寿险精算学3..讲课讲稿.ppt

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1、寿险精算学3.传统寿险产品传统寿险产品人身险定期寿险意外险终身寿险两全保险健康保险生存年金投资类保险产品投资类保险产品分红产品分红产品分红产品分红产品投连产品投连产品投连产品投连产品万能产品万能产品万能产品万能产品 常见附加险产品常见附加险产品疾病保险医疗费用住院津贴收入补偿意外险附加险附加险附加险附加险主险附加产品团体保险特点团体保险特点 1 1只有风险保障功能，没有投资功能2 2缴费方式通常采用趸缴或均衡缴纳的方式3 3有预定利率、费率、死亡率团体保险概念团体保险概念团体：团体：5人以上人以上用一张保单用一张保单对一团体的人提供保障对一团体的人提供保障同一险种同一险种团体保险团体保险团体保

2、险特点团体保险特点 1 1精算方法不同2 2费率不同3 3管理方式和费用不同寿险产品趸缴净保费的厘定寿险产品趸缴净保费的厘定不同时刻赔付的换算关系厘定原则和建模假设建模思想死亡即刻赔付趸缴净保费死亡年末赔付趸缴净保费12345中英文单词对照中英文单词对照v趸缴纯保费v定期人寿保险v终身人寿保险v延期保险v生存保险v死亡即刻赔付v死亡年末给付vNet single premiumvTerm insurancevWhole life insurancevDeferred insurancevPure endowment insurancevPayable at the moment of deat

3、hvPayable at the end of the year of death净保费的概念净保费的概念v净保费（net premium）净保费是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。在厘定净保费时要遵循净均衡原理。v趸缴净保费(net single premium)趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。趸缴净保费(net single premium)是指在保单生效日，被保险人一次性缴付的、恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。寿险产品趸缴净保费的厘定寿险产品趸缴净保费的厘定不同时刻赔付的换算关系厘定原则和建模假设建模思想死亡即刻赔付趸缴净保费死亡年末赔付趸缴净保费1

4、2345净保费厘定原理净保费厘定原理v原则保费净均衡原则v解释所谓净均衡原理是指保险人收取的净保费应该恰好等于未来支出的保险赔付金。这是保险业经营过程中遵循的一条基本原则，各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应遵循这条基本原则。净均衡原则的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值。净保费厘定的基本假定净保费厘定的基本假定v三个基本假定条件:同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。v假定的意义这三条假定是将单个被保险人的

5、风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。再考虑利息因素的影响，综合测定净保费。寿险产品趸缴净保费的厘定寿险产品趸缴净保费的厘定不同时刻赔付的换算关系厘定原则和建模假设建模思想死亡即刻赔付趸缴净保费死亡年末赔付趸缴净保费12345建模思想建模思想折算到保单签订日得到期望赔付值要有一条共同的线索要有一条共同的线索将这些因素综合在一起考虑将这些因素综合在一起考虑赔付事件赔付事件发生概率发生概率钱的钱的时间价值时间价值赔付

6、额等于多少什么时候什么时候发生赔付发生赔付基本符号基本符号v 投保年龄。v 人的极限年龄v 保险金给付函数。v 贴现函数。v 保险给付金在保单生效时的现时值净保费的厘定方程净保费的厘定方程v未来赔付现时值v趸缴净保费等于未来赔付现时值的期望寿险产品趸缴净保费的厘定寿险产品趸缴净保费的厘定不同时刻赔付的换算关系厘定原则和建模假设建模思想死亡即刻赔付趸缴净保费死亡年末赔付趸缴净保费12345死亡即刻赔付死亡即刻赔付v死亡即刻赔付的含义死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。由于

7、死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。主要险种死亡即刻赔付趸缴净保费的厘主要险种死亡即刻赔付趸缴净保费的厘定定v终身寿险vn年期定期寿险v延期m年的终身寿险vn年期生存保险vn年期两全保险v延期m年的n年期的两全保险v递增终身寿险v递减n年定期寿险1、终身寿险终身寿险v定义保险人只对被保险人在投保后任意时刻发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为终身死亡保险。v假定：岁的人，保额1元终身寿险v基本函数关系Z(t)函数图函数图趸缴净保费厘定图示趸缴净保费厘定图示趸缴净保费的厘定趸缴净保费

8、的厘定v符号：v厘定：例例3.1v(x)缴纳P元，死亡即刻给付1，在年度实质利率为i的情况下，求缴纳保费大于赔付金现时值的概率。例例3.1答案答案现值随机变量的方差现值随机变量的方差v方差公式v记（相当于利息力翻倍以后求终身寿险的趸缴保费）v所以方差等价为 例例3.2例例3.2答案答案（二）二）N 年定期寿险年定期寿险v定义保险人只对被保险人在投保后的N年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为N年死亡保险。v假定：岁的人，保额为1元，N年定期寿险v基本函数关系趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定v符号：v厘定：趸缴纯保费的方差趸缴纯保费的方差v方差公式v记（相当于利息力翻倍以后求N年

9、期寿险的趸缴保费）v所以方差等价为 例例3.3例例3.3答案答案（三）延期三）延期M年的定期寿险年的定期寿险v定义保险人只对被保险人在投保后的M至M+N年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种。v假定：岁的人，投保1元N年定期寿险，延期M年。v基本函数关系趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定v符号：v厘定：趸缴纯保费的方差趸缴纯保费的方差v方差公式 （四）（四）延期终身寿险趸缴纯保费延期终身寿险趸缴纯保费v定义保险人对被保险人在投保M年后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。v假定：岁的人，保额1元，延期M年的终身寿险v基本函数关系死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定死亡即付定期

10、寿险趸缴纯保费的厘定v符号：v厘定：趸缴纯保费的方差趸缴纯保费的方差v方差公式例例3.4例例3.4答案答案（五）五）N 年定期生存保险年定期生存保险v定义被保险人投保后生存至N年期满时，保险人在第N年末支付保险金的保险。v假定：岁的人，保额1元，N年定期生存保险v基本函数关系趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定v符号：v厘定v方差：（六）六）N年定期两全保险年定期两全保险v定义被保险人投保后如果在N年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至N年期满，保险人在第N年末支付保险金的保险。等价于N年生存保险加上N年定期寿险的组合。v假定：岁的人，保额1元，N年定期两全保险v

11、基本函数关系趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定v符号：v厘定v方差：（七）延期两全保险七）延期两全保险v定义延期生存保险和延期寿险的组合。v假定：岁的人，保额1元，延期M年的N年定期两全保险v基本函数关系趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定v符号：v厘定v方差：死亡即刻给付趸缴纯保费公式归纳死亡即刻给付趸缴纯保费公式归纳N年定期寿险终身寿险N年生存保险N年期两全保险延期M年的N年定期寿险延期M年的终身寿险延期M年的N年期两全保险寿险产品趸缴净保费的厘定寿险产品趸缴净保费的厘定不同时刻赔付的换算关系厘定原则和建模假设建模思想死亡即刻赔付趸缴净保费死亡年末赔付趸缴净保费12345死亡年末赔付死亡年末赔付

12、v在保险实务中，死亡赔付都是采用了死亡即刻赔付的方式。但为了与连续型赔付相对应，需要获得连续型的剩余寿命概率密度函数。而到目前为止，还没有哪个连续型参数分布能很好地拟合人的寿命规律。v在寿险精算中，通常都是使用生命表衡量剩余寿命的分布规律，为了克服生命表是离散型的困难，精算人员创造了一种离散型赔付方式死亡年末赔付（payable at the end of the year of death）.v所谓死亡年末赔付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。v在精算实务中，精算人员通常都是先计算死亡年末赔付场合趸缴净保费的数值，再寻找离散赔

13、付与连续赔付之间的函数关系。通过死亡年末赔付趸缴纯保费推导出死亡即刻赔付趸缴纯保费的数值。基本符号基本符号v 岁投保的人整数剩余寿命。v 被保险人在投保后的第k+1年死亡v 保险金在死亡年末给付函数。v 贴现函数。v 保险给付金在签单时的现时值。v 趸缴纯保费。终身寿险死亡年末赔付场合终身寿险死亡年末赔付场合v基本函数关系记 为被保险人整值剩余寿命，则趸缴净保费的厘定趸缴净保费的厘定v符号：v厘定：现值随机变量的方差现值随机变量的方差v公式v记v等价方差为例例3.5v（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5

14、%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。例例3.5答案答案例例3.6v90岁的人生存情况如下表。求1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费2、为保证有95的把握覆盖真实赔付，所收保费等于VSPR，求R？（i=0.06）x90919293Lx10072390Dx283339-例例3.6答案答案例例3.6答案答案例例3.6答案答案死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳N年定期寿险终身寿险N年生存保险N年期两全保险延期M年的N年定期寿险延期M年的终

15、身寿险延期M年的N年期两全保险常用计算基数常用计算基数v计算基数引进的目的：简化计算v常用基数：计算基数计算定期寿险趸缴净保费计算基数计算定期寿险趸缴净保费案例演示案例演示v测算国寿祥瑞终身寿险的趸缴净保费使用公式测算使用计算基数测算用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费寿险产品趸缴净保费的厘定寿险产品趸缴净保费的厘定不同时刻赔付的换算关系厘定原则和建模假设建模思想死亡即刻赔付趸缴净保费死亡年末赔付趸缴净保费12345死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系 死亡年末给付与死亡即刻给付的关系死亡年末给付与死亡即刻给付的关系v以终身寿险为例v

16、离散模型v连续模型v其中连续离散连续离散死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(分数分数时期均匀分布假定时期均匀分布假定)趸缴纯保费递推公式趸缴纯保费递推公式v公式一：v解释：个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 ，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的 。趸缴纯保费递推公式趸缴纯保费递推公式v公式二：v理解(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费 。趸缴纯保费递推公式趸缴纯保费递推公式v公式三：v解释

17、(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。例例3.7v已知 ,，实质利率 ，求 例例3.7解解例例3.8（41）的人投保死亡年末赔付1的终身寿险，为赔付现值变量，已知 ,，并有以下两个等式成立：求:例例3.8变额寿险变额寿险v什么是变额寿险v变额寿险的实际应用v变额寿险的种类递增变额寿险死亡即刻给付死亡年末给付递减保额寿险死亡即刻给付死亡年末给付递增变额寿险（递增变额寿险（N年定期）年定期）v符号v趸缴纯保费死亡年末给付死亡即刻给付递减变额寿险（递减变额寿险（N年定期）年定期）v符号v趸缴纯保费死亡年末给付死亡即刻给付例例3.9v在分数年龄死亡服从均匀分布的假设前提下，试证明

18、以下各等式：例例3.9解解例例3.9解解例例3.9解解例例3.10v考虑第1年死亡即刻赔付10000，第2年死亡即刻赔付9000元并以此类推递减人寿保险。按附录2生命表及i=0.06计算（30）的人趸缴纯保费。（1）保障期至第10年底 （2）保障期至第5年底例例3.10答案答案例例3.9v假设一个45岁的人投保一个特殊的终身寿险，如果这个人在65岁之前死亡，他将得到的给付金额为2000，如果在65岁之后死亡所得的给付金额为1000，现已知：v求趸缴净保费 例例3.9答案答案此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供参考！供参考！感感谢谢您的支持，我您的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢