小学数学基础知识和基本概念.ppt

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1、小学数学基础知识和基本概念 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一部分小学一年级小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减九九乘法口诀表。学会基础加减乘。乘。小学二年级小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。算，基础几何图形。小学三年级小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。分数小数。小学四年级小学四年级线

2、角自然数整数，素因数梯形对线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。称，分数小数计算。小学五年级小学五年级分数小数乘除法，代数分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。形面积体积。小学六年级小学六年级比例百分比概率，圆扇比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥圆柱及圆锥。一、必背定义、定理公式必背定义、定理公式三角形的面积底三角形的面积底高高2。公式公式S=ah2正方形的面积边长正方形的面积边长边长边长公式公式S=aa长方形的面积长长方形的面积长宽宽公式公式S=ab平行四边形的面积底平行四边形的面积底高高公式公式S=ah梯形的面积（上底梯形的面积（上底+

3、下底）下底）高高2公式公式S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和内角和：三角形的内角和180度。度。长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高公式：公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积长方体（或正方体）的体积底面积高高公式：公式：V=abh正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长公式：公式：V=aaa圆的周长直径圆的周长直径公式：公式：Ld2r圆的面积半径圆的面积半径半径半径公式：公式：Sr圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长圆柱

4、的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：公式：V=Sh圆锥的体积圆锥的体积1/3底面底面积高。公式：积高。公式：V=1/3Sh二、运算法则二、运算法则分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。1、算术方面、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。、加

5、法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个、乘法分配律：两个数的和同一个数相

6、乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+456、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成（或除以）一个相同的数，等

7、式仍然成立。立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式？答：含有什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次一个未知数，并且未知数的次数是一数是一次的等式叫做一元一次方程式。次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有即例出代有的算式并计算。的算式并计算。三、数量关系计算公式方面三、数量关系计算公式方面1、单价、单价数量总价数量总价2、单产量、单产量数量总产量数量总产量3、速度、速度时间路程时间路程4、工效、工效时间工作总量时间工作总量5、加数、

8、加数+加数和加数和一个加数和另一个加数一个加数和另一个加数被减数减数差被减数减数差减数被减数差减数被减数差被减数减数差被减数减数差因数因数因数积因数积一个因数积一个因数积另一个因数另一个因数被除数被除数除数商除数商除数被除数除数被除数商商被除数商被除数商除数除数有余数的除法：有余数的除法：被除数商被除数商除数除数+余数余数一个数连续用两个数除，可以先把一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：除这个数，结果不变。例：905690（56）2、进率、进率1公里公里1千米千米1千米千米1000米米1米米10分米分米1分米分米10厘米

9、厘米1厘米厘米10毫米毫米1平方米平方米100平方分米平方分米1平方分米平方分米100平方厘米平方厘米1平方厘米平方厘米100平方毫米平方毫米1立方米立方米1000立方分米立方分米1立方分米立方分米1000立方厘米立方厘米1立方厘米立方厘米1000立方毫米立方毫米1吨吨1000千克千克1千克千克=1000克克=1公斤公斤=1市斤市斤1公顷公顷10000平方米。平方米。1亩亩666.666平方米。平方米。1升升1立方分米立方分米1000毫升毫升1毫升毫升1立方厘米立方厘米什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：如：25或或3:6或或1/3比的前项和后项同时

10、乘以或除以一个相同的比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（数（0除外），比值不变。除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如例。如3:69:18比例的基本性质：在比例里，两外项之积等比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，）一

11、定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：关系。如：y/x=k(k一定一定)或或kx=y反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：如：xy=k(k一定一定)或或k/x=y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百

12、分数。百分数也叫做百分率或百分比。做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以要把这个小数乘以100就行了。就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其时，通常保留三位小数），再把

13、小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以乘以100就行了。就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。最大公约数：几个数都能被同一个数一最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，做这

14、几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）叫做最大公约数。）互质数：互质数：公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数。互质数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。做这几个数的最小公倍数。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分

15、母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是个位上是0、2、4、6、8的数，都能被的数，都能被2整除，即能用整除，即能用2进进行约分。个位上是行约分。个位上是0或者或者5的数，都能被的数，都能被5整除，即能用整除，即能用5进进行约分。在约分时应注意利用。行约分。在约分时应注意利用。偶数和奇数：能被偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被整除的数叫做偶数。不能被2整除的数

16、叫整除的数叫做奇数。做奇数。质数（素数）：一个数，如果只有质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。数叫做合数。1不是质数，也不是合数。不是质数，也不是合数。利息本金利息本金利率利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）率的单位相对应）利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。

17、一月的利息与本金的比值叫做月利率值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。然数。0也是自然数。也是自然数。什么叫代数什么叫代数?代数就是用字母代替数。代数就是用字母代替数。什么叫代数式什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。用字母表示的式子叫做代数式。如：如：3x=ab+c小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式1、正方形正方形C周长周长S面积面积a边长边长周长边长周长边长4C=4a面积面积=边长边长边长边长S=aa2正方体正方体V:体积体积a:棱长棱长表面积表面积=棱长棱长棱长棱长6S表表=aa6体积体积

18、=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaa3长方形长方形C周长周长S面积面积a边长边长周长周长=(长长+宽宽)2C=2(a+b)面积面积=长长宽宽S=ab4长方体长方体V:体积体积s:面积面积a:长长b:宽宽h:高高表面积表面积(长长宽宽+长长高高+宽宽高高)2S=2(ab+ah+bh)体积体积=长长宽宽高高V=abh5三角形三角形s面积面积a底底h高高面积面积=底底高高2s=ah2三角形高三角形高=面积面积2底三角形底底三角形底=面积面积2高高6平行四边形平行四边形s面积面积a底底h高高面积面积=底底高高s=ah7梯形梯形s面积面积a上底上底b下底下底h高高面积面积=(上底上底+下底下底)高高2s

19、=(a+b)h28圆形圆形S面积面积C周长周长d=直径直径r=半径半径周长周长=直径直径=2半径半径C=d=2r面积面积=半径半径半径半径9圆柱体圆柱体v:体积体积h:高高s;底面积底面积r:底面半径底面半径c:底底面周长面周长侧面积侧面积=底面周长底面周长高表面积高表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2体积体积=底面积底面积高体积侧面积高体积侧面积2半径半径10圆锥体圆锥体v:体积体积h:高高s;底面积底面积r:底面半径底面半径体积体积=底面积底面积高高3整数和小数整数和小数1最小的一位数是最小的一位数是1，最小的自然数是，最小的自然数是02小数的意义：把整数小数的意义：把整数1平均分成平均分

20、成10份、份、100份、份、1000份份.这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几.可以用小数来表示。可以用小数来表示。3小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位次是十分位、百分位、千分位.4小数的分类：小数小数的分类：小数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数无限小数无限小数无限不循环小数无限不循环小数5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的性质：小数的末尾添上小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉

21、或者去掉0，小数的大小不，小数的大小不变。变。7小数点向右移动一位、二位、三位小数点向右移动一位、二位、三位.原来的数分别扩大原来的数分别扩大10倍、倍、100倍、倍、1000倍倍.小数点向左移动一位、二位、三位小数点向左移动一位、二位、三位.原来的数分别缩小原来的数分别缩小10倍、倍、100倍、倍、1000倍倍.数的整除数的整除1整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，

22、最小的约数是1，最大的约数是它本身。4按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。最最小的质数是小的质数是2，最小的合数是，最小的合数是4能被能被2整除的数的特征：个位上是整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被的数，都能被2整除。整除。能被能被5整除的数的特征：个位上是整除的数的特征：个位上是0或者或者5的数，都能被的数，都能被5整除。整除。能被能被3整除的数的特征：一个数的各位整除的数的特征：一个数的各位上上数的和能被数的和能被3整除，这个数就能被整除，这个数就能被

23、3整除。整除。质因数质因数：如果一个自然数的因数是质数，这：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。个因数就叫做这个自然数的质因数。分解质因数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。表示出来，叫做分解质因数。公约数、公倍数公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的数的公倍数；其中最小

24、的一个，叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数。一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。互质数：公约数只有互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。四则运算四则运算1一个加数一个加数=和和-另一个加数另一个加数被被减数减数=差差+减数减数减数减数=被减数被减数-差差一个因数一个因数=积积另一个因数另一个因数被除被除数数=商商除数除数除数除数=被除数被除数商商2在四则运算中，加、减法叫做在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。算。方程方程1方程：含有未知数的等式叫做方程：含有未知数的等式叫做方程。方程。2方程的解：使方程左右两边相方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。等的未知数的值，叫做方程的解。3解方程：求方程解的过程叫做解方程：求方程解的过程叫做解方程。解方程。数的认识数的认识量与计量量与计量几何初步知识几何初步知识