2022年小学五年级下数学思维训练教材.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 课时 最大公因数和最小公倍数 一. 教学重点：1. 把握运算三个数的最大公因数和最小公倍数的方法；2. 介绍辗转相除的方法运算最大公因数和最小公倍数；3. 最大公因数和最小公倍数的性质；4. 利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题；5. 利用最大公因数和最小公倍数解决一些有特点的数字的问题；二、 教学难点：1. 把握运算三个数的最大公因数和最小公倍数的区分；2. 能够通过分解质因数方法的分析,懂得最大公因数和最小公倍数之间存在的 性质；3. 利用最大公因数和最小公倍数解决问题时,对数字特点的观看；三、 简要学问介绍：最大公因数和

2、最小公倍数在运算的时候我们一般采纳的方法是短除的方法,它们在运算时的最大区分在于所需要的质因数是不同的,最大公因数是取公有的 质因数,最小公倍数是公有的质因数（代表）和独有的质因数都要；但是在两个数不简洁看出公因数的时候,我们也可以实行辗转相除的方法进 行运算；详细的方法是：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数,再用第 一个余数除小的一个数,得到其次个余数；又用其次个余数除第一个余数,得第 三个余数,这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是 0 为止；那么最 后一个除数就是所求的最大公约数；最大公因数和最小公倍数之间仍存在着性质：两个自然数的乘积等于这两个 自然数的最大公约数和最小公

3、倍数的乘积；如 a、b 表示两个自然数,就 a b=（a,b） a,b 在利用最大公因数和最小公倍数解决实际生活中的问题的时候,第一要分清 运算的是哪个？然后再进行运算；四.、学问教学：（一）求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法；例 1. 求 20、30 和 36 的最大公因数和最小公倍数（1）我们先来运算这三个数的最大公因数 列举法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20 的因数有： 1、2、4、5、10、20 30 的因数有： 1、2、3、5、6、10、15、30 36 的因数有： 1、2、3、4、6、9、12

4、、18、36 三个数的最大公因数是 2 分解质因数的方法20=2 2 5 30=2 5 3 36=2 2 3 3 （20,30,36）=2 短除的方法（20,30,36）=2 （2）我们再来运算它们的最小公倍数列举法 20 的倍数有： 20、40、60、80 30 的倍数有： 30、60、90、 36 的倍数有： 36、72、 分解质因数的方法 20=2 2 5 30=2 5 3 36=2 2 3 3 20,30,36=2 2 3 5 3=180 短除的方法（20,30,36）=2 20,30,36=2 2 3 5 3=180 （3）对比 比较分解质因数的方法20=2 2 5 名师归纳总结 -

5、 - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30=2 5 3 36=2 2 3 3 （20,30,36）=2 20,30,36=2 2 3 5 3=180 比较短除的方法（20,30,36）=2 20,30,36=2 2 3 5 3=180 （4）小结：在运算三个数的最大公因数和最小公倍数的时候,最大公因数要 找三个数的公有的质因数,假如其中的两个商仍有质因数的话,也不要往下除；最小公倍数的运算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最终除 到两两互质为止；（二）辗转相除法；1. 方法介绍：辗转相除法是求两个数的最大公约数的一种方法；辗

6、转相除 法又叫做欧几里德除法；2. 用辗转相除法运算两个数的最大公约数；用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数,再用第一个余数除小的一个 数,得到其次个余数；又用其次个余数除第一个余数,得第三个余数,这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0 为止；那么最终一个除数就是所求的最大公约数（假如最终的余数是 1,那么原先的两个数互质） ；例 2. 求 792 和 1134的最大公约数；1134 792=1, 342 792 342=2, 108 342 108=3, 18 108 18=6 （没有余数）（ 792,1134）= 18 用辗转相除法

7、在短除运算两个数的最大公约数有困难的时候,成效特殊显著；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如何用辗转相除法运算两个数的最小公倍数呢？先运算出最大公约数,再用两数之积除以最大公约数,商就是最小公倍数；例 3. 792和 1134的最小公倍数；先用辗转相除法运算出两个数的最大公约数 792,1134= =49896 （三）最大公约数和最小公倍数的性质；例 4. 求 18 和 24 的最大公约数和最小公倍数（1）用分解质因数的方法独立完成（18,24）=2 3=6 18,24=2 3 3 2 2=72 （2）观看发

8、觉： 18 24=4 72 （3）小结：18（方法见上）；两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的一个重要的性质是：两个自 然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积；如 a、b 表示两个自然数,就 a b=（a,b） a,b 例 5. 两个数的最大公约数是6,最小公倍数是504,假如其中的一个数是42,那么另一个数是多少？分析与解答：依据ab=（a,b） a,b 又知 a=42 就名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 课时 利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题；例 1、 有 320 个苹果,

9、 240 个橘子, 200 个梨,用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物？在每份的礼物中,苹果、橘子和梨各有多少个？分析：依据题目的要求,在分礼物的时候必需正好分尽3 样果品；因此,礼物的份数必需是 320、240 和 200 的公因数,现在仍要求最多可以分成多少份同样 的礼物,也就是说要求 320、240 和 200 的最大公因数；解答：（320,240,200）=2 2 2 5=40 因此,最多可以分成40 份,每份礼物中有苹果320 40=8（个）,橘子 24040=6（个）,梨 200 40=5（个）例 2、（1）一堆螺丝钉,按 钉的数量最少有多少个？2,3,4=12（个）2 个一堆

10、, 3 个一堆, 4 个一堆分,都能分完；螺丝（2）一堆螺丝钉,按 2 个一堆分剩 1 个,3 个一堆分剩 1 个,4 个一堆分剩 1个,都能分完；螺丝钉的数量最少有多少个？2,3,4=12（个）12+1=13（个）（3）一堆螺丝钉,按 2 个一堆分少 1 个,3 个一堆分少 1 个,4 个一堆分少 1个,都能分完；螺丝钉的数量最少有多少个？2,3,4=12（个）12-1=11（个）（4）一堆螺丝钉,按 2 个一堆分余 1 个,3 个一堆分余 2 个,4 个一堆分余 3个,都能分完；螺丝钉的数量最少有多少个？分析：虽然余数不相同,但是余下的数都在加 总数再加 1 就正好是 2、3、4 的最小公

11、倍数；2,3,4=12（个）12-1=11（个）1 就可以凑成一堆了,或者说名师归纳总结 例 3、 一个三位数,被11 除余 10,被 6 除余 4,被 4 除余 2,这个三位数最小第 5 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是多少？11,6,4=132+10=142 【练习】1. 运算下面各组数据的最大公因数和最小公倍数（1）35、98、112 （2）70、102、462 2. 用辗转相除的方法运算下面两组数的最大公因数（1）315 和 735 （2）4811 和 1981 42,那3. 两个数的最大公约数是2,最小公倍数是 1344,

12、假如其中的一个数是么另一个数是多少？4. 把 24 个本, 36 个文具盒和 42 支笔平均分给尽可能多的小伴侣,能分给多少 人？5. 一批书不到 700 本,如按 24 本包一捆,最终一捆差2 本,如按 28 本包一捆,最终一捆仍是差 2 本,按 32 本包一捆,最终一捆也差 2 本,这批图书有多少本？6. 一个数除以 32、36、48 时都余 15,求出这个数最小是谁？7. 求一个最小的自然数,这个数除3 余 2,被 4 除余 3,被 5 除余 4；第 3 课时 立体图形及绽开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体,从这一讲开头我们将 一起讨论数学竞赛中常常显现的有关长方体和正

13、方体的问题,帮忙大家提高观看 才能和空间想像才能,以及把握解答问题的技巧和方法；这一讲我们进一步讨论 长方体和正方体的特点及绽开图 例题选讲 例 1:图 1 所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的外形；假如将这个绽开图复原成原先的正方体,图中的点F、点 G 分别与哪个点重合 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析与解答】 为了讨论便利, 我们将正方体六个面 分别标上序号 1、2、3、4、5、6,假如将 l 作为底 面,那么 4 就是后面, 5 为右面, 6 为前面, 2 就是 左面, 3 就是上面, 如图

14、 2；从图中不难看出点 F 与点 N,重合,点 G 与点 S 重合；仍有一种方法就是动手制作一张绽开图,折一 . 折,结果就一目了然了,同学们不妨试试吧 例 2:一只小虫从图 l 所示的长方体上的 A 点动身,沿 长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底 面,最终到达 P 点；请你为它设计一条最短的爬行路 线；【分析与解答】由于小虫在长方体的表面爬行,所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面绽开成平面图形如图 2；又由于在平面上“ 两点之间的线段长度最短” ,所以连接 AP,就线段 AP 为小虫爬行的最短路线；练习与摸索 1.如下列图的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的外形；假如将这

15、个绽开图复原成原先的正方体,图中的点 个点重合 . B、点 D 分别与哪2.如下列图的是一个棱长 3 厘米的正方体木块, 一只蚂蚁从 A 点沿表面爬向 B 点；请画出蚂蚁爬行的最短路线； 问：这样的路线共有几条 . 3.将一张长方形硬纸片,剪去余外部分后,折叠成一个棱长为 l 厘米的正方体；这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米 . 4.一块长方形的铁皮,长 28 厘米,在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 4 厘米的小正方形,然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子；已知这个盒子的容积是 960 立方厘米,求原先长方形铁皮的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 37

16、页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如下列图的是一个正方体木块的表面绽开图,如在正方体的各面填上数,使其对面两数之和为7,就 A、B、c 处填的数各是多少 . 6.如下列图的 10 个绽开图中,哪些可以做成完整的正方体 . 7.图1是一个正方体, 图2是这个正方体的一个平面绽开图,图3、图4、图5也是这个正方体的平面绽开图,但每一个绽开图上都有四个面上的图案没画出来,请你给补上；8.如下列图的是一个长方体, 四边形 APQC、是长方体的一个截面 即过长方体上 4点 A、P、Q、C 的平面与长方体相交所得到的图形 的中点,请在此长方体的平面绽开图上,标出线段,P、Q 分别为棱

17、 A1B1、B1C1,AC、cQ、QP、PA；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 课时 长方体和正方体的表面积 在数学竞赛中,有很多问题涉及到长方体和正方体表面积的运算；这些学问不仅 好玩而且具有肯定的有用性和摸索价值；解答长方体和正方体表面积的问题时,需要同学们具备较强的观看才能、作图才能以及空间想像才能,另外仍要把握一 些解题的思路和技巧；例题选讲例 1:一个长方体,前面和上面的面积之和是88 平方厘米,这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数,且都是质数,求这个长方体的表面积；【分析与解答】要求长方体的

18、表面积,就要求长方体的长、宽、高；依据题意,前面与上面的面积之和是88 平方厘米,也就是长 高 +长 x 宽=88,即长 高+宽=88 由于长、宽、高都是质数,我们把 88 分解质因数得 88=1l 2 2 2,依题 意,11 不能分成两个质数和, 经试验,有两种情形符合条件, 1ll 3+5：88 22 41+3一 88,因此长方体的表面积可以有两种情形；解： 8811 2X2 2,2 2 2：3+5,11 2 241+3；长方体的表面积：111 3+1l 5+5 3 2=206平方厘米 22 3+2x4l+41 3 2 422平方厘 米 例 2:如图,将 3 个表面积都是 体,求这个长方体

19、的表面积；24 平方米的正方体木块粘成一个长方【分析与解答】认真观看图形,不难看出 3 个正方体块粘成 1 个长方体,共有 2 个粘接处,每一处都有 2 个面粘在一起,两处共粘去 4 个面,因此粘成的长方体的表面积等于 6 34个面的面积,即 24 6 6 x3 4=56平方厘米；例 3:如下列图的是用 19 个棱长为 1 厘米的正方体堆起来的立体图形,其中有一些正方体看不见,那么这个立体图形的表面积是多少 . 【分析与解答】 认真观看图形, 虽然这个立体图形是不规章的,但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等,同理从左、右看到的面个数是相等的,从上、下看到的面是一样的, 所以这个立体图形

20、的表面积等于 前面十上面 +左面 2,即10+9+8 2=54平方厘米 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习与摸索1.有一个长方体,前面和上面两个面面积和为209 平方厘米,并且长、宽、高都是以厘米为单位的数,且都是质数,求这个长方体的表面积；2.将两个长都是 8 厘米, 6 厘米,高都是 5 厘米的长方体拼成一个大长方体,那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米 . 3.如下列图的是由 17 个边长是 1 厘米的小正方体拼成的立体图形, 求它的表面积；4.有一个长方体 ,长是 8 厘米,宽是 4 厘米,高是

21、6 厘米,把它截成棱长是 2 厘米的如干个小正方体,这些小正方体表面积之和比原先长方体的表面积增加了多少平方厘米 . 5.如图,正方体木块的表面积是36 平方分米,把它沿虚线截成体积相等的 8 个小正方体木块,这时表面积增加多少平方分米 . 6.如图,有一个边长是 5 厘米的立方体, 假如它的左上方截去一个边长分别名师归纳总结 是 5 厘米, 3 厘米 2 厘米的长方体；那么,它的表面积削减多少平方厘米. 第 10 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如图,有一个长 4 厘米：宽和高都是3 厘米的长方体,以 A 为底打一个上下直穿的长

22、方体洞,以 B 为底打一个前后直穿的长方体洞,以 C为底打一个左右穿通的长方体洞,所得立体图形的表面积是多少 . 8.如图,有一个棱长是 1 米的正方体木块；沿水平方向锯 2 次,竖直锯 3 次,再横着锯 4 次,共得到大大小小的长方体小木块60 块,求这 60 块长方体表面积的和；9.用 10 个长 7 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体木块拼成一个大长方体,拼成 的大长方体表面积最小是多少 . 第 5 课时 长方体和正方体的体积 前一讲,我们讨论了长方体和正方体表面积的运算,其实在数学竞赛中,有关长 方体和正方体体积的学问也很重要；学习这一讲的学问更需要我们具备较强的观 察才能和空间

23、想像才能；例题选讲例 1:如图,一个长方体木块,从上部和卞靠分别截去高2 厘米和 3 厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积削减了 100 平方厘米,原先长方体的体积是多少立方厘米. 【分析与解答】认真观看右图,截去上下两个长方体后削减的表面积就是两个长方体的侧面积,也就相当于削减的是高为2+3厘米的长方体的侧面积,因此高为 5 厘米的长方体每个侧面积是 100 425平方厘米 ,那么长方体底面正方形 的边 长就 是 25 5=5厘米 , 所以原长方体的体积是：5 52+5+3=250立方厘米 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 37 页精选学习资料 - - - -

24、- - - - - 例 2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体,已知长方体棱长总和是 96 厘米,每块正方体木块的体积是多少立方厘米 . 【分析与解答】依据题意,两个正方体棱长共有 成为一个长方体时,由于两个面重合,也就削减了12 2=24条；当它们拼在一起 4 2=8条棱长,实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于 248=16条正方体棱长总和,因此每条正方体棱长为 96 16=6厘米 ,就每块正方体木块的体积是：6 6 6=216立方厘米 ；例 3:如图,正方体的棱长为 4 厘米,分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长 1 厘米的正方形小孔直至对面,求它的体积；【分析与解答】认真观看

25、图形,每个凿去的小长方体体积均为：1 14=4立方厘米 ,共凿小长方体 由于正中间相交,重复凿去了3 个,即 4 3=12立方厘米 ,而实际上 2 个 1 立方厘米的正方体小块,因此,这个物体的体积是 4 4 412+1 2=54立方厘米 ；练习与摸索把一个长方体的长平均分成4 段,每段长 6 厘米,表面积增加24 平方厘米,求原长方体的体积；用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是80 厘米,每个正方体的体积是多少立方厘米 . 3如图,在一个棱长为20 厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置,分别凿一个边长为 4 厘米的正方形小孔直至对面,做成玩具,求这个玩具的一

26、个长方体,它的前面和上面的面积之和是156 平方厘米,并且长、宽、名师归纳总结 高都是质数,这个长方体的体积是多少. 第 12 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5一个表面积是 36；平方厘米的长方体,它恰好可以切成两个相同的正方体,每个小正方体的体积是多少立方厘米 . 6.一个长方体,它的底面是一个正方形,它的表面积是190 平方厘米,如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体,就两个长方体的表面积之和是 240 平方厘米,求原先长方体的体积；7.一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为 个长方体的体积；40、60、24 平方厘米,

27、求这8现有一张长 4 厘米、宽 2；厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深是 5 厘米的长方体无盖铁皮盒 焊接处及铁皮厚度忽视不计,容积越大越好 ；请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米 . 9一个长、宽、高分别是2l 厘米、 15 厘米、 12 厘米的长方体,现从它上面尽可能大地切下一个正方体,然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体,最终再 从其次次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,这时剩下的体积是多少立方厘 米. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 课时 水面高度变化和等积变换 水面高度变化问题是涉及长

28、方体和正方体体积运算的变题,是指把一个物体放 入盛水的长方体或正方体容器中,水面将上升；或者把一个物体从盛水的长方体 和正方体容器中取出,水面会下降一类的问题；解答时,同学们要认真观看水面 高度变化的现象,发挥空间想像力,发觉体积变化的规律,从而解决实际问题；等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换,改造成另一种外形的物体,虽然外形 变了,但是体积没有发生变化；解答时,应当抓住体积不变这一突口,再依据实 际问题进行认真分析,从而寻求解决问题的方法；例题选讲例 1:在一个长 25 分米,宽 20 分米的长方体容器中,有15 分米深的水；假如在水中沉入一个棱长是50 厘米的正方体铁块,那么容器中水深多

29、少分米. 、【分析与解答】依据题意,正方体铁块沉入长方体容器中后,水面会上升,而上升部分的水的体积与正方体铁块的体积相等,因此就可以求出上升部分水的高度,那么现在的水深就迎刃而解了；解： 50 厘米一 5 分米5 25X20+15 =O25+15 =1525分米 答：容器中水深 1525 分米；例 2:一个长方体水箱,底面是一个边长为50 厘米的正方形；水箱里直立着一个高10 分米,底面边长是 25 厘米的长方体铁块,这时水箱里的水深 6 分米；现在把铁块轻轻地向上提起 20 厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米 . 【分析与解答】露出水面的铁块上被水浸湿的部分包括向上提起的 2

30、0 厘米和铁块提起后水面下降的高度两部分；而下降部分水的体积就等于提起的 20 厘米的铁块的体积,因此水面下降的高度就可以用高 得；解： 25 25 20 50 50+20 =5+20 =25厘米 20 厘米的铁块体积除以水箱的底面积求名师归纳总结 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长25 厘米；第 14 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3:把一个长 9 厘米,宽 7 厘米,高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20 平方厘米的长方体,求这个长方体的高；【分析与解答】将一个小长方体铁块和一个小正

31、方体铁块熔铸成一个大长方体,外形虽然变了,但体积和没有发生变化,因此大长方体铁块的体积就等于小长方体铁块与小正方体铁块的体积和；然后依据体积除以底面积求出高；解： 9 7 3+5； 20 =314 20 =157厘米 答：这个长方体的高是 157 厘米；练习与摸索1在一个长 20 分米,宽 15 分米的长方体容器中,有20 分米深的水；现在在水中沉入一个棱长 15 分米的正方体铁块,这时容器中的水深多少分米 . 2一个长方体容器 ,长 90 厘米,宽 40 厘米；容器里直立着一个高 1 米,底面边长是 15 厘米的长方体铁块,这时容器里的水深 05 米；3一个棱长 6 分米的正方体容器,装满了

32、水；现将正方体容器里的水倒人一个长12 分米,宽 6 分米,高 5 分米的长方体水槽中,求现在长方体水槽中水面到水槽口的距离；4现在把铁块轻轻向上提起 多少厘米 . 24 厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长5一个长方体水箱,从里面量长 8 分米,宽 6 分米；先倒入 165 升水,再浸入一块棱长 3 分米的正方体铁块,这时水面离水箱口 多少. 1 分米；问：这个水箱的容积是名师归纳总结 6在一个长 15 分米,宽 12 分米的长方体容器中,水深10 分米；假如在水中浸第 15 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 入一个棱长是 30

33、 厘米的正方体铁块,那么,容器中水深多少分米. 5 米、 3 米、27有大、中、小三个底面是正方形的水池,它们底面的边长分别是米,把两堆碎石分别沉人中、小水池的水里,两个水池的水面分别上升 6 厘米和 4厘米；假如将这两堆碎石都沉人大水池的水里,大水池的水面上升多少厘米？8一个长方体容器里面装有水,一块棱长24 厘米的正方体铁块浸没在水中；现将铁块取出,水面下降 18 厘米；假如将一个长 18 厘米,宽 16 厘米,高 12 厘米的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米 . 9现在有大、中、小三个铁球,一个装满水的长方体容器；第一次把小球浸入水中；其次次把小球取出,把中球浸入水中；第三次取出中

34、球,把小球和大球一起浸入水中；已知每次淡定器中溢出水量的情形是：其次次是第一次的 3 倍,第三次是第一次的 25 倍；问：大球体积是小球的多少倍 . 10现有空的长方体容器A 和水深 24 厘米的长方体容器B如图 ,要将容器 B 的水倒一部分给 A,使两容器水的高 度相同,那么这时的水深是几厘米 . 11棱长为 1 米的 2100 个正方体围成一个实心的长方体,它的高为 10 米,长和 宽都大于高；问：它的长和宽各为多少米 . 12在一个长方体蓄水池里放进一块长和宽都是5 厘米的长方体铁块,假如把它名师归纳总结 全部放入水里,池里水面就上升9 厘米,假如把水中的铁块露出8 厘米,这时池第 16

35、 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 里的水面就下降 4 厘米；问：这个铁块的体积是多少立方厘米 . 第 7 课时 列方程解题有数量关系比较复杂的应用题,特殊是需要逆向思维的应用题,运用算术方法解答比较困难,假如列方程解答,通过设未知数,把未知数当作已知数来考虑量关系,抓住数量之间的相等关系,列出方程式解答就比较简洁了；例题选讲例 1：御苑学校五 3班的同学合买一件生日礼物送给班主任；假如每人出 8 元,就多 84 元,假如每人出 6 元,那么就少 12 元,御苑学校五 3班有多少名同学 . 【分析与解答】从给出的条件分析,用算术方法解答

36、问题有些困难,好像数量关系不明显,但深化分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物,因比价格是肯定的,即每人出8 元表示的总价与每人出6 元表示的总价相等,可以列出以下方程式解答；解：设御苑学校五 3班有 x 名同学；8x-84=6x+12 8x 一 6x=12+84 2x=96 x=48 答：御苑学校五 3班有 48 名同学；例 2：成功大队粮库里的大米是面粉的2 倍,现在用卡车运走,每辆卡车装4 吨大米和 3 吨面粉,当面粉运完时,仍剩 吨. 2 0 吨大米,粮库里原先有大米和面粉共多少名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - -

37、- - 【分析与解答】这道题的未知数量比较多：有大米、面粉的重量和卡车的数量,那么设哪个未知数为 x 比较合适呢 .我们认真分析一下等量关系,简洁看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等,假如设面粉有x 吨,就大米有 2x 吨,依据卡车数量相等可以列出方程 2x 一 20 4=x 3 再进一步分析已知条件,可以看出另一个等量关系,即大米的重量等于面粉重量的2 倍；我们设有 x 辆卡车,依据等量关系可列出方程： 4x+20=3x 2 比较两种方法, 发觉后一种方法列出的方程式 比较简洁解答；解：设有 x 辆卡车；4x+203z 2 4x+20=6x x=10 4+3 10+20=90吨 90

38、吨；答：粮库里原先有大米和面粉共 练习与摸索1爸爸带一些钱去买酸奶,假如买1 O 瓶就剩下 4 元,假如买 12 瓶同样的酸奶就差 5.2 元；问：每瓶酸奶多少元 .爸爸带了多少钱？2.滨江学校体育室里的篮球是足球的3 倍；体育课上, 每班借 8 只篮球、5 只足球,足球借完时仍有 84 只篮球；问：体育室原先有篮球和足球共多少只 .；3.某校五、六年级的同学乘公交车去秋游； 假如每车坐 60 人,就有 20 人没有座位；假如每车多坐 5 人,就有一辆车空出 45 个座位；请问：一共有多少辆公交车 .五、六年级去秋游的同学一共有多少人 . 4.一条船从甲港到乙港顺流丽下,再从乙港返回共用了 8

39、 小时,已知这船在静水中的速度是每小时, 20 千米,水流速度是每小时5 千米；请问：甲、乙两港之间的名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 距离是多少千米 . 5.4 个人的年龄之和是 77 岁,最小的是 10 岁,他与年龄最大的人的年龄之和比其他两人的年龄之和大7；问：年龄最大的人是多少岁. 6.一个两位数,十位数上的数字是个位上数字的 的数字,就新数比原数小 18,求原先的数；15 倍,假如调换十位与个位上7.甲每分钟走50 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 70 米,甲、乙从 A 地动身,丙从 B 地动身,

40、丙遇到乙以后 2 分钟又遇到甲,求 A、B 两地的距离；8.甲、乙两个书店存书册数相等,甲书店售出2000 册,乙书店购入 1000 册,这时乙书店的册数是甲书店的2 倍；问：甲、乙两书店原先共存书多少册. 9.在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75 分,乙队的平均分为 73 分,两队全体同名师归纳总结 学的平均分为 735 分,并且乙队比甲队多6 人,那么乙队有多少人 . 第 19 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.如下列图的是由九个正三角形拼成的六边形,其中最小的正三角形 图中有阴影的小三角形 的边长为 1,求此六边形的周长；第

41、 8 课时 假设法解题“ 假设法” 是解决问题常用的一种思维方法,是指在解决问题的过程中,依据题目的条件或结论作出某种假设,然后依据假设进行推算,当显现冲突时,就分析冲突产生的缘由,并对比已知条件进行适当调整,最终找到解决问题的方法；例题选讲例 1:有 5 元和 10 元的邮票共 20 张,总面值 125 元；问： 5 元的和 10 元的邮票各多少张 .【分析与解答】假设 20 张邮票都是 10 元的,总面值应当是 10 20 一200元,而实际上只有 125 元,实际比假设少 20012575元,认真分析一下为什么比假设少 75 元呢.缘由就是把 5 元的邮票当作 10元算的、,每张就多算

42、10-5= 5元,因此可以求出5 元的邮票张数75 5=15张就 10 元的邮票张数为2015=5张；解： 10 20125 10 一 5 =75 5=15张, 5 元的邮票张数20-15=5张, 10 元的邮票张数答： 5 元的邮票 15 张, 10 元的邮票 5 张；请同学想想假如假设2 张邮票都是 5 元的应当如何解答呢 . 例 2:中心百货公司托付搬运公司送1000 只茶杯,双方签订合同每只运费是O.3 元假如打破 1 只,不但不付运费,而且仍要照价赔偿15 元；结果搬运公司共得运费 291 元；问：搬运公司在搬运过程中打破了几只茶杯 . 【分析与解答】假设在搬运过程中没有茶杯被打破,那么应当得运费 O3 x 1000=300元,而实际上却少得了运费 300291=9元,缘由是打破了几只茶杯,每打破 1 只不但拿不到运费, 仍要赔偿,所以