2022年小学数学总复习知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 总复习学校数学复习资料第一章 数和数的运算一 概念（一）整数1 .整数的意义自然数和 0 都是整数；2 .自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是 4. 数位10；这样的计数法叫做十进制计数法；计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5.数的整除整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能

2、整除 a ；假如数 a 能被数 b（b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身；例如：10 的约数有 1、2、 5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、 12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；个位上是 0、 2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能

3、被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、 30、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如： 12、108、 204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除；例如：16、404、 1256 都能被 4 整除,50、325、500、 1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被8（或

4、125）整除；例如：1168、4600、 5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、

5、97；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、 8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了 为质数、合数和 1；1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1

6、、2、3、6、 9、18；其中, 1、 2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1；叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的

7、一个,6 、8、 10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、 18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数； ；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 .小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成

8、；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小 数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 位“ 一” 之间的进率也是 10；2.小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：10；小数部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数部分的最低单0.25 、 0.368 都是纯小数；名师归纳总结 带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如：3.25 、 5.26 都是带小数；第 2 页,共 33 页有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数；- - - - -

9、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如：循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 的循环节是“9 ”, 0.5454 的循环节是“54 ”；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.11

10、1 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作0.5302302 简写作；（三）分数1 .分数的意义把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分

11、数单位；2. 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 .约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比； 百分数通常用 %来表示； 百分号是表示百分数的符号；二 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一

12、级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿”或“ 万” 字；每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“ 点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - -

13、 5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“ 分之” 然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“% ” 来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的

14、数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿；2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿；4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整

15、数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数, 分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位小数,就在 要约分；1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的2. 分数化成小数：用分母

16、去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留 三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中 含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除,再把小数化成百分数；1. 把一

17、个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数 和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然 后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数：1

18、和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三 性质和规律（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大1

19、0 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍 10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小100 倍；小数点向左移2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小动三位,原先的数就缩小1000 倍 0 补足位；3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）（五）分数与除法的关系1. 被除数 除数= 被除数 /除数2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母；四 运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个

20、数的运算叫做加法；,分数的大小不变；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数 +加数 =和 一个加数 =和另一个加数 2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部 分数；加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里,

21、0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数；一个因数一个因数 =积 一个因数 =积 另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商；被除数 除数 =商 除数 =被除数 商 被除数 =商 除数（二）小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加

22、数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少；4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如3 3 =32 （三）分数四就运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；2. 分数减法：是把两个数合并成一个数的运算；分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；3. 分数乘

23、法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（ a+b+c=a+b+c ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 乘法交换律：两

24、个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a b=b a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a b c=a b c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即 a+b c=a c+b c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c ；（五）运算法就1. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2. 整数减法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的

25、数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减；3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数, 就看被除数的前几位；假如不够除, 就多看一位, 除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商 1,要补“0” 占位；每次除得的余数要小于除数；5. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如位数不够,就用“0” 补足；6. 除数是

26、整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” ,再连续除；7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0” ）,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8. 同分母分数加减法运算方法 : 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；9. 异分母分数加减法运算方法 : 先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；10. 带分数加减法的运算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11. 分数乘法的运算法就 : 分数乘整数

27、,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 分数除法的运算法就 : 甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六）运算次序1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算 4. 有括号的混合运算 : 先算乘、除法,后算加减法；先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级运

28、算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；五 应用（一）整数和小数的应用 1 简洁应用题（1） 简洁应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁应用题；（2） 解题步骤：a 审题懂得题意：明白应用题的内容,知道应用题的条件和问题；读题时,不丢字不添字边读边摸索,弄明白题 中每句话的意思；也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意；b 挑选算法和列式运算：这是解答应用题的中心工作；从题目中告知什么,要求什么着手,逐步依据所给的条件 和问题,联系四就运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称；C 检验： 就是依据应用题的条件和

29、问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题意； 假如发觉错误,立刻改正；2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题；（2）含有三个已知条件的两步运算的应用题；求比两个数的和多（少）几个数的应用题；比较两数差与倍数关系的应用题；（3）含有两个已知条件的两步运算的应用题；已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）；已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）；（4）解答连乘连除应用题；（5）解答三步运算的应用题；（6）解答小数运算的应用题：小数运算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的

30、数量关系、结构、和解题方 式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数；d 答案：依据运算的结果,先口答,逐步过渡到笔答；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少；b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少；4 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分；-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少；c 求比一

31、个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,5 解答乘法应用题：,乙数比甲数少多少,求乙数是多少；a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数；b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少； 6 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少；b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份；C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍；d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题；（7）常见的数量

32、关系：总价 = 单价 数量 路程 = 速度 时间 工作总量 =工作时间 工效 总产量 =单产量 数量3 典型应用题 具有特殊的结构特点的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题；（1）平均数问题：平均数是等分除法的进展；解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数；算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少；数量关系式：数量之和 数量的个数 =算术平均数；加权平均数：已知两个以上如干份的平均数,求总平均数是多少；数量关系式（部分平均数 权数）的总和 （权数的和）=加权平均数；差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之

33、和的平均数；数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和 总份数 =最大数应给数 最大数与个数之差的和 总份数 =最小数应得数；例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地；求这辆 车的平均速度；分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式；此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ” ,就汽车行驶的总路程为“2 ” ,从甲地到乙地的速度为100 ,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60 千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 =75 （千米）第 9 页,共 33 页名师归纳总结 - - - - - -

34、-精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题；依据求“ 单一量” 的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题；依据球痴单一量之后,解题采纳乘法仍是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题；一次归一问题,用一步运算就能求出“ 单一量” 的归一问题；又称“ 单归一；”两次归一问题,用两步运算就能求出“ 单一量” 的归一问题；又称“ 双归一；”正归一问题：用等分除法求出“ 单一量” 之后,再用乘法运算结果的归一问题；反归一问题：用等分除法求出“ 单一量”

35、 之后,再用除法运算结果的归一问题；解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）结果；数量关系式：单一量 份数 =总数量（正归一）总数量 单一量 =份数（反归一）,然后以它为标准,依据题目的要求算出例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样运算,织布 6930 米 ,需要多少天？分析：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量；693 0 （477 4 31 ） =45 （天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）；特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟

36、着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通；数量关系式： 单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一个单位数量；例 修一条水渠,原方案每天修 800 米 , 6 天修完；实际 4 天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的长度,就必需先求出水渠的长度；所以也把这类应用题叫做“ 归总问题”；不同之处是“ 归一” 先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量；80 0 6 4=1200 （米）（4） 和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题；解题关键：是把大小两个数的和转化成两个

37、大数的和（或两个小数的和）解题规律：（和差）2 = 大数 大数差 =小数（和差）2=小数 和小数 = 大数,然后再求另一个数；例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要暂时从乙班调46 人到甲班工作, 这时乙班比甲班人数少12 人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12 ,由此得到现在的乙班是 （ 9 4 12 ）2=41 （人）,乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87 （人）,甲班为 9 4 87=7 （人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做

38、和倍问题；解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来,题中说是“ 谁” 的几倍,把谁就确定为标准数；求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少；依据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量；名师归纳总结 解题规律：和 倍数和=标准数标准数 倍数 =另一个数第 10 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍仍多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与（5+1

39、 ）倍对应,总车辆数应（115-7 ）辆；列式为（115-7 ） （5+1 ） =18 （辆）, 18 5+7=97 （辆）（6）差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题；解题规律：两个数的差 （倍数1 ）= 标准数 标准数 倍数 =另一个数；例 甲乙两根绳子, 甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多（3-1 ）倍,以乙绳的长度为标准数；列式（63-29 ） （3-1 ） =17

40、（米） 乙绳剩下的长度,17 3=51 （米） 甲绳剩下的长度,29-17=12 （米） 剪去的长度；（7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是运算路程、时间、速度,叫做行程问题；解答这类问题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,明白他们之间的关系,再依据这类问题的规律解答；解题关键及规律：同时同地相背而行：路程 =速度和 时间；同时相向而行：相遇时间 =速度和 时间同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追准时间 =路程速度差；同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差 时间；例 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行, 甲每小时行 16 千米

41、,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米,也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米,这是速度差；已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程） , 28 千米 里包含着几个（16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间；列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）（8）流水问题：一般是讨论船在“ 流水” 中航行的问题；它是行程问题中比较特别的一种类型,它也是一种和差问题；它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用；船速：船在静水中航行的速度；水速：水流淌的速度；顺水速度：船顺流航行的速度；逆水速度：船逆流航行的速度；顺速 =船速水速逆速 =船速水速解题

42、关键：由于顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答；解题时要以水流为线索；名师归纳总结 解题规律：船行速度=（顺水速度 + 逆流速度）2 第 11 页,共 33 页流水速度 =（顺流速度逆流速度）2 路程 =顺流速度顺流航行所需时间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 路程 =逆流速度 逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地；逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米；求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,

43、或者逆水速度和逆水的时间；已知顺水速度和水流 速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程；列式为 284 2=20 （千米）2 0 2 =40 （千米）40 （4 2 ） =5 （小时）28 5=140 （千米）；（9） 仍原问题：已知某未知数,经过肯定的四就运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做仍原问题；解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系；解题规律：从最终结果 动身,采纳与原题中相反的运算（逆运算）方法,逐步推导出原数；依据原题的运算次序列出数量关系,然后采纳逆运算的方法运算推导出原数；解答仍原问题时留意观看运算的次序；如需要先算加减法,后算乘除法时别遗忘写括号；例 某学校三年级四个班共有同学 168 人,假如四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,就四个班的人数相等,四个班原有同学多少人？分析：当四个班人数相等时,应为 168 4 ,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数；四班原有人数列式