2022年中考数学试卷解析分类汇编专题动态问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 动态问题一.挑选题1.（2022 湖南邵阳第 9 题 3 分）如图,在等腰 ABC 中,直线 l 垂直底边 BC,现将直线 l沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点,直线 l 与 ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y,平移时间为 t,就下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（）AB C D 考点：动点问题的函数图象. 专题：数形结合分析：作 ADBC 于 D,如图,设点 F 运动的速度为 1,BD=m,依据等腰三角形的性质得 B=C,BD=CD=m,当点 F 从点 B 运动到 D 时,如图 1,利用正切定义即

2、可得到 y=tanB.t（0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时,如图 2,利用正切定义可得y=tanC.CF= tanB.t+2mtanB（mt2m）,即y与t的函数关系为两个一次函数关系式,于是可对四个选项进行判定解答：解：作 ADBC 于 D,如图,设点F 运动的速度为1,BD=m, ABC 为等腰三角形, B=C,BD=CD,当点 F 从点 B 运动到 D 时,如图 1,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt BEF 中, tanB=,y=tanB.t（ 0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C

3、时,如图 2,在 Rt CEF 中, tanC=,y=tanC.CF=tanC.（2m t）= tanB.t+2mtanB（mt2m）应选 B点评：此题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系,再利用函数关系式画出对应的函数图象留意自变量的取值范畴2.（2022 湖北荆州第9 题 3 分）如图,正方形ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点动身以3cm/s 的速度沿着边 BC CD DA 运动,到达 A 点停止运动； 另一动点 Q 同时从 B 点动身,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为 x（ s）, BP

4、Q的面积为 y（cm 2）,就 y 关于 x 的函数图象是（）A B CD考点：动点问题的函数图象分析： 第一依据正方形的边长与动点P、Q 的速度可知动点Q 始终在 AB 边上,而动点 P 可以在 BC 边、 CD 边、 AD 边上,再分三种情形进行争论：0x1；1x2；2x3；分别求出 y 关于 x 的函数解析式,然后依据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得 BQ=x0x1时, P 点在 BC 边上, BP=3x,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 BPQ 的面积 = BP.BQ,解 y=.3x.x=x

5、 2；故 A 选项错误；1x2时, P 点在 CD 边上,就 BPQ 的面积 = BQ.BC,解 y= .x.3= x；故 B 选项错误；2x3时, P 点在 AD 边上, AP=9 3x,就 BPQ 的面积 = AP.BQ,解 y= .（9 3x）.x= xx 2；故 D 选项错误应选 C点评：此题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合、分类争论是解题的关键3（ 2022.甘肃武威 ,第 10 题 3 分）如图,矩形ABCD 中, AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重合）,现将 PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落

6、到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x,BE=y,就以下图象中,能表示 y 与 x的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：证明 BPE CDP ,依据相像三角形的对应边的比相等求得y 与 x 的函数关系式,依据函数的性质即可作出判定解答：解： CPD= FPD ,BPE=FPE,又 CPD+FPD +BPE+FPE=180 , CPD +BPE=90 ,又 直角 BPE 中, BPE+BEP=90 , BEP= CPD,又

7、 B=C, BPE CDP,即,就 y=x2+,y 是 x 的二次函数,且开口向下应选 C点评：此题考查了动点问题的函数图象,求函数的解析式,就是把自变量当作已知数 值,然后求函数变量 y 的值,即求线段长的问题,正确证明 BPE CDP 是关键4（ 2022.四川资阳 ,第 8 题 3 分）如图 4,AD、BC 是O 的两条相互垂直的直径,点 P 从点 O 动身,沿 OC D O 的路线匀速运动,设 的时间 x（单位：秒）的关系图是考点：动点问题的函数图象. APB=y（单位：度）,那么 y 与点 P 运动分析：依据图示,分三种情形：（1）当点 P 沿 O C 运动时；（2）当点 P 沿 C

8、 D 运动时；（3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判定出 y 的取值情形,进而判定出 y 与点 P 运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可解答：解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时,当点 P 在点 O 的位置时, y=90 ,当点 P 在点 C 的位置时,OA=OC,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - y=45 ,y 由 90逐步减小到 45；（2）当点 P 沿 CD 运动时,依据圆周角定理,可得y 90 2=45（3）当点 P 沿 DO 运动时,当点 P 在点 D 的位置时, y=45 ,当点 P 在点 0

9、 的位置时, y=90 ,y 由 45逐步增加到 90应选： B点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图猎取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图（2）此题仍考查了圆周角定理的应用,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等5. （2022.四川省内江市,第11 题, 3 分）如图,正方形ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形,点E 在正方形 ABCD 内,在对角线AC 上有一点 P,使 PD+PE 最小,就这个最小值为（）AB2C 2D考点：轴对称

10、最短路线问题；正方形的性质. 分析：由于点 B 与 D 关于 AC 对称,所以BE 与 AC 的交点即为P 点此时 PD+PE=BE最小,而 BE 是等边 ABE 的边, BE=AB,由正方形 从而得出结果解答：解：由题意,可得BE 与 AC 交于点 PABCD 的面积为 12,可求出 AB 的长,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 B 与 D 关于 AC 对称,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为 12,AB=2又 ABE 是等边三角形,BE=AB=2故所求最小值为2应选 B

11、点评：此题考查了轴对称 最短路线问题,正方形的性质, 等边三角形的性质,找到点P 的位置是解决问题的关键6. （2022.山东威海,第11 题 3 分）如图,已知 ABC 为等边三角形, AB=2,点 D 为边AB 上一点,过点 D 作 DE AC,交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE,交 AB 的延长线于 F点设 AD=x, DEF 的面积为 y,就能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）AB C D名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：动点问题的函数图象. 分析：依据平行线的性质可得 EDC= B

12、=60 ,依据三角形内角和定理即可求得F=30 ,然后证得 EDC 是等边三角形,从而求得ED=DC=2 x,再依据直角三角形的性质求得 EF,最终依据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式, 依据函数关系式即可判定解答：解： ABC 是等边三角形, B=60 ,DE AB, EDC =B=60 ,EF DE, DEF =90 , F=90 EDC =30 ； ACB=60 ,EDC =60 , EDC 是等边三角形ED=DC=2 x, DEF =90 ,F=30 ,EF = ED=（2 x）y= ED.EF=（2 x）.（2 x）,即 y=（x 2）2,（x2）,应选 A 点评：此题考

13、查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,特殊角的三角函数、三角形的面积等7. （ 2022 山东省德州市, 11,3 分）如图,AD 是 ABC 的角平分线, DE,DF 分别是 ABD和 ACD 的高,得到下面四个结论：OA=OD; 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADEF ; 当 A=90 时,四边形AEDF 是正方形；）D.AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确选项（A. B. C. 第 11 题图【答案】 D考点：角平分线的性质；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理考点：几何动态问题函

14、数图象二.填空题名师归纳总结 1. （2022.四川广安,第16 题 3 分）如图,半径为r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、t2第 8 页,共 47 页正方形和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为t1、t 2、t3,就 t1、t2、t3 的大小关系为t 3t1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：轨迹 . 分析：依据面积,可得相应的周长,依据有理数的大小比较,可得答案解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为 3.14,a2,等边三角型的边长为 等边三角形的周长为 6；正方形的边长为 b1.7,正方形的周长为 1.7 4=6.8；3.1

15、4 21=6.28,圆的周长为6.86.286,t 2t3t1故答案为： t2t3t1点评：此题考查了轨迹,利用相等的面积求出相应的周长是解题关键三.解答题1. （2022.四川甘孜、阿坝,第28 题 12 分）如图,已知抛物线y=ax2 5ax+2（a 0）与 y轴交于点 C,与 x 轴交于点 A（1,0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 BC 的解析式；（3）如点 N 是抛物线上的动点,过点 N 作 NH x 轴,垂足为 H,以 B,N,H 为顶点的三 N 的坐标；如不能,请说明 角形是否能够与 OBC 相像？如能,恳求出全部符合条件的点 理由考点：二次函数综合题. 名师归纳总

16、结 分析：（1）把点 A 坐标代入抛物线y=ax2 5ax+2（a 0）求得抛物线的解析式即可；第 9 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求出抛物线的对称轴,再求得点B、C 坐标,设直线BC 的解析式为y=kx+b,再把 B、C 两点坐标代入线 BC 的解析式为 y=kx+b,求得 k 和 b 即可；（3）设 N（ x,ax 2 5ax+2）,分两种情形争论： OBC HNB , OBC HBN ,依据相像,得出比例式,再分别求得点 N 坐标即可解答：解：（1） 点 A（1, 0）在抛物线 y=ax 2 5ax+2（a 0）上,a

17、 5a+2=0,a=,抛物线的解析式为 y= x 2x+2；（2）抛物线的对称轴为直线 x=,点 B（4,0）,C（0,2）,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,把 B、C 两点坐标代入线 BC 的解析式为 y=kx+b,得,解得 k=,b=2,直线 BC 的解析式 y=x+2；（3）设 N（ x,x 2x+2）,分两种情形争论：当 OBC HNB 时,如图 1,即=,=,解得 x1=5,x2=4（不合题意,舍去） ,点 N 坐标（ 5,2）；当 OBC HBN 时,如图 2,即=,=解得 x1=2,x2=4（不合题意舍去） ,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 47

18、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 N 坐标（ 2, 1）；综上所述点 N 坐标（ 5, 2）或（ 2, 1）点评：此题考查了二次函数的综合题,以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相像,解答此题需要较强的综合作答才能,特殊是作答 这是同学们简单忽视的地方,此题难度较大（3）问时需要进行分类,2. （2022.山东威海,第25 题 12 分）已知：抛物线l 1：y= x2+bx+3 交 x 轴于点 A,B,（点A 在点 B 的左侧）,交 y 轴于点 C,其对称轴为 点为 E（5,0）,交 y 轴于点 D（0,）（1）求抛物线 l2 的函数表达式；x=1,抛

19、物线 l 2经过点 A,与 x 轴的另一个交名师归纳总结 （2）P 为直线 x=1 上一动点,连接PA, PC,当 PA=PC 时,求点 P 的坐标；第 11 页,共 47 页（3）M 为抛物线 l 2 上一动点,过点M 作直线 MN y 轴,交抛物线l 1 于点 N,求点 M 自点A 运动至点 E 的过程中,线段MN 长度的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：二次函数综合题. 分析：（1）由对称轴可求得 b,可求得 l1 的解析式,令 y=0 可求得 A 点坐标,再利用待定系数法可求得 l2 的表达式；（2）设 P 点坐标为（ 1,y）,由

20、勾股定理可表示出 PC 2 和 PA 2,由条件可得到关于 y 的方程可求得 y,可求得 P 点坐标；（3）可分别设出 M、N 的坐标,可表示出 MN ,再依据函数的性质可求得 MN 的最大值解答：解：（1） 抛物线 l 1：y= x 2+bx+3 的对称轴为 x=1,=1,解得 b=2,抛物线 l1 的解析式为 y= x 2+2x+3,令 y=0,可得x 2+2x+3=0,解得 x= 1 或 x=3,A 点坐标为（1,0）,抛物线 l2 经过点 A、E 两点,可设抛物线 l 2 解析式为 y=a（x+1）（x 5）,又 抛物线 l 2 交 y 轴于点 D（0,）,= 5a,解得 a=,y=（

21、x+1）（x 5）= x 2 2x,抛物线 l2 的函数表达式为 y= x 2 2x；（2）设 P 点坐标为（ 1,y）,由（ 1）可得 C 点坐标为（ 0,3）,PC2=12+（y 3）2=y2 6y+10,PA 2=1 （1） 2+y 2=y 2+4,PC=PA,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2 6y+10=y2+4,解得 y=1,P 点坐标为（ 1,1）；（3）由题意可设M（x,x 2 2x）,MN y 轴,N（x, x2+2x+3）,x 2 2x令 x 2+2x+3= x 2 2x,可解得 x= 1

22、 或 x=,当1x时,MN =（ x 2+2x+3） （x 2 2x）=x 2+4x+ =（x）2+,明显1, 当 x= 时, MN 有最大值；当x5时, MN=（x 2 2x） （x 2+2x+3）= x 2 4x=（x）2,明显当 x时, MN 随 x 的增大而增大,当 x=5 时, MN 有最大值,（ 5）2=12；综上可知在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中,线段 MN 长度的最大值为 12点评：此题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等学问点在（1）中求得 A 点的坐标是解题的关键,在（2）中用 P 点的坐标分别表示出PA、PC 是解题的关键,在

23、（3）中用 M、N 的坐标分别表示出 MN 的长是解题的关键,注意分类争论此题考查学问点较为基础,难度适中3.（2022.山东日照,第 22 题 14 分）如图,抛物线y=x 2+mx+n 与直线 y=x+3 交于 A,B 两点,交 x 轴与 D, C 两点,连接AC,BC,已知 A（0,3）,C（3,0）（ ）求抛物线的解析式和 tanBAC 的值；（ ）在（ ）条件下：（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 存在点 P 使得以 A,P,Q 为顶点的三角形与 点 P 的坐标；如不存在,请说明理由PA,过点 P 作 PQ PA 交 y 轴于点 Q,问：是否 ACB 相像？如存在,恳求出全

24、部符合条件的名师归纳总结 （2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点） ,连接 DE,一动点 M 从点 D 动身,沿线段DE 以第 13 页,共 47 页每秒一个单位速度运动到E 点,再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停止,当点 E 的坐标是多少时,点M 在整个运动中用时最少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义. 专题：压轴题分析：（）只需把 A、C 两点的坐标代入 y= x 2+mx+n,就可得到抛物线的解析式,然

25、后求出直线 AB 与抛物线的交点 B 的坐标,过点 B 作 BHx 轴于 H,如图 1易得BCH = ACO=45 ,BC=,AC=3,从而得到 ACB=90 ,然后依据三角函数的定义就可求出 tanBAC 的值；（ ）（1）过点 P 作 PGy 轴于 G,就 PGA=90 设点 P 的横坐标为 x,由 P 在 y 轴右侧可得 x0,就 PG=x,易得 APQ =ACB=90 如点 G 在点 A 的下方,当 PAQ=CAB时, PAQ CAB此时可证得 PGA BCA,依据相像三角形的性质可得AG=3PG=3x就有 P（x,3 3x）,然后把 P（ x,3 3x）代入抛物线的解析式,就可求出点

26、 P 的坐标 当PAQ=CBA 时, PAQ CBA,同理,可求出点 P 的坐标；如点 G 在点 A 的上方,同理,可求出点 P 的坐标；（2）过点 E 作 ENy 轴于 N,如图 3易得 AE= EN,就点 M 在整个运动中所用的时间可表示为 + =DE+EN作点 D 关于 AC 的对称点 D,连接 DE,就有 DE=DE, DC=DC ,DCA=DCA=45 ,从而可得 DCD=90 ,DE+EN=DE+EN依据两点之间线段最短可得：当D、E、N 三点共线时, DE+EN=DE+EN最小此时可证到四边形 OCD N 是矩形,从而有 ND =OC=3,ON=DC=DC然后求出点 D的坐标,从

27、而得到 OD、 ON、NE 的值,即可得到点 E 的坐标解答：解：（）把 A（0,3）,C（3,0）代入 y= x 2+mx+n,得,解得：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线的解析式为y=x 2x+3联立,解得：或,点 B 的坐标为（ 4,1）过点 B 作 BHx 轴于 H,如图 1C（3,0）,B（4,1）,BH=1,OC=3,OH =4,CH =4 3=1,BH=CH=1 BHC =90, BCH =45,BC=同理： ACO=45 , AC=3, ACB=180 45 45=90 ,tanBAC= =

28、 =；（ ）（1）存在点 P,使得以 A,P,Q 为顶点的三角形与 ACB 相像过点 P 作 PGy 轴于 G,就 PGA=90 设点 P 的横坐标为x,由 P 在 y 轴右侧可得x0,就 PG=xPQPA, ACB=90, APQ=ACB=90 如点 G 在点 A 的下方,如图 2,当 PAQ=CAB 时,就 PAQ CAB PGA=ACB=90 ,PAQ=CAB, PGA BCA,=AG=3PG=3x就 P（ x,3 3x）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把 P（ x,3 3x）代入 y=x 2x+3,得x

29、 2x+3=3 3x,整理得： x 2+x=0 解得： x1=0（舍去）,x2= 1（舍去）如图 2,当 PAQ=CBA 时,就 PAQ CBA同理可得： AG= PG= x,就 P（x,3x）,把 P（ x,3x）代入 y= x 2x+3,得x 2x+3=3 x,整理得： x 2x=0 解得： x1=0（舍去）,x2=,P（,）；如点 G 在点 A 的上方,当 PAQ= CAB 时,就 PAQ CAB,同理可得：点 P 的坐标为（ 11,36）当 PAQ= CBA 时,就 PAQ CBA同理可得：点P 的坐标为 P（,）,）、（,）；综上所述：满意条件的点P 的坐标为（ 11,36）、（2）

30、过点 E 作 ENy 轴于 N,如图 3在 Rt ANE 中, EN=AE.sin45= AE,即 AE= EN,点 M 在整个运动中所用的时间为 + =DE+EN作点 D 关于 AC 的对称点 D,连接 DE,就有 DE=DE,DC=DC ,DCA=DCA =45 , DCD=90 ,DE+EN=DE+EN依据两点之间线段最短可得：当 D、E、N 三点共线时, DE+EN=DE+EN 最小此时, DCD = DNO=NOC=90 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 OCD N 是矩形,ND =OC=3,

31、ON=DC=DC对于 y=x 2x+3,x+3=0 ,当 y=0 时,有x2解得： x1=2,x2=3D（2,0）,OD=2,ON=DC=OC OD=3 2=1,NE=AN=AO ON=3 1=2,点 E 的坐标为（ 2,1）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特点、三角函数的定义、相像三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、 轴对称的性质、 矩形的判定与性质、勾股定理等学问, 综合性强, 难度大,精确分类是

32、解决第（）（ 1）小题的关键,把点 M 运动的总时间 + 转化为 DE+EN 是解决第（ ）（2）小题的关键4.（2022.山东聊城 ,第 25 题 12 分）如图,在直角坐标系中,Rt OAB 的直角顶点A 在 x 轴上, OA=4, AB=3动点 M 从点 A 动身,以每秒 1 个单位长度的速度,沿 AO 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O 动身,以每秒 1.25 个单位长度的速度,沿 OB 向终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（ 0x4）时,解答以下问题：（1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（2）设 OMN 的面积是 S,求 S 与 x 之间的函数表达式；当 大值

33、是多少？x 为何值时, S 有最大值？最（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使 OMN 是直角三角形？如存在,求出x 的值；如不存在,请说明理由考点：相像形综合题. 名师归纳总结 分析：（1）由勾股定理求出OB,作 NPOA 于 P,就 NP AB,得出 OPN OAB ,第 18 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得出比例式,求出 OP、 PN,即可得出点N 的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S 是 x 的二次函数,即可得出S 的最大值；（3）分两种情形： 如OMN =90 ,就 MN AB,由平行线得出 例式,即可求出

34、x 的值； OMN OAB,得出比如 ONM=90 ,就ONM=OAB,证出 OMN OBA ,得出比例式, 求出 x 的值即可解答：解：（1）依据题意得：MA =x,ON=1.25x,=5,在 Rt OAB 中,由勾股定理得：OB=作 NPOA 于 P,如图 1 所示：就 NP AB, OPN OAB,即,解得：OP=x,PN=,点 N 的坐标是（ x,）；（2）在 OMN 中, OM=4 x,OM 边上的高 PN=,S= OM .PN=（4 x）. =x 2+ x,S 与 x 之间的函数表达式为 S=x 2+ x（0x4）,配方得：S=（x2）2+, 0,S 有最大值,当 x=2 时, S

35、有最大值,最大值是；（3）存在某一时刻,使 OMN 是直角三角形,理由如下：分两种情形： 如 OMN=90 ,如图 2 所示：就 MN AB,此时 OM=4 x,ON=1.25x,MN AB,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - OMN OAB,即解得： x=2；如 ONM=90 ,如图 3 所示：就 ONM=OAB,此时 OM=4 x,ON=1.25x, ONM=OAB,MON =BOA, OMN OBA,名师归纳总结 ,秒第 20 页,共 47 页即,解得： x=；综上所述： x 的值是 2 秒或- - - -

36、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题是相像形综合题目,考查了相像三角形的判定与性质、勾股定理、 坐标与图形特点、 直角三角形的性质、三角形面积的运算、求二次函数的解析式以及最值等学问；此题难度较大,综合性强,特殊是（结果3）中,需要进行分类争论,通过证明三角形相像才能得出52022 深圳,第 22 题 分如图 1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边 AB和量角器的直径 DE 在一条直线上,AB BC 6 cm , OD 3 cm , 开头的时候 BD=1cm,现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动；（1）当 B 与 O 重合的时候,求三角板运动的时间

37、；（2）如图 2,当 AC 与半圆相切时,求AD；2CGCE；（3）如图 3,当 AB 和 DE 重合时,求证：CF【解析】6 2022 河南,第 17 题 9 分如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A、B 重合名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的一个动点,延长BP 到点 C,使 PC=PB,D 是 AC 的中点,连接PD,PO . （1）求证： CDP POB ；（2）填空： 如 AB=4,就四边形 AOPD 的最大面积为； 连接 OD,当 PBA 的度数为 时,四边形 BPDO 是菱形

38、. C D P （1）【分析】要证 C A O B 第 17 题DP POB,已知有一组对应边相等,结合已知条件易得DP 是 ACB 的中位线,进而可得出一组对应角和一组对应边相等,依据SAS即可得证 . （5 分）解： 点 D 是 AC 的中点, PC=PB, （3 分）DP DB,DP1AB, CPD = PBO. 2OB1AB,DP =OB, CDP POB（SAS）. 2CDAPOB第 17 题解图名师归纳总结 2 【分析】 易得四边形AOPD 是平行四边形,由于AO 是定值,要使四边形AOPD 的面第 22 页,共 47 页积最大,就得使四边形AOPD 底边 AO 上的高最大,即当OPOA 时面积最大； 易得四边形 BPDO 是平行四边形,再依据菱形的判定得到 PBO 是等边三角形即可求解. 解： 4 ； （7 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 60 .（注：如填为60,不扣分） （9 分）【解法提示】 当 OPOA 时四边形 AOPD 的面积最大, 由（ 1）得 DP=AO,DP DB,四边形 AOPD 是平行四边形, AB=4,AO =PO=2,四边形 AOPD 的面积最大为 ,2 2=4；