2022年人教版五年级下册数学知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 目录人教版五年级下册数学第一单元学问点易错点汇总. 3 一、图形的平移 . 二、轴对称 . 三、轴对称图形的画法 . 3 3 3 3 4 4 4 5 8 8 8 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 14 15 15 15 16 17 17 18 19 19 20 21 25 25 26 26 27 28 28 29 29 30 第 1 页,共 38 页 1 四、确定轴对称图形的对称轴 . 六、图形旋转的特点 . 七、图形旋转的三要素 . 八、旋转图形的画法 . 第一单元自我检测 . 人教版五年级下册数学其次单元学问点易错点

2、汇总. 一、倍数与因数的关系 . 【学问点 1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在； . 【学问点 2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不争论倍数、因数的问题； . 【学问点 3】没有前提条件确定倍数与因数 . 【学问点 4】有前提条件的情形下确定倍数与因数 . 【学问点 3】关于倍数因数的一些概念性问题 . 二、 2、3、5 的倍数的特点 . 【学问点 1】2、3、5 的倍数特点 . 【学问点 2】一些特殊数的倍数的特点 . 【学问点 3】最大公因数与最小公倍数 . 三、质数和合数 . 【学问点 1】质数和合数的相关定义 . 【学问点 2】分解质因数（相加和相乘） . 【学问点 3】

3、确定数字 . 人教版五年级下册数学第三单元学问点易错点汇总. 一、长方体和正方体的熟悉 . 【学问点 1】要素：棱、面、顶点 . 【学问点 2】棱长 . 【学问点 3】确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少； . 【学问点 4】折叠可以组合成正方体: . 【学问点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响 . 二、长方体和正方体的表面积 . 【学问点 1】 面积公式 . 【学问点 2】长方体表面求法的变形： . 【学问点 3】棱长变化对表面积的影响： . 三、长方体和正方体的体积 . 【学问点 1】容积与体积基本概念 . 【学问点 2】体积大小的比较 . 【学问点 3】切割组合对体积

4、的影响 . 【学问点 4】砌墙类问题 . 【学问点 5】填土抬高地面类问题 . 【学问点 6】不规章及液面运算 . 【学问点 7】绽开图形拼长方体或正方体 . 【学问点 9】棱长变化对体积的影响 . 四、容积与体积的异同 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点 1】容积和体积的差异 . 30 31 32 32 32 33 34 35 36 第 2 页,共 38 页四分数的意义和性质. 分数的意义和性质学问要点. 【分数的意义：】 . 【分数与除法】 . 【真分数与假分数】 . 【最大公因数】 . 【约分】 . 【通分】 . 名师归

5、纳总结 - - - - - - -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版五年级下册数学第一单元学问点易错点汇总图形的变换包括：、；其中只是转变原图形位置的变换是一、图形的平移1、平移不转变图形的和；2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离；平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种；平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）；2 平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动；3 图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离；（2）找出原图形的各关键点；（3）依据题目要求将各个点依次平移；（4）顺次连接平移后的各点,标明各点名称；二

6、、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠,假如直线的图形能够重合,就说这一个图形是轴对称图形；这条直线叫做图形的；、；有三条2、轴对称图形肯定有对称轴,而且至少有条对称轴,常见的例如：、线段、角 ；有两条对称轴的常见图形有对称轴的常见图形有；条对称轴；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有三、轴对称图形的画法（16）轴对称图形的性质： （1）对称轴两边的图形肯定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等（17）轴对称图形的画法： （1）依据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称

7、轴的虚线（依据性质（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（依据性质3）4）（5）标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形；四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴；（3）轴对称和成轴对称名师归纳总结 轴对称图形成轴对称第 3 页,共 38 页 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 区 别联系只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴沿一条直线折叠 , 直线两旁的部分能够完全重合都有对称轴假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称；假如把成轴对称的两个图形看成一个

8、图形,那么这个图形就是轴对称图形六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形外形和大小都不变；2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度；3、各对应点之间的距离也相等；七、图形旋转的三要素旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外；旋转方向：顺时针和逆时针；旋转角度：常见的有 45 、 90 180 等；八、旋转图形的画法（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）找去原图形的各关键点（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）（4）将各连线按要求旋转肯定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点；（5）将个对应点连接并标出名称；名师归纳总结 - - - - - - -4 第 4 页,共 3

9、8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元自我检测一、想一想,选一选；（每空 1 分,共 8 分）1、不是轴对称图形的是（）；W A E S2、是轴对称图形的是（）；2 5 3 83、等边三角形（）对称轴,平行四边形（）对称轴；有一条 有三条 没有 有许多条4、有一个电话号码是 7 位数,逆时针旋转 180 以后,号码分别是 1606199；原先的电话号码是 （）；9916061 6616061 6619091 66190615、认真观看以下图形,图（）是由轴对称变化得到的,图（）是由平移得到的,图（）是由旋转得到的；二、画出以下图形的对称轴； （每个 2 分,共 16

10、分）三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线；四、看图填一填；（每空 2 分,共 10 分）（每个 2 分,共 8 分）（1）指针从“1” 绕点 O顺时针旋转 30 后指向；第 5 页,共 38 页 5 （2）指针从“1” 绕点 O顺时针旋转 后指向 3；（3）指针从“1” 绕点 O顺时针旋转 90 后指向（4）指针从“1” 绕点 O顺时针旋转 后指向 7；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？（每空 2 分,共 8 分）（1）图形 B可以看作图形 A绕点顺时针旋转 90 得到的；（2）图形 C可以看作

11、图形 A绕点 O顺时针旋转 得到的；（3）图形 B绕点 O逆时针旋转 180 到图形 所在位置；（4）图形 A可以看作图形 D绕点 O逆时针旋转 得到的；六、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形；七、想一想,画一画； （每个 10 分,共 20 分）（每个 10 分,共 20 分）（1）画出三角形 AOB绕点 O （2）绕点 O 逆时针旋转 90顺时针旋转 90 后的图形；八、小小设计师：利用我们学过的对称、平移或旋转的学问,将下面的图形进行变换,设计一个漂亮的图案；（ 10 分）名师归纳总结 - - - - - - -6 第 6 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - -

12、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 38 页 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版五年级下册数学其次单元学问点易错点汇总一、倍数与因数的关系【学问点 1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在；例如： 6 是倍数、 3 和 2 是因数；（ ）改正： 6 是 3 和 2 的倍数, 3 和 2 是 6 的因数；练习：（1）8 5=40,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数；（2）由于 36 9=4,所以（）是（）和（）的倍数,（）和（）是（）的因数；（3）在 18 6=3中, 18 是 6 的（）,3 和 6 是（）的（）；）是（）

13、的（4）在 14 7=2 中,（）能被（）整除,（）能整除（）,（倍数,（）是（）的因数；）数；（5）如 A B=C（A、B、C都是非零自然数）,就 A是 B的（）数, B 是 A 的（6）假如 A、B是两个整数（ B 0）,且 A B2,那么 A 是 B 的,B是 A的；（7）判定并改正：由于7 6=42,所以 42 是倍数, 7 是因数；（）由于 15 5=3,所以 15 和 5 是 3 的因数, 5 和 3 是 15 的倍数；（ 5是因数, 15 是倍数；（）（）甲数除以乙数,商是15,那么甲数肯定是乙数的倍数；（8）甲数 3=乙数,乙数是甲数的（）； A、倍数 B、因数 C、自然数【学

14、问点 2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不争论倍数、因数的问题；例如： 0.6 5=3,虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是, 0.6 是小数是不争论倍数因数问题；因此类似的：由于 0.6 5=3,所以 3 是 0.6 和 5 的倍数；是错误的说法；练习：（1）有 5 2=2.5 可知（） A、5 能被 2 除尽 B 、2 能被 5 整除 C 、5 能被 2 整除 D 、2 是 5 的因数, 5 是 2 的倍数（2）36 5=7 1 可知（） A、5 和 7 是 36 的因数 B 、5 能整除 36 C 、36 能被 5 除尽 D 、36 是 5 的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式

15、是（） A、2 0.25 0.5 B、2 2550 C 、2 00 【学问点 3】没有前提条件确定倍数与因数例如： 36 的因数有（）；1 36=36、2 18=36、3 12=36、4确定一个数的全部因数,我们应当从1 的乘法口诀一次找出；如： 9=36、6 6=36 因此 36 的全部因数为： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数；一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身；例如： 7 的倍数（）；确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：许多；1 7=7、2 7=14、3 7=21、4 7=28、5 7=35 仍有名师归纳总结 - - -

16、- - - -8 第 8 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 7 的倍数有： 7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数；练习：（1）20 的因数有：（2）45 的因数有：（3）24 的倍数有：（4）17 的倍数有：（5）下面的数,因数个数最多的是（）；）（） A、18 B、 36 C、40 （6）判定并改正： 14 比 12 大,所以 14 的因数比 12 的因数多（ 1是 1,2,3,4,5的因数（）一个数的最小因数是1,最大因数是它本身；（）一个数的最小倍数是它本身（） 12是 4 的倍数, 8 是

17、4 的倍数, 12 与 8 的和也是 4 的倍数；凡是 8 的倍数也肯定是 2 的倍数；（）（7）幼儿园里有一些小伴侣, 王老师拿了 32 颗糖平均分给他们, 正好分完；小伴侣的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清晰,他买了 35 元,小红认为不对；你能说明这是为什么吗？【学问点 4】有前提条件的情形下确定倍数与因数3 本同样的日记本,售货员阿姨说应对例如： 25 以内 5 的倍数有（ 5 、10、15、20、25 ）；特殊留意前提条件是 25 以内！例如： 5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中,是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）

18、；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）；第一我们应当明确 20 的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特殊留意没有在以上数字中显现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100 以内 19 的倍数有：（2）在 4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36 中 4 的倍数： 36 的因数：一个数既是 6 的倍数,又是 60 的因数,这个数可能是用 1、5、6、8、9 组成的数中,是 3 的倍数的数有 是 2 的倍数的数有；【学问点 3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身；一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数

19、是他本身,没有最大的倍数；1 是任一自然数（ 0 除外）的因数；也是任一自然数（0 除外）的最小因数；一个数的因数最少有1 个,这个数是 1；除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）；一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身；一个数的最小倍数 =一个数的最大因数 =这个数 练习：一个数的倍数个数是（）,最小的倍数是（）,（）最大的倍数；）；第 9 页,共 38 页 9 一个数的因数的个数是（）,最小的因数是（）,最大的因数是（在争论因数和倍数时,我们所说的数一般指的是（）；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 判定并

20、改正：一个数的因数都比他的倍数小；（） 1是全部的自然数的因数；（）一个数的因数肯定小于他本身；（一个数的倍数肯定比他的因数大；（任何一个数的倍数个数肯定比因数个数多；（二、2、3、5 的倍数的特点【学问点 1】2、3、5 的倍数特点个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；例如： 202、480、304,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一个数各个数位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数；例如： 12、108、204 都能被 3 整除；个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数；例如： 80、2

21、0、70、130 等；个位上是 0 且各位数字的和是3 的倍数,那么这个数既是2 的倍数又是 3 和 5 的倍数；例如： 120、90、180、270 等；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（ 0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数也叫做奇数； （因此在自然数中,除了奇数就是偶数）偶数偶数 =偶数 偶数偶数 =偶数 偶数 偶数 =偶数偶数奇数 =奇数 偶数奇数 =奇数 偶数 奇数 =偶数奇数奇数 =偶数 奇数偶数 =奇数 奇数 奇数 =奇数奇数奇数 =偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在 27

22、、68、44、72、587、602、431、800 中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内；奇数 偶数（2）按要求填数； 3的倍数： 2 ,3 , 1 , 7 4 , 8 6 , 4 6；, 6 ； 2和 3 的倍数： 4 , 1 ,6 , 4 ,9 5 2、3 和 5 的倍数： 0 , 2 ；写出 5 个 3 的倍数的偶数：写出 3 个 5 的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁；我比 10 小,是 3 的倍数,我可能是（）；我在 10 和 20 之间,又是 3 和 5 的倍数,我是（）；我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是 18,我是（）；一个六位数 548 能同时被 3、4、5 整除,这

23、样的六位数中最小的一个是（）；一个四位数 698 ,假如在个位上填上数字（）；那么这个数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数； 117 既是 3 的倍数,又是 5 的倍数； 249 既是 2 的倍数,又是 3 的倍数；（6）把下面的数按要求填到合适的位置； 435、27、65、105、216、720、18、35、40 ）；第 10 页,共 38 页 2的倍数（）；3 的倍数（）； 3的倍数（）；2、5 的倍数（）； 2、3 的倍数（）；2、3、5 的倍数（）；同时是 2 和 3 的倍数中,最小的是（）,两位数中最大的是（名师归纳总结 - - - - - - -10 精选学习资料 - - - -

24、- - - - - 能同时被、和整除的最小三位数是 是_ _ ；_ _ ,最大两位数是 _ _ ,最小两位数是 _ _ ,最大三位数三个连续偶数的和是 72,这三个偶数分别是（）、（）和（）；（10）226 至少增加（）就是 3 的倍数,至少削减（）就是 5 的倍数；（11）用 5、6、8 排成一个三位数且是 2 的倍数,再排成一个三位数,使他有因数 5,各有几种排法？这些数中有 3 的倍数吗？（12）在（）里填上一个数,使87（）是 3 的倍数,共有（）种填法；）个；） A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）； A、113 B、13 C、3 A B是一个三位数,

25、已知A+B=14,且 A B是 3 的倍数,中可能填的数有（ A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判定并改正：两个奇数的和,可能是偶数；（）最小的奇数是 1,最小的偶数是 2. （）一个自然数不是奇数就是偶数； （）个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数；（）是 3 的倍数的数肯定是9 的倍数,是 9 的倍数的数肯定是3 的倍数；（偶数的因数肯定比奇数的因数多；（【学问点 2】一些特殊数的倍数的特点一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就是 9 的倍数；但是,能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除；能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；一个数的末两位数能被 4 整除,这个数就是 4

26、的倍数；例如： 16、404、1256 都是 4 的倍数；一个数的末两位数能被 25 整除,这个数就是 25 的倍数；例如： 50、325、500、1675 都是 25 的倍数；一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就是 8（或 125）的倍数；例如： 1168、4600、5000、12344都是 8 的倍数, 1125、13375、5000 都是 125 的倍数；假如 a 和 b 都是 c 的倍数,那么 ab 和 ab 肯定也是 c 的倍数假如 a 是 c 的倍数,那么 a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数练习：（1）五位数 153 能同时被 5 和 9 整除,这样

27、的六位数有（）、（）；）；（2）六位数 1576 能同时被 55 整除,这样的六位数有（）、（）；（3）一个比 20 小的偶数,他有因数3,又是 4 的倍数,这个数是（【学问点 3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数；例如： 12、16、18 的最大公因数 12 16 18的因数有： 1、2、3、4、6、12 公共得因数有：1、2 的因数有： 1、2、4、8、16 的因数有： 1、2、3、6、9、18 因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：最小的因数都是 1. 因此,

28、几个数公（1）12 的约数有（）；18 的约数有（）；）；其中（）是 12 和 18 的公约数；它们的最大公约数是（2）求下面数的最大公约数24 和 36 54和 72 7和 63 12、18、36 不余料 多少块？第 11 页,共 38 页 11 （3）长 180 厘米, 宽 45 厘米 , 高 18 厘米的木料 , 能锯成尽可能大的正方体木块名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）动物园的饲养员给三群猴子分花生 , 如只分给第一群 , 就每只猴子可得 12 粒；如只分给其次群,就 每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群,就每只猴子可得

29、 20 粒. 那么平均给三群猴子 , 每只可得多少粒 . 同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数；例如： 2、4、5 的最小公倍数 2 的倍数有： 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4 的倍数有： 4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 的倍数有： 5、10、15、20、25、30、35、40、 5 公共的倍数有： 20、40 所以 2、4、5 的最小公倍数是： 20 练习：（1）写出 100 以内的 4 的倍数有（）；100 以

30、内的 6 的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）；（2）210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的 _倍. （3）是 2、3、5 的倍数的最小三位数是 （这个数最小是（）；（4）求下面数的最小公倍数）；一个数是 5 的倍数, 又有因数 3,也是 7 的倍数, 12和 18 13和 11 13.和 65 6、7、21 （5）一串珠子, 5 粒 5 粒数, 6 粒 6 粒数, 7 粒 7 粒数, 8 粒 8 粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒？（6）在 11999 中的自然数中,是 3 的倍数,又是 5 的倍数的数一共有多少个？（7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的

31、最大六位数是多少？（8）一堆棋子, 6 个 6 个地数余 4 个,9 个 9 个地数余 4 个, 10 个 10 个地数余 8 个,这堆棋子至少有多少个？（10）判定并改正：有因数2,同时又是 5 的倍数的数肯定是10 的倍数；（）三、质数和合数【学问点 1】质数和合数的相关定义一个数,假如只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）1（1 个一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和因数）；100 百以内的质数： 2、3、5

32、、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；共 25 个；除 1 以外全部的质数都是奇数；除 1 以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是 2,最小的合数是 4 质数 质数 =合数合数 合数 =合数质数 合数 =合数练习：像 2、3、5、7 这样的数都是（）,像 10、6、30、15 这样的数都是（）；）20 以内的质数有（）,合数有（）；自然数（）除外,按因数的个数可以分为（）、（）和（）；在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中,（）是质数,（是合数；第 12 页,共 38 页用 A 表示一个大于 1 的自然数, A 2必定是（）；A+A必定是（）；名师归纳总结 - - - - - - -12 精选学习资料 - - - - - - - - - 一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是（）；）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12,积是 35,这两个质数是（）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 （9）判定并改正：一个自然数不是质数就是合数；（）