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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数与反比例函数综合题1. 如图已知一次函数 Y kXb 的函数图象与反比例函数 Y8x坐标与 B 点的纵坐标均为 2;求一次函数的解析式;求三角形的图象相交于 A,B 两点,其中 A点的横AOB的面积;在 y 轴上是否存在点 P使 OAP为等腰三角形,如存在,恳求出P 点的坐标;如不存在,请说明理由;6Y42BX-5OA5f x = -8-2-4x2.如图, 直线 ykx+2k k 0与 x 轴交于点 B,与双曲线 ym+5x 2m+1 交于点 A、C,其中点 A 在第一象限,点 C
2、在第三象限 .(1)求双曲线的解析式; (2)求 B 点的坐标;(3)如 S AOB2,求 A 点的坐标;(4)在(3)的条件下,在 x 轴上是否存在点 P,使 AOP 是等腰三角形?如存在,请写出 P 点的坐标;如不存在,请说明理由 . 3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A,B 两点, 与 x 轴交于点 C,过 A 作 AD x 轴于 D,如 OA5 ,AD 1OD,点 B 的横坐标为 1 ( 1)求 A 点的坐标及反比例函数的解析式:(2)求一次函数的2 2解析式及 AOB的面积 (3)在反比例函数的图象 上是否存在点 P 使 OAP为等腰三角形,如存在,请写出P点的坐标;如不存
3、在,请说明理由;y A O D C x B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载4. 如图,正比例函数 y 1 x 与反比例函数 y k的图象相交于 A 、 B 两点,过 B 作 BC x 轴,垂足2 x为 C ,且BOC 的面积等于 4. (1)求 k 的值;(2)求 A 、 B 两点的坐标;(3)在 x 轴的正半轴上是否存在一点 P ,使得POA为直角三角形?如存在,恳求出点
4、P 的坐标;如不存在,请说明理由 . 5. 如图,已知一次函数 y1 x a 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数 y 2 k 交于 A、 Bx两点,且点 A 的坐标是( 1,3)点 B 的坐标是( 3,m)(1)求 a, k,m 的值;(2)求 C、D 两点的坐标,并求AOB 的面积;(3)利用图像直接写出,当 x 在什么取值范畴时, y1y2?6. 已知直线 y= -x+7 与反比例函数 y= k x k0, x0交于 A 、B 两点,与坐标轴交于 C、D 两点,如 S BOC =7 2,且 AOD= BOC. (1)求反比例函数的解析式;(2)求证: OA=OB ;(
5、 3)y= k x k 0, x0的图象上是否存在点P,使 S AOP=S BOP,如存在,求P 点的坐标,如不存在,说明理由. _y_D_A_B细心整理归纳 精选学习资料 _O_C_x 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7.精品资料欢迎下载m交于点 C,CDx 轴于 D;已知直线y1x2与 x 轴交于点A、与 y 轴交于点B、与双曲线y2xSACD9,求:( 1)双曲线的解析式; (2)在双曲线上有一点E,使得EOC为以
6、O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E 点的坐标 .yCBAO D x8. 如下列图,已知双曲线 y=k 与直线 y=1 x 相交于 A,B 两点第一象限上的点 M (m,n)(在 A 点左x 4侧)是双曲线 y=k 上的动点过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D.过 N(0, n)作 NC x 轴交双曲线xy=k 于点 E,交 BD 于点 C(1)如点 D 的坐标是( 8,0),求 A,B 两点的坐标及 k 的值;(2)如 Bx是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式;112如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C ,1 处,两直角边分别与 x, y
7、 轴平行,纸板的另两个2顶点 A, B 恰好是直线 y kx 9与双曲线 y mm 0 的交点 ( 1)求 m 和 k 的值;( 2 )设双曲线2 xmy m 0 在 A, B 之间的部分为 L ,让一把三角尺的直角顶点 P 在 L 上滑动, 两直角边始终与坐标轴平x行,且与线段 AB交于 M , N 两点,请探究是否存在点 P 使得 MN 1 AB,写出你的探究过程和结论2y A M C P N B x 第 3 页,共 5 页 O 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
8、 - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载y1x 解:1过点 E、F 分别作 y 轴、x 轴的垂线, 垂足分别为D、C,就 AOB 、 FCA 、 DBE 都是等腰直角三角形设 Pa,b,就 FC=b,ED=a,AF=2 y 2xb,BE=2 a,AFBE=2 b2 a=2ab, B P 又 b= 1 2a ,即 2ab=1, AFBE=1 N F 2设平行于 AB 的直线 l 的解析式为y=-x+b D E A 平行于 AB 的直线与双曲线只有一个公共点O C M y=-x+b 方程组y= 1 2x只有一组解消元得: 2x2-2bx+1=0 由 =4b2-8=0,得:
9、b= 2 x= 22 舍去 b=2 2 ,2 方程组的解为y=2 即公共点的坐标为A、B两点,且22216 . 如图,已知反比例函数yk 1 的图象与一次函数xyk2xb的图象交于A 2,1 ,B 1,n(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)在直线 AB 上是否存在一点P,使APOAOB,如存在,求 P 点坐标;如不存在,请说明理由y解:y 1k经过 A 2,1 ,1 k 1得 k1=2. 反比例函数的关系式为 y 2Ax 2 x OxA(1,n )在 y 2上n 2 B 点的坐标为 1, 2 . Bx2 k 2 b 1 k 2 1又 y=k2x+b 经过 A、B 两点 , 解得 : ,
10、 一次函数的关系式为 y=x1 k 2 b 2 b 1在直线 AB 上存在点 P ,能使APOAOB . 假设存在一点 P,使APO AOB ,点 P 在直线 y=x 1 上,可设 P a a 1 , APO 2AOB, AP AO即: AP AO 作 AM x 轴于 M ,在 Rt AOM 中 ,由勾股定理可得 : AO AB AB细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AO222 15, 精品资料欢
11、迎下载2 2 2 2 2同理可得 AB= 3 3 3 2 , AP 2 a 1 a 1 ,代入得 : 25 2 2 2 2 a 1 a 1,3 2即 2 a 2 25, a 2 5, 得 a 7 , 或 a 17(经检验不合题意,舍去). 36 6 6 6P 点的坐标为(7 1,)6 6存在点 P,使 APO AOB,此时 P 点的坐标为(7 1,)6 617.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A,与反比例函数的图象分别交于点 C、D, CEx 轴于点 E,tan ABO 1,OB 4,OE 22(1)求该反比例函数的解析式;y (2)求直线 AB 的解析式18 已知:如图,反比例函数的图象经过点C A 1,点 C 的坐E O B D x A、B,点 A 的坐标为( 1,3),点 B 的纵坐标为标为( 2,0) . (1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线 BC 的解析式 . YAB细心整理归纳 精选学习资料 OCX 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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