2022年中考数学分类汇总.切线的判定与性质.docx

《2022年中考数学分类汇总.切线的判定与性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学分类汇总.切线的判定与性质.docx（56页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 留意请用页面视图显示,才可以看到完整试题！5.切线的判定与性质第 1 题. 已知： 如图, AB 是 O 的直径, AD 是弦, OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E,连结 DE、BE,且 C=BED（1）求证： AC 是 O 的切线；D E C （2）如 OA=10,AD=16,求 AC 的长F B O A 答案：（1）证明： BED=BAD, C=BED BAD=COCAD 于点 F BAD+AOC=90 o C+AOC =90 o OAC=90 oOAACAC 是 O 的切线 . （2） OCAD 于点 F, AF =1AD =8 =

2、6 2在 Rt OAF 中, OF=OA2AF2 AOF=AOC , OAF=C OAF OCA名师归纳总结 OAOFO交于 B、C两点,P30 ,第 1 页,共 31 页OCOA即 OC=OA210050OF63在 Rt OAC 中, AC=OC2OA2403第 2 题. 如图, PA 为O的切线, A 为切点 直线 PO 与连接 AO、AB、AC求证：ACBAPOA P C B O - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：证明：PA 为O 的切线,PAO90 又P30 ,AOP60 ,O 相切于点A连接 CO 交O 于点C1AOP30 ,2CP ,

3、ACAP 又 BC 为O 直径,CABPAO90 ,ACBAPO（ASA ）第 3 题. 已知,如图,AB 是O 的直径, CA 与D,CO 的延长线交O 于点 E连接 BE 、 BD ,A ABD30,求EBO和C的度数C D O E B 答案：解：DE 是 O 的直径DBE 90ABD 30EBODBEABD 90 30 60 AC 是 O 的切线CAO 90又AOC 2ABD 60C 180AOCCAO 180 60 90 30第 4 题. 如图, AC 是O 的直径, PA,PB 是O 的切线, A,B 为切点, AB=6,PA=5求（ 1）O的半径；P B C BAC 的值（ 2）

4、sinA O 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：解：（ 1）连接 PO,OB设 PO 交 AB 于 D PA,PB是O的切线AOtanAPD29P D B C PAOPBO90 ,PAPB ,APOBPO ADBD3, POABA O PD2 52 34在 RtPAD和 RtPOA中,ADPDPAAOAD PA34515,即O的半径为15 43PD4AD2152（2）在 RtAOD中,DOAO2449sinBACOD4 153AO54第 5 题. 如图, MP 切O于点 M ,直线 PO 交O于点 A 、 B

5、 ,弦 ACMP,求证：P MOBCM C A O B 第 16 题图答案：证： AB 是 O 的直径, ACB90MP 为 O 的切线, PMO90MP AC, P CAB MOP B名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从而, MO BC第 6 题. 如图, PA 是O的切线,切点为A ,APO36 ,就AOP 的度数为（）O P A 54B 64A 图C 44D 36答案： A 第 7 题. 如图,在 RtABC中,斜边BC12,C30 ,D 为 BC 的中点,ABD的外接圆O与 AC 交于 F 点,过 A 作O

6、的切线 AE 交 DF 的延长线于E 点（1）求证： AEDE；A E （2）运算： AC AF的值F O 答案：（1）证明：在 RtABC中,BAC90,B 30,DD C C为 BC 的中点,ABD60,ADBDDCB A E C ABD为等边三角形O 点为ABD的中心（内心,外心,垂心三心合一）O F 连接 OA,OB,BAOOAD30OAC60又AE 为O的切线,OAAE,OAE90D EAF30AEBC又四边形 ABDF 内接于圆 O名师归纳总结 FDCBAC90ADB60第 4 页,共 31 页AEFFDC90即 AEDE（2）解：由（ 1）知,ABD为等边三角形ADFC30,FA

7、DDAC36ADFACD,就AD ACAFADAD2AC AF又AD1BC6AC AF2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 8 题. 如图,在ABC中,ABAC ,AE 是角平分线, BM 平分ABC 交 AE 于点 M ,经过 B,M两点的O交 BC 于点 G ,交 AB 于点 F , FB 恰为O的直径C E G （1）求证： AE 与O相切；（2）当BC4 cosC1时,求O的半径M 3答案：（1）证明：连结 OM ,就 OMOB A F O B 名师归纳总结 12 C 第 5 页,共 31 页 BM 平分ABC 13 23 OMBCAMOAE

8、B 在ABC中, ABAC , AE 是角平分线, AEBCAEB90 AMO90 OMAE AE 与O相切（2）解：在ABC中, ABAC , AE 是角平分线,BE1BC,ABCC2BC4 cosC1,3E BE1 cosABC1390 ,r A F M 2 O G 在3 1 B ABE中,AEBABBE cos ABC 的半径为 r ,就6设AO6O OMBC,AOMABEOM BEAOABr66r2解得r32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O的半径为3 2第 9 题. 如图,已知点 E 在 ABC 的边 AB 上,以 AE 为直径的 O 与

9、BC 相切于点 D,且AD 平分 BAC 求证： AC BCB E O 1 2 A 答案：证明：连接OD D C OA = OD, 1 = 3；AD 平分 BAC, 1 =2； 2 =3；OD AC,O A BC 是 O 的切线1 2 OD BC E 3 AC BC C B D 第 10 题. 如图,O是 RtABC的外接圆,点O 在 AB 上, BDAB ,点 B 是垂足,ODAC,连接 CD D 求证： CD 是O的切线C A O B 答案：证明：连接 CO名师归纳总结 ODACCODACO,CAODOB第 6 页,共 31 页ACOCAOCODDOB又 ODOD,OCOBCODBOD-

10、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OCDOBD90OC CD ,即 CD 是O 的切线第 11 题. 如右图,已知ABC 中, AB=AC ,DEAC 于点 E ,DE 与半 O 相切于点 D求证：ABC 是等边三角形A E D 答案：证明：连结OD90B A O C DE 切半 O 于 DODDEODEDEACDEA OD ACB D O E C DEA90ODEDOBCABACBCDOBBDODBOD是等边三角形ODOBB60ABC是等边三角形ABAC第 12 题. 如图,直线 AB 与 O 相切于点 A,O 的半径为 2,如 OBA = 30 ,就

11、OB 的长为（）O B A 4 3B4 C 2 3D2 A 答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 13 题. 如图,在 O 中, AB 是直径, AD 是弦, ADE = 60 , C = 30 （1）判定直线CD 是否是 O 的切线,并说明理由；B C y B x （2）如 CD = 33,求 BC 的长C A A O O E D 图 10 答案：（1）CD 是 O 的切线证明：连接 OD ADE=60 , C=30, A=30 OA=OD , ODA= A=30 ODE= ODA+ ADE=30 +

12、60 =90 , OD CDCD 是 O 的切线（2）解：在 Rt ODC 中, ODC =90 , C=30 , CD=33tanC=OD ,CDOD=CD tanC=333=33OC= 2OD =6OB=OD =3, BC=OC -OB=6- 3=3第 14 题. 如图,矩形 ABCD 中,AB5,AD3点 E 是 CD 上的动点,以AE 为直径的O与 AB 交于点 F ,过点 F 作 FGBE于点 G （1）当 E 是 CD 的中点时：名师归纳总结 tanEAB 的值为 _；DE 的长；如不能,请说明理由第 8 页,共 31 页 证明： FG 是O的切线；（2）摸索究： BE 能否与O相

13、切 .如能,求出此时D E C O G A F B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：（1）6 5ABCD 中, ADBC ,D O E G C 法一：在矩形ADEADEBCE ,又 CEBCE,DE ,A F B 得 AE BE,EAB EBA,连 OF ,就 OF OA , OAF OFA ,OFA EBA , OFEB, FGBE, FGOF, FG 是O 的切线（法二：提示：连 EF,DF,证四边形 DFBE 是平行四边形参照法一给分）（2）法一：如 BE 能与O 相切, AE 是O 的直径, AEBE,就 DEA BEC 90 ,又 E

14、BC BEC 90 ,DEA EBC , RtADERtECB,AD DE,设 DE x ,就 EC 5 x,AD BC 3,得 3 x,EC BC 5 x 3整理得 x 25 x 9 02b 4 ac 25 36 11 0,该方程无实数根点 E 不存在, BE 不能与O 相切法二：如 BE 能与O 相切,因 AE 是O 的直径,就 AEBE,AEB 90 ,设 DE x ,就 EC 5 x ,由勾股定理得：AE 2EB 2AB ,22 2 2即 9 x 5 x 9 25,整理得 x 5 x 9 0,b 24 ac 25 36 11 0,该方程无实数根点 E 不存在, BE 不能与O 相切（法

15、三：此题可以通过判定以 AB 为直径的圆与 DC 是否有交点来求解, 参照前一解法给分）第 15 题. 已知,如图, BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线, AC 交O 于点 D ,过点 D作弦 DEAB,垂足为点 F ,连接 BD、BE（ 1）认真观看图形并写出四个不同的正确结论：_,_ , _,_（不添加其它字母和帮助线,不必证明）；A O D C （ 2）A =30 , CD =2 3 3,求O的半径 rF B 名师归纳总结 E 第 9 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：（1） BCAB,ADBD,DFFE,BDBE,

16、BDFBEF,BDFBAD, BDFBEF, AE,DEBC等C B （每写出一个正确结论得分,满分分）（2）解 :AB 是O的直径ADB90又E30D 又A30BD1ABrA O F 2BC 是O的切线CBA90C60E 在 RtBCD中,CD2 33BD2r3tan60DC3r2第 16 题. 如图,已知 AB 是O的直径, 过点 O 作弦 BC 的平行线, 交过点 A 的切线 AP 于点 P ,连结 AC P A O B （1）求证：ABCPOA；（2）如OB2,OP7,求BC的长C 2答案：（1）证明：BCOP名师归纳总结 AOPBAP A O B 第 10 页,共 31 页AB 是直

17、径C90的切线,切点为C PA 是O- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OAP90COAPAEB60,ABCPOA（2）ABCPOABCABOAPOOB2,PO72OA2,AB4BC42727BC8,BC1627第 17 题. 如图, PA、 PB 分别切 O 于点 A 、 B ,点 E 是 O 上一点,且就P_度A E 60O P B 答案： 60 第 18 题 . 如图, AB 是O的直径,AB10,DC切O于点 C,ADDC,垂足为D,AD 交O于点 E D C （1）求证： AC 平分BAD ；（4 分）（2）如sinBEC3,求 DC 的长（4

18、 分）5E 名师归纳总结 A O B 第 11 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：（1）证明：连结 OCDCD C 由 DC 是切线得 OC又 ADDCADOCA E O B DACACO又由 OAOC 得BACACOD A CB A C即 AC 平分BAD（2）解：方法一：AB 为直径ACB90又BACBECBCABsinBACABsinBEC6ACAB2BC28又DACBACBEC 且 ADDCCDACsinDACACsinBEC245方法一：AB 为直径ACB90又BACBECBCABsinBACABsinBEC6ACAB2

19、BC28又DACBAC,DACB90ADCACBDCAC,即DC8CBAB610解得DC245第 19 题. 如图, AB 是圆 O 的直径, AC 是圆 O 的切线, A 为切点, 连结 BC 交圆 O 于点 D ,名师归纳总结 连结 AD ,如ABC45 ,就以下结论正确选项（）DC第 12 页,共 31 页A AD1BCD ADBAD1ACC ACAB22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 45O D C A 答案： A 第 20 题. 如图,在直角梯形ABCD 中, ABCD,B90, AB=AD, BAD 的平分线交 BC 于 E,连接 D

20、E（ 1）说明点 D 在 ABE 的外接圆上；（ 2）如 AED=CED ,试判定直线CD 与 ABE 外接圆的位置关系,并说明理由答案：（1）证法一：B=90, AE 是 ABE 外接圆的直径取 AE 的中点 O,就 O 为圆心,连接 OB、OD AB=AD, BAO=DAO,AO=AO, AOB AODOD =OB点 D 在 ABE 的外接圆上证法二： B=90 , AE 是 ABE 外接圆的直径AB=AD, BAE=DAE,AE=AE, ABE ADEAEADC ADE=B=90EO取 AE 的中点 O, 就 O 为圆心,连接OD ,就 OD = 1 2点 D 在 ABE 的外接圆上B（

21、2）证法一：直线CD 与 ABE 的外接圆相切理由： AB CD , B=90 C=90 CED+CDE =90又 OE=OD, ODE = OED又 AED=CED , ODE=DEC名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - ODCCDE+ODE =CDE +CED =90CD 与 ABE 的外接圆相切证法二：直线 CD 与 ABE 的外接圆相切理由： AB CD , B=90 C=90又 OE=OD , ODE=OED 又 AED=CED , ODE =DEC OD BCODC90CD 与 ABE 的外接圆相切第 2

22、1 题. 如图, AB 是O的直径,O交 BC 的中点于 D , DEAC 于 E ,连接 AD ,就以下结论正确的个数是（）OA1 2ACDE是O的切线ADBCEDABA 1 个B2 个C3 个D4 个C D E O B A 图答案： D 第 22 题. 如图,O与 AB 相切于点 A , BO 与O交于点 C ,B26 ,就OCA度O CA B答案： 58 第 23 题. 如图,点 D 在O的直径 AB 的延长线上, 点 C 在O上,ACCD ,D30 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： CD

23、是O的切线；（2）如O的半径为3,求 BC 的长（结果保留 ）C A O B D 答案：（1）证明：连结 OC ,ACCD,D30 ,A O 2 C B D AD30OAOC ,2A30 ,1 160 ,OCD90 CD 是O的切线（2）160 ,BC 的长 =n R60 3180180答： BC 的长为 第 24 题. 如图, AB 是 O 的直径,点C 在 AB 的延长线上, CD 与 O 相切于点D,C=20 求 CDA 的大小答案：解：连接 ODCD 与 O 相切于点 D, CDO =90 C=20 , COD =90 - 20=70OD=OA, A= ADO名师归纳总结 又 ADO

24、=A=1 COD =352第 15 页,共 31 页 CDA= CDO+ADO=125- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 25 题. 如图,直线AB 与 O 相切于点B,BC 是 O 的直径, AC 交 O 于点 D,连结BD,就图中直角三角形有 个B O A D C 答案： 3 第 26 题. 如图,两个等圆O 与 O 外切,过点O 作 O 的两条切线OA、OB,A、B是切点,就 AOB= O A OB 答案： 60第 27 题. 如下列图,已知 AB 是半圆 O 的直径,弦CDAB,AB10,CD6,E 是 AB10延长线上一点,BE判定直线 D

25、E 与半圆 O 的位置关系,并证明你的结论3C D A O B E 答案：直线 DE 与半圆 O 相切证明：法一：连接 OD ,作 OFCD于点 F A C F D E CD6,DF1CD32OEOBBE5102533O B DF3,ODOE53,OD52553名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - DF OD CDODCDODOE OEAB,DOFOED, ,ODEOFD90 ODDE直线 DE 与半圆 O 相切法二：连接 OD ,作 OFCD于点 F ,作 DGOE于点 G 2 3CD6,DF1CD324在 RtO

26、DF中,OFOD2DF22 5 CDAB, DGAB,OFCD,四边形 OFDG 是矩形,DGOF4,OGDF3OEOG25316,OEOBBE51025,GE3333在 RtDGE中,DEDG2GE24216220332022 5252,33OD2DE2OE2 CDDE直线 DE 与半圆 O 相切第 28 题. 如图, PA , PB 切 O 于 A , B 两点,如APB60, O 的半径为 3 ,就阴影部分的面积为A O P B 答案： 9 3 3名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 29 题. 如图,在

27、Rt ABC 中, C= 90 ,以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D,取 AC 的中点 E,连结 DE、 OEA （1）求证： DE 是 O 的切线；（2）假如 O 的半径是3cm,ED= 2cm,求 AB 的长E O D B 2C 答案：证明： （1）连结 OD 由 O、E 分别是 BC、AC 中点得 OE AB 1=2, B=3,又 OB=OD 2=3而 OD=OC ,OE=OE OCE ODE A OCE= ODE 又 C= 90,故 ODE = 90DE 是 O 的切线OD3, DE=2 E 3 2 D B （2）在 Rt ODE 中,由C 1 2得OE5O 2又 O、E 分别

28、是 CB、CA 的中点AB=2OE2552所求 AB 的长是 5cm第 30 题. 如图,MAB30, P 为 ABM 上 的 点 , 且A P B 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - AP6,圆 P 与 AM 相切,就圆 P 的半径为答案： 3第 31 题 . 如图, PA 、 PB 是半径为1 的O的两条切线,点A 、 B 分别为切点,APB60,OP与弦AB 交于点C,与O交于点DP D A O （1）在不添加任何帮助线的情形下,写出图中全部的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留）C B 答案：解：（

29、 1）ACOBCO,APCBPC,PAOPBO（2）PA 、 PB 为O的切线906030P D A O PO 平分APB,PAPB,PAOPOAB1C 由圆的对称性可知：S 阴影S 扇形AOD在 RtPAO中,APO1APBB 22AOP90APO903060S 阴影S 扇形AOD602 13606名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 32 题 . 已知：如图,在Rt ABC 中, ABC90,以 AB 上的点 O 为圆心, OB 的长为半径的圆与AB 交于点 E,与 AC 切于点 DC（1）求证： BCCD

30、；（2）求证： ADE ABD；（3）设 AD 2,AE1,求 O 直径的长AEDOB答案：解：（ 1） ABC90,OBBCOB 是 O 的半径,CB 为 O 的切线又 CD 切 O 于点 D,AEDOCBCCD；B（ 2） BE 是 O 的直径, BDE 90 ADE CDB 90又 ABC90, ABD CBD 90由（ 1）得 BCCD , CDB CBD ADE ABD；（ 3）由（ 2）得, ADE ABD , A A ADE ABDAD ABAE ADA,PA2 3,APO30 ,就O的半径121 2, BE3,BE所求 O 的直径长为3第 33 题. 如图, PA 是O的切线,

31、切点为名师归纳总结 长为第 20 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O A P 答案： 2 第 34 题. 如图,射线 PQ 是O相切于点 A ,射线 PO 与O相交于 B 、C 两点,连接 AB ,如PBBC1 2上,就PAB 的度数等P B O C Q 于（）B 30A 26C 32D 45A 图 4 答案： B 第 35 题. 在平面直角坐标系中,已知A 4 0, ,B , ,且以 AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C0 2, ,过点 C 作圆的切线交x 轴于点 D EF 为直径的圆,（1）求过 A, ,C三点的抛物线的解析式（2）求点 D 的坐标（3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于E,F两点,问：是否存在以线段恰好与 x 轴相切？如存在,