最新定积分的换元法与分部积分法PPT课件.ppt
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1、定积分的换元法与分部积分定积分的换元法与分部积分法法考察定积分考察定积分记记变上限定积分变上限定积分积分上限函数及其导数积分上限函数及其导数变下限定积分变下限定积分变上限定积分和变下限定积分通称为变限定积分变上限定积分和变下限定积分通称为变限定积分(x)和和(x)是是a,b上的上的连续连续函数。函数。例例2 求下列定积分求下列定积分解解 因为因为 在在 上连续,上连续,是它的一个原函数是它的一个原函数 所以所以 解解 原式原式 解解解解 解解 原式原式 解解 原式原式 解解设设,求,求分段函数的积分分段函数的积分计算,应分区间计算,应分区间选取相应的函数选取相应的函数解解例例3 3 求求 解解
2、由图形可知由图形可知例例4 4 求求解解分析:这是分析:这是 型不定式,应用洛必达法则型不定式,应用洛必达法则.例例1 定积分的换元法定积分的换元法换元必须换限换元必须换限 不换元则不变限不换元则不变限不换元则不变限不换元则不变限 凑微分凑微分凑微分凑微分 另解另解另解另解 原式原式原式原式 解解解解 原式原式原式原式?解解 原式原式 积分积分 变量变量变变,积分区间积分区间变变 定积分的换元法定积分的换元法定理定理应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:(2 2)(1 1)例例2 定积分的换元法定积分的换元法换元必须换限换元必须换限 解解解解 令令令令 原式原式原式原式 换元换元换元换元
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