2022年中考数学试题分类汇编-压轴题.docx

《2022年中考数学试题分类汇编-压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试题分类汇编-压轴题.docx（62页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学试题分类汇编 压轴题 五28.（ 江苏省苏州市此题满分9 分）刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角 形 , 见 图 、 . 图 中 ,B 90,A 30,BC 6cm；图 中 ,D 90,E 45,DE 4cm . 图是刘卫同学所做的一个试验：他将DEF 的直角边 DE 与ABC 的斜边 AC 重合在一起,并将DEF 沿 AC 方向移动 .在移动过程中,D、E 两点始终在AC 边上（移动开头时点 D 与点 A 重合） . （ 1）在DEF 沿 AC 方向移动的过程中,刘卫同学发觉：F、C 两点间的距离逐步_.（填“ 不变”

2、 、“ 变大” 或“ 变小”）（ 2）刘卫同学经过进一步地讨论,编制了如下问题：问题： 当DEF移动至什么位置, 即 AD 的长为多少时, F、C的连线与 AB 平行？问题：当DEF移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得FCD15？假如存在,求出 AD 的长度；假如不存在,请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程. （图）（图）（图）答案 : （1）变小 . （2）问题：解：B90,A30,BC6,AC12.名师归纳总结 FDE90,DEF45,DE4,第 1 页,共 35 页

3、DF4.AB.连结 FC,设FCAB.FCDA30.在 RtFDC中,DC4 3.ADACDC124 3.即AD124 3 cm时,FC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题：解：设 ADx,在 RtFDC中,FC2DC2FD212x216.（）当 FC 为斜边时,由AD2BC2FC2得,x262212x216,x231.8（不符合题意,舍去）. 6（）当 AD 为斜边时,12x1662x2,x49由FC2BC2AD2得,6（）当 BC 为斜边时,x212x21662,xx620,12由AD2FC2BC2得,1442480,方程无解 . 另解： BC

4、不能为斜边 . FC、CD,FCAD12.6. FCAD中至少有一条线段的长度大于 BC 不能为斜边 . 由（）、（）、（）得,当x31 cm 6时,经线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题：解 法 一 ： 不 存 在 这 样 的 位 置 , 使 得FCD15 .理由如下：名师归纳总结 假设FCD15 .60第 2 页,共 35 页由FED45,得EFC30 .作EFC 的平分线,交AC 于点 P ,就EFPCFPFCP15,PFPC,DFPDFEEFPPD4 3,PCPF2 FD8.15 .PCPD84 312.不存在这样的位置,使得FCD15 .解法二：不存在这样的

5、位置,使得FCD假设FCD15,ADx .由FED45,得EFC30 .作 EHFC,垂足为H.HE1EF2 2,2CEACADDE8x,且FC212x216.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - FDCEHC90,DCF为公共角,CHECDF.y 轴交于点B 已知 A、BECHE.FCDF又HE22 221 . 2DF4EC21 . 2FC即128xx2161. 22整理后,得到方程x28x320.x 144 30（不符合题意,舍去） ,x 24438（不符合题意,舍去）. 不存在这样的位置,使得FCD15 .29.（ 江苏省苏州市此题满分9 分）如图,

6、以A 为顶点的抛物线与两点的坐标分别为 3 0, 、 ,0 4 .（1）求抛物线的解析式；（2）设 M m,n 是抛物线上的一点（m、n 为正整数） ,且它位于对称轴的右侧 .如以M、 、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下, 试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P,PA 2PB 2PM 228是否总成立？请说明理由 . （第 29 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）设ya x32,把B0 4, 代入,得ay4x32.9（2）解法一：四边形4.

7、 9OAMB 的四边长是四个连续的正整数,可能的情形有三种：1、2、3、4；2、3、 4、5； 3、4、5、6. M 点位于对称轴右侧,且 m,n 为正整数, m 是大于或等于 4 的正整数,MB 4.AO 3,OB 4, MB 只有两种可能：MB 5 或 MB 6.当 m 4 时,n 44 3 2 4（不是整数, 舍去）；9 9当 m 5 时,n 16（不是整数,舍去） ；9当 m 6 时,n 4,MB 6；当 m7 时,MB 6.因此,只有一种可能,即当点 M 的坐标为 6 4, 时,MB 6,MA 5,四边形 OAMB 的四条边长分别为 3、4、5、6. 解法二： m,n 为正整数,n

8、4 m 3 2,92m 3 应当是 9 的倍数 . m 是 3 的倍数 . 名师归纳总结 又m3,. 第 4 页,共 35 页m6 9 12, ,当m6时,n4,此时,MA5,MB6四边形 OAMB 的四边长为3、4、5、 6. 当m9时,MB6,四边形 OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数点 M 的坐标只有一种可能6 4, （3）设P3,t,MB与对称轴交点为D.就PAt,PD4t.PM2PB24t29,2 PA2 PBPM2t224t29- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 t216t503t8286.xOy 中,点 A、C分33当t8时,PA

9、2PB2PM2有最小值86 3,3PA2PB2PM228总是成立 . 23（潍坊市此题满分 11 分）如图,已知正方形OABC 在直角坐标系别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,点 O 在坐标原点 .等腰直角三角板 OEF 的直角顶点 O 在原点,E、F 分别在 OA、OC 上,且 OA 4,OE 2. 将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE F 1的位置,连结 CF 1,AE 1.（1）求证：OAE 1OCF 1.（2）如三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,是否存在某一位置, 使得 OECF . 如存在,恳求出此时 E 点的坐标；如不存在,请说明理由 . 解：名师归纳总结 （1）证

10、明：四边形OABC 为正方形,OCOA,COF 1第 5 页,共 35 页三角板 OEF 是等腰直角三角形,OE 1OF 1又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE F 的位置时,AOE 1OAE 1OCF 1.3 分（2）存在 . 4 分 OEOF,过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条,并与OF 垂直,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又当三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时,就点F 在以 O 为圆心,以 OF 为半径的圆上, 5 分过点 F 与 OF 垂直的直线必是圆O 的切线, 又点 C 是圆 O 外一点, 过点 C 与圆 O 相

11、切的直线有且只有 2 条,不妨设为 CF 和 CF ,此时, E 点分别在 E 点和 E 点,满意CF 1OE 1,CF 2OE 2, 7 分当切点 F 在其次象限时,点 E 在第一象限,在直角三角形 CFO 中,OC 4,OF 1 2,cos COF 1 OF 1 1,OC 2COF 1 60,AOE 1 60点 E 的横坐标为：x E 1 2cos601,点 E 的纵坐标为：y E 1 2sin 603,点 E 的坐标为 1,3 9 分当切点 F 在第一象限时,点 E 在第四象限,同理可求：点 E 的坐标为 2 1,3 .综上所述, 三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,存在两个位置,

12、 使得 OECF,此时点E 的坐标为 E 11,3 或 E 21,3 . 11 分24（ 潍坊市 此题满分 12 分）如下列图, 抛物线与 x 轴交于点 A 10, 、B 3 0, 两点,与 y轴交于点 C 0,3 . 以 AB 为直径作M,过抛物线上一点 P 作M 的切线 PD,切点为 D,并与M 的切线 AE 相交于点 E,连结 DM 并延长交M 于点 N,连结 AN、AD .（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）如四边形 EAMD 的面积为 4 3,求直线 PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点 P ,使得四边形 EAMD 的面积等于DAN 的面积？如存在, 求

13、出点 P 的坐标； 如不存在,说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）由于抛物线与x轴交于点A10, 、B3 0, 两点,设抛物线的函数关系式为：名师归纳总结 ya x1x3,第 7 页,共 35 页抛物线与y 轴交于点C0,3,3a0103,a1.所以,抛物线的函数关系式为：y2 x2x3, 2 分又yx124,因此,抛物线的顶点坐标为1,4 3 分（2）连结 EM , EA、ED是M,的两条切线, EAED,EAAM,EDMN,EAMEDM又四边形 EAMD 的面积为 4 3,SEAM2 3,

14、12AM AE2 3,又AM2,AE2 3.因此,点 E 的坐标为E 11 2 3或E 21,2 3 . 5 分当 E 点在其次象限时,切点D 在第一象限 . 在直角三角形EAM 中,tanEMAEA2 33,AM2EMA60,DMB60过切点 D 作 DFAB,垂足为点 F,MF1,DF3因此,切点 D 的坐标为2,3 6 分设直线 PD 的函数关系式为ykxb,将E1 2 3、D2,3的坐标代入得32 kkbb解之,得k332 3b5 33所以,直线 PD 的函数关系式为y3x5 3 . 3 7 分3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 E 点在第

15、三象限时,切点 D 在第四象限 . 同理可求：切点D 的坐标为2,-3,直线 PD 的函数关系式为y3x5 3 . 33因此,直线 PD 的函数关系式为y 3x 5 3或 y 3x 5 3 . 8 分3 3 3 3（3）如四边形 EAMD 的面积等于DAN 的面积又 S 四边形 EAMD 2 SEAM,SDAN 2 SAMDSAMD SEAM E、D 两点到 x 轴的距离相等, PD 与M 相切,点 D 与点 E 在 x 轴同侧,切线 PD 与 x 轴平行,此时切线 PD 的函数关系式为 y 2 或 y 2. 9 分名师归纳总结 当y2时,由y2 x2x3得,x16；第 8 页,共 35 页当

16、y2时,由yx22x3得,x12. 11 分故满意条件的点P 的位置有 4 个,分别是P 116 2, 、P 216 2, 、P 312,2、P 412,2 .12 分说明 ：本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 28大兴安岭地区本小题满分10 分 如图,在平面直角坐标系中,函数y2x12 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点过点A 的直线交 y 轴正半轴于点M,且点 M 为线段OB 的中点ABP AOB（1）求直线 AM 的解析式；（2）试在直线 AM 上找一点 P,使得 S

17、ABPS AOB ,请直接写出点 P 的坐标；（3）如点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是等腰梯形？如存在,请直接写出点请说明理由解：（1）函数的解析式为 y2x12 A6,0,B0,12 1 分H 的坐标；如不存在,点 M 为线段 OB 的中点M0,6 1 分设直线 AM 的解析式为： ykxb 名师归纳总结 b6b0 2 分2 分第 9 页,共 35 页6 kk1b6 1 分直线 AM 的解析式为： yx6 1 分（2）P118, 12,P26, 12 （3）H 1 6,18,H 212,0,H 36 5,18 3 分5-

18、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23.达州市9 分如图 13,对称轴为x3的抛物线yax 22 x 与 x 轴相交于点B 、O . 1）求抛物线的解析式,并求出顶点A 的坐标；O,得到直线l.点 P 是 l 上一动点 .2连结 AB ,把 AB 所在的直线平移,使它经过原点设以点 A、B、O、 P 为顶点的四边形面积为 取值范畴；S,点 P 的横坐标为 t ,当 0S18 时,求 t 的3在（ 2）的条件下,当 t 取最大值时,抛物线上是否存在点 Q ,使 OPQ 为直角三角形且 OP 为直角边 .如存在 ,直接写出点 Q 的坐标；如不存在,说明理由 .

19、 图 13 解：（1）点 B 与 O（0,0）关于 x=3 对称 , 点 B 坐标为（ 6,0） . 将点 B 坐标代入yax22x 得：36 a +12=0, a = 1. 3抛物线解析式为 y 1x 22 x . 2 分3当 x =3 时,y 13 22 3 3 , 3顶点 A 坐标为（ 3,3）. 3 分（说明：可用对称轴为 x b,求 a 值,用顶点式求顶点 A 坐标 .）2 a（ 2）设直线 AB 解析式为 y=kx+b. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - A3,3,B6,0, 6 kb0解得k1, y

20、x6. 3 kb3b6直线 l AB 且过点 O, 直线 l 解析式为 yx . 4 分点 p 是 l 上一动点且横坐标为t , 点 p 坐标为（,tt ）. 当 p 在第四象限时（t 0）,S SAOBS P OB=1263+1 26t =9+3 t . 0 S18, 0 9+3 t 18, -3 t 3. 又 t 0, 0 t 3.5 分当 p 在其次象限时（t 0）, x 轴交点为 N. 就作 PM x 轴于 M ,设对称轴与SS 梯形ANMP+SANB-SPMO1tt=13+-t3t13 32221t3291t2222=-3 t +9. 0S18, 0-3 t +918, -3 t 3

21、. 又 t 0, -3 t 0.6 分 t 的取值范畴是 -3 t 0 或 0 t 3. 3存在,点 Q 坐标为（ 3,3）或（ 6, 0）或（ -3,-9）.9 分名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25（福建省泉州市12 分）我们简单发觉：反比例函数的图象是一个中心对称图形. 你可以利用这一结论解决问题 . 如图,在同始终角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线围着原点 O 逆时针旋转 度角后的图形 . 如它与反比例函数 y 3的图象分别交于第一、 三象x限的点 B 、 D ,已知点 A m

22、, 0 、C m , 0 .（ 1）直接判定并填写：不论 取何值,四边形 ABCD 的外形肯定是 ;（ 2）当点 B 为 p 1, 时,四边形 ABCD 是矩形,试求 p 、 、和 m有值；观看猜想：对中的 m 值,能使四边形ABCD 为矩形的点 B 共有几个？ 不必说理 （ 3）摸索究：四边形 ABCD 能不能是菱形？如能, 直接写出 B 点的坐标 , 如不能 , 说明理由 . 解：（1）平行四边形 （ 3 分）（2）点B p 1, 在y3的图象上,5 分）x13pp3 （4 分）过 B 作BEx轴于E,就OE3,BE1在RtBOE中,tanBE13OE33 =30 （OB2又点 B、D是正

23、比例函数与反比例函数图象的交点,点 B、D关于原点 O成中心对称 （6 分）OB=OD=2名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ABCD 为矩形,且A m ,0 Cm 0,OA OB OC OD 2 （7 分）m 2； （8 分）能使四边形 ABCD 为矩形的点 B共有 2 个； （9 分）（3）四边形 ABCD 不能是菱形 . （10 分）法一：点 A 、 C 的坐标分别为 m 0, 、m 0, 四边形 ABCD 的对角线 AC 在 x轴上 .又点 B 、 D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交

24、点 . 对角线 AC 与 BD 不行能垂直 .四边形 ABCD 不能是菱形法二：如四边形 ABCD为菱形,就对角线 ACBD,且 AC与 BD相互平分,由于点 A、C的坐标分别为（-m,0）、（m,0）所以点 A、C关于原点 O对称,且 AC在 x 轴上 . （11 分）所以 BD应在 y 轴上,这与“ 点B、 D分别在第一、三象限” 冲突,所以四边形 ABCD不行能为菱形 . （12 分）26. （ 福建省泉州市 14 分）如下列图,已知抛物线 y 1 x 2 x k 的图象与 y 轴相交于点4B 0 , 1 ,点 C m n 在该抛物线图象上,且以 BC 为直径的 M 恰好 经过顶点 A

25、. （ 1）求 k 的值 ; （ 2）求点 C 的坐标；（ 3）如点 P 的纵坐标为 t ,且点 P 在该抛物线的对称轴l 上运动,摸索究：名师归纳总结 积,当S 1SS 时,求 t 的取值范畴（其中：S 为 PAB 的面积,S 为 OAB 的面 1第 13 页,共 35 页S 为四边形 OACB的面积）；当 t 取何值时,点P 在 M 上. （写出 t 的值即可）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）点 B（0,1）在y1x2xk的图象上,411020k （ 2 分）4k=1 （3 分）（2）由（ 1）知抛物线为：y1x2x1 即y1x2244

26、顶点 A 为（ 2, 0） （ 4 分）OA=2, OB=1 过 C（m,n）作 CDx 轴于 D,就 CD=n,OD=m, AD=m-2 由已知得 BAC=90 （5 分） CAD+BAO=90 ,又 BAO+OBA=90 OBA=CAD Rt OABRt DCA ADCD,即m12nn 或 tan OBA= tan CAD OBOA2OACD,即2m （ 6 分）2OBAD1n=2m-2 ；又点 C（m,n）在y1 x 42 2上,n1 m 4227 分）t 2m21m2 2,即8 m2m1004m=2或 m=10；当 m=2时, n=0, 当 m=10时, n=16； （符合条件的点C的

27、坐标为（ 2,0）或（ 10,16） （ 8 分）（3）依题意得,点C（2,0）不符合条件,点C为（ 10,16）此时S 11OAOB12S 2S BO DCSACD21 （9 分）又点 P在函数y1 x 422图象的对称轴x=2 上, P（2,t ）,AP= S1OAAPAP= t （10 分）2S 1SS 2当 t 0 时, S=t, 1 t 21. （11 分）当 t 0 时, S=-t , -21 t -1 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - t 的取值范畴是：1 t 21 或-21 t -1 （ 12 分

28、）t=0 ,1,17. （14 分）24. 沈阳市 如图 1,在 ABC 中,点 P 为 BC 边中点,直线a 绕顶点 A 旋转,如 B、P 在直线 a 的异侧, BM 直线 a 于点 M, CN 直线 a 于点 N,连接 PM 、PN；1 延长 MP 交 CN 于点 E如图 2；求证： BPM CPE；求证： PM = PN；2 如直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时,点B、 P 在直线 a 的同侧,其它条件不变；此时 PM =PN 仍成立吗？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；3 如直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时,其它条件不变；请直接判定四边形MBCN 的外

29、形及此时PM=PN 仍成立吗？不必说明理由；a C M P A N a A a A B P N N C C B P B M 图 1 M 图 2 图 3 解：1 证明 如图 2,BM直线 a 于点 M,CN 直线 a 于点 N,BMN =CNM =90 ,BM /CN,MBP=ECP,又P 为 BC 边中点, BP=CP,又 BPM=CPE, BPM CPE, BPM CPE,PM =PE,PM=1 ME ,在 Rt MNE 中,PN= 21 ME,2PM =PN；2 成立,如图 3,证明 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E,BM 直线 a 于点 M,CN 直线 a 于点 N,BMN=

30、CNM=90 ,BMN CNM=180 ,BM /CN,MBP = ECP,又P 为 BC 中点, BP=CP,又 BPM = CPE, BPM CPE,PM=PE,PM=1 ME,就在 Rt MNE 中, PN= 21 ME, PM=PN；23 四边形 MBCN 是矩形, PM=PN 成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. 沈阳市 如图 1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2 c 与 x 轴正半轴交于点F16,0、与 y 轴正半轴交于点E0,16,边长为 16 的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点

31、O 重合,顶点A与点 E 重合,顶点C 与点 F 重合；1 求拋物线的函数表达式；2 如图 2,如正方形 ABCD 在平面内运动,并且边 BC 所在的直线始终与 x 轴垂直,抛物线始终与边 AB 交于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q运动时,点 P 不与 A、B 两点重合,点Q 不与 C、D 两点重合 ；设点 A 的坐标为 m,n m0；当 PO=PF 时,分别求出点 P 和点 Q 的坐标；在 的基础上,当正方形 ABCD 左右平移时,请直接写出 m 的取值范畴；当 n=7 时,是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边中点；如存在,恳求出 m 的值；如不存在,请说明理由；y y y EA B E A P B E x x x OD FC O D F Q C O F 图 1 图 2 备用图2