx + y - 6 = 0

21、000|OA+ OB |=| (4,8) |= 4 + 8 = 4 5 .可得224 5故答案为：四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在， sin = 3 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，= 3bac = 3cAc若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由p，它的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin = 3sin， = ，问题：是否存在 ABCCAB6_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17解：方案一：选条件pa b c-2+223由 = 和余弦定理得=C62ab2由sin

22、 A = 3sin B 及正弦定理得a = 3b3b + b - c3222于是由=，由此可得 = b c2 3b22，解得 = 3, = =1ac = 3ab c因此，选条件时问题中的三角形存在，此时 =1c方案二：选条件pa b c-2+223由 = 和余弦定理得=C62ab2由sin A = 3sin B 及正弦定理得a = 3b3b + b - c3p2p222于是=，由此可得 = ， = = ， =b c B CA2 3b2263由 sin = 3 ，所以 = = 2 3, = 6 c bcAa因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c = 2 313 方案三：选条件pa b c-2+

23、223由 = 和余弦定理得=C62ab2由sin A = 3sin B 及正弦定理得a = 3b3b + b - c3222于是由=，由此可得 = b c2 3b22，与 = 矛盾b cc = 3b因此，选条件时问题中的三角形不存在18（12 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M为棱的中点， 2， 2 3，BAD90.AB ADAB(1)求证：ADBC；(2)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；(3)求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值解：(1)证明：因为平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ， ，ABD AB AD A

24、BAD平面 ABD，所以 AD平面所以AD BC(2)取棱 AC.NMN ND.，的中点 ，连接又因为 为棱 的中点，MAB.所以MN BC所以DMN(或其补角 为异面直线)与BC MD所成的角Rt DAM在 AD 2 3 AM 1中， ， ，13.2所以 DMAD AM2AD AC.因为 AD平面 ABC，所以Rt DAN在 AN 1中， ，所以 DNAD AN13.2214 在等腰三角形DMN1中，MN ，12MN1326cos DMN可得.DM13所以异面直线与BC MD所成角的余弦值为.26(3)连接 CM.因为ABC 为等边三角形， 为边的中点，ABMCM AB CM3. ， 所以因

25、为平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ，ABD AB CM平面 ABC，所以 CM平面 ABD，所以CDM 为直线与平面所成的角CDABDRt CAD在 AC AD 4.中， CD22CM3Rt CMD在 sin CDM中， .CD 434所以直线与平面所成角的正弦值为 .CDABDF( 0,1)19.（12 分）已知抛物线 E 上的焦点为（1）求抛物线 的标准方程；.E（2）过 F 作斜率为k 的直线l 交曲线 E 于 A 、 B 两点，若【解析】（）= 3FA ，求直线l 的方程.BF即曲线 E 的方程为： x2 = 4y ；（）设过 F 的斜率为k 的直线方程为：y = kx +

26、1，y = kx +1联立 x2 -4kx - 4 = 0. 令A(x , y ) B(x , y )、，x2 =4y1122+ x = 4k x x = -4，所以 x，121 2(-x ,1-y ) = 3(x ,y -1)- x = 3x，由题可知：= 3FA ，即：, 即得BF221121133+ x = 4k x x = -4 - x = 3x2 =由 x，得： k，k= ，121221315 3所求直线 的方程为： y = x +1.l3( ) ( )0,- 30, 320（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 的焦点为、，实轴长为2 2 .（1）求双曲线 C 的

27、标准方程；( )1, 1（2）过点Q程.的直线 与曲线 交于 ， 两点，且 恰好为线段 MN 的中点，求直线 的方lCM NQly22x - y -1 = 0（ ）- x =1 2【答案】（1）.22【解析】y2- x =1.（1）双曲线的标准方程为 C：22( )1, 1（2）过点Q的直线 与曲线 交于 ， 两点，且 恰好为线段 MN 的中点，M NlCQ当直线斜率不存在时，直线方程为 x=1，则由双曲线对称性可知线段MN的中点在 x 轴上，所以不满足题意；( )y = k x -1 +1( ) ( )M x , y , N x , y当斜率存在时，设直线方程为，设，1122( )( ) (

28、 ) =-1 +1y k x2222则，化简可得 k - 2 x - 2k - 2k x + k - 2k -1= 0，y2- x =12 2( ) ( )222 2D = 2k - 2k - 4 k - 2 k - 2k -1 0因为有两个交点，所以2化简可得2 - 2 -1 0 恒成立，kk22k - 2k+ x =所以 x1，22k - 222k - 2k( )Q 1, 1= 2，因为恰好为线段MN的中点，则2k - 2化简可得k= 2，( )y = 2 x -1 +12x - y -1 = 0.所以直线方程为，即16 121.（12 分）已知椭圆C ：x2 y ()的上顶点与椭圆左、右

29、顶点连线的斜率之积为2+ =1 a b 0- .4a2b2（1）求椭圆C 的离心率；1( )7= x +1（2）若直线y与椭圆C 相交于 、 两点，若 AOB 的面积为（O为坐标原点），AB24求椭圆C 的标准方程.【解析】( )0,b（1）由题，椭圆上顶点的坐标为，( ) ( )-a,0,0，a左右顶点的坐标分别为、b b 14 -= -= 2 ，即 a = 4b ，则a b ，22a a 又 a = b + c ，c =3b，222c3= =所以椭圆的离心率e；，a2( ) ( )A x , yB x , y（2）设，1122x2y2+ =14b b22x b ，2 + 2 +1- 4 =

30、 0由得： x221( )y = x +121- 4b2D = 32 -8b 0, x + x = -1=2， x x，2121 255( ) ()2()= x - x + y - y=x + x - 4x x =8b -1， AB222221212121 21又原点O到直线的距离d =，5127 AB d =b8 2 -1 = 7，解得4 2 =1，满足D 0a = 4，b217 x2+ y =1.椭圆 的方程为C24(-1,0)22（12 分）设动圆 经过点 F，且与圆G : x + y - 2x - 7 = 0(G 为圆心）相内切P22（1）求动圆圆心 的轨迹 E 的方程；P（2）设经过 F 的直线与轨迹 E 交于 、 两点，且满足的点 也在轨迹 E 上，求HABGH GA GB=+四边形的面积GAHB【详解】（）由已知可得,圆G 的圆心G(1,0)，半径为2 2，由圆 与圆G 相内切，得| + | |= 2 2 2 ，PGPPF由椭圆定义可知，动圆圆心 的轨迹是以 F ，G 为焦点Px2且长轴长为2 2的椭圆，其方程为 + = 1y22x = ty -1(t， 一定存在），（）设直线 的方程为l+ 2y = 2代入 x，并整理得( + 2) - 2 -1= 0 ，ty22tx