2022年中考数学压轴题题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 我选的中考数学压轴题 100 题精选2【001】如图,已知抛物线 y a x 1 3 3（a 0）经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为 D,过O作射线OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C , B 在 x 轴正半轴上,连结 BC （1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动,设点 P 运动的时间为 t s 问当 t 为何值时,四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如 OC OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时动身,分别以每秒 1 个

2、长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t s,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形 时 PQ 的长y D M C P A BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此名师归纳总结 O Q B x 第 1 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【002】如图 16,在 Rt ABC中, C=90,AC = 3,AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后马上以原来的速度沿 AC返回；点 Q 从点 A 动身沿

3、AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动相伴着 P、Q 的运动, DE保持垂直平分 PQ,且交 PQ于点 D,交折线 QB-BC-CP于点 E点 P、Q 同时动身, 当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t 0）（1）当 t = 2 时, AP = ,点 Q 到 AC的距离是；（2）在点 P 从 C向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范畴）B （3）在点 E从 B 向 C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时,请直接

4、写出 t 的值E Q D 名师归纳总结 A P C 第 2 页,共 49 页图 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8, 8）.抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；2动点 P 从点 A 动身沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C出发,沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作PE AB 交 AC于点 E,过点 E作 EFAD 于点 F

5、,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中,判定有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 . 名师归纳总结 请直接写出相应的t 值；第 3 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【 004】如图,已知直线l 1:y2x8与直线l2:y2x16相交于点33C, 、l 1l2分别交 x 轴于 A、B两点矩形 DEFG 的顶点 D、E分别在直1 个单位长线l1、l2上,顶点 F、G都在 x 轴上,且点 G 与点 B 重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）如矩

6、形 DEFG 从原点动身,沿x 轴的反方向以每秒度的速度平移,设移动时间为t0t12秒,矩形 DEFG 与ABC重叠部分的面积为 S ,求 S 关t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范畴y2lC D 1lE A O F （G）B x （第 4 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【005】如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, ADBC, E 是 AB的中点,过点 E 作 EFBC 交 CD 于点 F AB 4,BC 6,B 60 .（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过

7、 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ,过 M 作 MNAB 交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP x . 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）,PMN 的外形是否发生转变？如不名师归纳总结 变,求出PMN的周长；如转变,请说明理由；D 当点 N 在线段 DC 上时（如图3）,是否存在点P ,使PMN为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的x 的值； 如不存在, 请说明理由 .A D A N D A E F E P F E P N F B 图 1 C B M 图 2 C B M C 图 3 第 5 页,共 49 页A D （第 25 题）A D E F E F B C

8、B C 图 4（备用）图 5（备用）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【006】如图 13,二次函数yx2pxqp0的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（ 0,-1）, ABC的面积为5 ；4（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0,m）作 y 轴的垂线,如该垂线与 ABC的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形？如存在,求出点D 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 49 页精选学习资料 - -

9、 - - - - - - - 【007】如图 1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点 A 的坐标为（ 3,4）,点 C在 x 轴的正半轴上,直线AC交 y 轴于点 M ,AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM,如图 2,动点 P从点 A 动身,沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动, 设 PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为t 秒,求 S与 t 之间的函数关系式 （要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时, MPB 与 BCO互为余角,名师归纳总结 并求此时直线OP 与

10、直线 AC所夹锐角的正切值第 7 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【008】如下列图,在直角梯形 E 是 AB的中点, CEBD；（1）求证： BE=AD；ABCD中, ABC=90 , AD BC,AB=BC,名师归纳总结 （2）求证： AC是线段 ED的垂直平分线；第 8 页,共 49 页（3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【009】一次函数 yaxb 的图象分别与x 轴、 y 轴交于点M N ,与反比例函数yk的图象相交于点A B 过点 A 分别

11、作 ACx 轴,AEyx轴,垂足分别为C E ；过点 B 分别作 BFx 轴, BDy 轴,垂足分别为 F, ,AC 与 BD 交于点 K ,连接 CD 名师归纳总结 （ 1）如点 A,B在反比例函数yk的图象的同一分支上,如图1,试y 1x证明：S 四边形AEDKS 四边形CFBK； ANBM （ 2）如点 A,B分别在反比例函数yk的图象的不同分支上,如图 2,x就 AN 与 BM 仍相等吗？试证明你的结论y y N E D A x 1,y 1y 2F M E N A x 1,B x 2,K O C F M x O C x B x 3,y 3D K 第 9 页,共 49 页（第 25 题图

12、 1）（第 25 题图 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【010】如图,抛物线yax2bx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C点,且经过点2,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点 P ,使以点 P, , ,N 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线 y x 3 与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D 重合）,经过 A, ,E 三点的圆交直线

13、BC 于点 F ,试判定AEF 的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线 y x 3 上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） y A O 1 B x 3 C M （第 10 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【011】已知正方形 ABCD中,E 为对角线 BD 上一点,过 E点作 EFBD 交BC于 F,连接 DF,G 为 DF中点,连接 EG,CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中BEF绕 B 点逆时针旋转45o,如图所示,取DF 中点 G,连接 EG,CG问（ 1）中的结论是否仍旧

14、成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由（3）将图中BEF绕 B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段, 问（1）中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能得出什么结论？（均不要求证明）A D A D A D G 名师归纳总结 B E G C E F C E B F C F B 第 24 题图第 24 题图第 24 题图第 11 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【012】如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、 、 、D四点抛物线yax2bxc与 y 轴交于点 D ,与直线

15、yx交于点M、N,且 MA、NC分别与圆 O相切于点 A和点 C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点 P 是否在抛物线上,说明理由y 名师归纳总结 A D O E N x 第 12 页,共 49 页C M B F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【013】如图,抛物线经过A4 0,B10,C0,2三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,

16、是否存在 P 点,使得以 A,P,M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在,恳求出 符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D,使得DCA 的面积最大,求出点 D 的坐标y O B 1 4 A x 2C （第 26 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【014】在平面直角坐标中,边长为 别在 y 轴、 x 轴的正半轴上,点2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分 O在原点 .现将正方形OABC绕O点顺时针旋转, 当 A 点第一次落在直线yx 上时停止旋转

17、, 旋转过程中, AB 边M yxx交直线 yx 于点 M , BC 边交 x 轴于点 N （如图） . （1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中, 当 MN 和 AC 平行时, 求正方形 OABC旋转的度数；y（3）设MBN 的周长为 p ,在旋转正方形 OABCA N B 的过程中,p 值是否有变化？请证明你的结论. O C 第 26 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【015】如图,二次函数的图象经过点D0,73,且顶点C 的横坐标为94,该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为 6.求

18、二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PD最小,求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q,使QAB 与 ABC 相像？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【016】如图 9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A3 3, （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B6,m ,求 m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于C、D,求过

19、A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点 E,使四边形OECD的面积 S 与四边形 OABD的面积 S满意：S 1 2 S ？如存在, 求点 E 3 的坐标；如不存在,请说明理由y 3 O A C B x 3 6 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【017】如图,已知抛物线yx2bxc 经过A , ,B0 2, 两点,顶点为 D （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点 A 顺时针旋转90 后,点 B 落到点 C 的位置,将抛物线沿 y 轴平移后经过点C

20、,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后,所得抛物线与y 轴的交点为B ,顶点为D ,如点 N 在平移后的抛物线上, 且满意NBB 1的面积是NDD1面积的 2倍,求点 N 的坐标y B O A D x （第 26 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【018】如图, 抛物线yax2bx4a 经过A 1 0, 、C0 4, 两点,与x轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点D m,m1在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下, 连接 B

21、D ,点 P 为抛物线上一点, 且DBP45 ,求点 P 的坐标y C A O B x 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【019】如下列图,将矩形OABC沿 AE 折叠,使点O 恰好落在 BC上 F 处,以 CF为边作正方形CFGH,延长 BC至 M,使 CM CFEO,再以CM、CO 为边作矩形 CMNO 1试比较 EO、EC的大小,并说明理由2令mS 四边形CFGH,请问 m 是否为定值？如是,恳求出m 的值；如不S 四边形CNMN；是,请说明理由3在2的条件下,如CO1,CE1 ,Q 为 AE上一点且 Q

22、F32 ,抛物线 3ymx2+bx+c 经过 C、Q 两点,恳求出此抛物线的解析式. 4在3的条件下,如抛物线ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P,试问在直线 BC上是否存在点K,使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF相像 .如存在,恳求直线KP与 y 轴的交点 T 的坐标 .如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【020】如图甲,在ABC中, ACB为锐角,点D 为射线 BC上一动点,连结 AD,以 AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF；解答以下问题：（1）假如 AB=AC

23、,BAC=90 ,当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不 重合）,如图乙,线段 CF、BD 之间的位置关系为,数量关系；为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍旧成 立,为什么？（2）假如 AB AC, BAC 90 点 D 在线段 BC上运动；摸索究：当 ABC满意一个什么条件时,CFBC（点 C、F重合除外） ？画出相应图形,并说明理由；（画图不写作法）（3）如 AC=4 2 ,BC=3,在（ 2）的条件下,设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点P,求线段 CP长的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 49 页精选学习资料 -

24、 - - - - - - - - 2022 年中考数学压轴题100 题精选答案【001】解：（1）Q 抛物线ya x2 13 3a0经过点A 2 0, ,x09a3 3a31 分3二次函数的解析式为：y3x22 3x8 33 分333（ 2）QD为 抛 物线 的顶点D ,13 3过 D 作 DNOB 于 N , 就DN3 3,AN3,AD3 23 326DAO60 4 分QOMADy D M 当 ADOP时,四边形DAOP是平行四边形C OP6t6s 5 分 当 DPOM 时,四边形 DAOP 是直角梯形A H P 过 O 作 OHAD 于 H ,AO2,就AH1O E N Q B （假如没求

25、出DAO60可由RtOHARtDNA求AH1）OPDH5t5s6 分 当 PDOA时,四边形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4s综上所述：当t6、5、4 时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分名师归纳总结 （3）由（ 2）及已知,COB60,OCOB,OCB是等边三角形第 21 页,共 49 页就OBOCAD6,OPt,BQ2 t,OQ62 0t3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过 P 作 PEOQ 于 E ,就PE3t8 分22S BCPQ 1 6 3 3 1 6 2 3 t = 3 t 3 63 39 分2 2 2 2

26、 2 8当 t 3时,S BCPQ 的面积最小值为 63 310 分2 83 3 3 9 3 3此时 OQ 3,OP =,OE QE 3 PE2 4 4 4 42 2PQ PE 2 QE 2 3 34 94 3 3211 分 B 【002】解：（1）1,8；5E（2）作 QFAC于点 F,如图 3, AQ = CP= t,AP 3 t Q B 由 AQF ABC,BC 52324,D A F P C得 QF t QF 4t S 13 t 4t ,E 图 3 4 5 5 2 5即 S 2 t2 6 t Q 5 5 D （3）能A P C 当 DE QB 时,如图 4图 4 B DE PQ, PQ

27、QB,四边形 QBED是直角梯形此时 AQP=90名师归纳总结 由 APQ ABC,得AQ ACAP,A P Q E AB即t35t 解得t9D C 38P 图 5 如图 5,当 PQ BC时, DEBC,四边形 QBED是直角梯形B 此时 APQ =90由 AQP ABC,得AQAP,ABACA Q G 即t33t 解得t1558D CE 图 6 B Q 第 22 页,共 49 页 G - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）t5或t45214【注：点P 由 C向 A 运动, DE经过点 C方法一、连接QC,作 QGBC于点 G,如图 6PCt ,Q

28、C2QG2CG235t2 445t255由PC22 QC ,得t235t2445t2,解得t5255方法二、由CQCPAQ ,得QACQCA ,进而可得BBCQ ,得 CQBQ ,AQBQ5t522 点 P 由 A 向 C运动, DE 经过点 C,如图 76t2 35t2445t2,t45】5514【003】解 .1点 A 的坐标为（ 4,8） 1将 A 4,8、C（8,0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 1解得 a=-2 ,b=4 1抛物线的解析式为：y=2 x2+4x 34PEBCPE（2） 在 Rt APE和 Rt ABC中, tanPAE=AP

29、 =AB ,即AP =811PE=2 AP=2 tPB=8-t1名师归纳总结 点的坐标为（4+2 t,8-t ）. 第 23 页,共 49 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1111点 G 的纵坐标为：2 （4+2 t）2+44+2 t）=8 t2+8. 5分EG=118 t2+8-8-t = 8 t2+t. 1-8 0,当 t=4 时,线段 EG最长为 2. 7 8 114 0, 共有三个时刻. 16408 5t1=3 ,t2=13 , t3= 25 【004】（1）解：由2x80,得x4A点坐标为33由2x160,得x8B点坐标为8 0, AB8

30、412（ 2分）名师归纳总结 y2x8,3x5,第 24 页,共 49 页3由y2x16解得y6 C 点的坐标为5 6, （3 分）SABC1AB yC112636（4 分）22（2）解：点 D 在1l上且xDxB8,yD2888D 点坐标33为88,（5分）又点E在2l上且y EyD8,2x E168x E4 E 点坐标为4 8,（6 分）OE844,EF8（7 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）解法一：当0t3时,如图 1,矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时,为四边形CHFG）过C作CMAB 于1lC M ,就 RtR

31、GBRtCMByE 2lD 1lE y2lC 1lE y2lC C D D R R R B x A O F M G B x A F O G M B x F A G O M （图 1）（图 2）（图 3）BGRGt,即3RG,6RG2 t RtAFHRtAMC,BMCMSSABCSBRGSAFH361t2 t18t28t223D 即S4t216t44（10 分）333【005】（1）如图 1,过点E作EGBC 于点 G1 分A F E 为 AB 的中点,E BE1AB2B G 2图 1 名师归纳总结 在RtEBG中,B60,BEG302 分第 25 页,共 49 页BG1BE1,EG222 13

32、2即点E到BC的距离为33 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当点N在线段AD上运动时,PMN的外形不发生转变PMEF,EGEF, PMEGA H N D C EFBC, EPGM ,PMEG3同理MNAB4 4 分如图 2,过点 P 作PHMN 于 H , MNAB,NMCB60,PMH30PH1PM3E P F 22G M MHPM g cos303B 图 2 2就NHMNMH435227恒在RtPNH中,PNNH2PH2523222PMN的周长 =PMPNMN374 6 分MNC当点N在线段DC上运动时,PMN的外形发生转变, 但为等边三角形名师归纳总结 当PMPN 时,如图 3,作 PRMN 于 R,就 MRNR第 26 页,共 49 页类似,MR32MN2MR37 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MNC是等边三角形,MCMN3名师归纳总结 此时,xEPGMBCBGMC6 132