2022年广东省广州市番禺区_学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东省广州市番禺区2022-2022 学年高二数学上学期期末考试试题文一、挑选题：本大题共12 个小题；每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的1. 集合Ayyx,1xR,Byy2x ,xR, 就 AB 等于 2 A.,0 B. 0 1, C. 1,2 D. 0 1, , ,12曲线y4x3 x 在点1, 3 处的切线方程是 A. y7x4 B. y7x2 C. yx4D.yx23. 以下函数中,满意“fxyfx fy ” 的单调递增函数是（）Afx3x B.fx1fx3 x D.fx1xx C.24以下

2、四个命题中,其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 样的抽样是分层抽样；10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这对于命题p: xR, 使得x2x10. 就p:xR , 匀称x2x10“ x0” 是 “ ln （ x+1）0” 的充分不必要条件；“ 如xy0,就 x , y 互为相反数” 的逆命题）C1 A1 B2 C3 D4 5如直线l:ykx1被圆 C：x2y22x30截得的弦最短,就直线l 的方程是（ A x0 By1 Cxy10Dxy106. 已知等比数列 an中,各项都是正数,且a 1,1a 3,2a 成等差数列,就a 10（）2a8A2 B 322C 32

3、 2 D37在三棱柱ABCA1B1C1中, D是 CC1 的中点, F 是A1 B1 名师归纳总结 A F B C D 1 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1B 的中点,且DFABAC,就 A1,1 B1 2,1） 2C1 D1,1,1228抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线x2 y2=2 的渐近线的距离是（AB C D2 9已知某锥体的三视图（单位：cm ）如下列图,就该锥体的体积为A23 cm B43 cm C63 cm D8cm3S=0 , n=1 2 2 侧视图1 正视图2 俯视图（第 9 题图）10. 执行如下列图的

4、程序框图,就输出的结果是（）A15 B16 C 17 D18 11已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,如不考虑蚂蚁的大小,就某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2 的概率是（）ax2bxc0的两A1 B1C1D112设椭圆x2y21 ab0的离心率为e1,右焦点为F（c, 0）,方程a2b22个实根分别为x1和 x2,就点 P（x1, x2 ）（）A必在圆x22 y2内 B必在圆x2y22上2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - C必在圆x22 y2外 D以上三种情形都有可能二、填空题

5、：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分,把答案写在答题卡相应位置上a 的取13. 已知向量r r a b的夹角为 45o ,且 |r a| 1, | 2r ar b|10,就 |r b| . 14已知样本7,5,x, 3,4 的平均数是5,就此样本的方差为 . 15球 O内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,就球 O的体积是x016. 记不等式组x3y4所表示的平面区域为D,如直线ya x1与 D 有公共点,就3 xy4值范畴是 . 三、解答题（本大题共6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （满分10 分）己知函数fx ,2cosxf00,2

6、2的最小正周期为,直线x24为它的图象的一条对称轴C的对应边, 如A,a3,bc=6,求 b,c 值1 求,的值； 2在ABC 中a ,b ,c分别为角A ,B218（满分 12 分）某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的 直方图如下（单位 :cm）. 20 名同学的身高,其频率分布（1）依据频率分布直方图 , 求出这 20 名同学身高中位数的估量值和平均数的估量值 . （ 2）在身高为 140160 的同学中任选 2 个, 求至少有一人的身高在 150160 之间的概率 . 频率组距0.04 0.03 0.02 0.01 19（满分 12 分）已知递增的等差数列an中,a 、a 是方程

7、x140 150 160 170 180 身高（ cm）212x270的两根, 数列b n3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为等比数列,b 12,b2b38.327求数列a n,b n的通项公式；BB1C1C是矩记cna nb n,数列c n的前 n 项和为T 求证 ：T n220. （本小题满分12 分）在三棱柱ABC A1B1C1 中, ABC是边长为 2 的正三角形,侧面形, D、E 分别是线段 BB1、AC1的中点（1）求证： DE 平面 A1B1C1；（2）如平面 ABC平面 BB1C1C,BB1=4,

8、求三棱锥A DCE的体积e2,且其中一个焦点与抛物21. （本小题满分12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点,离心率2线y12 x 的焦点重合 . 4（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 S 1,0 的动直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点,试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T ,3使得无论 l 如何转动,以 AB 为直径的圆恒过点 T ？如存在,求出点 T 的坐标；如不存在,请说明理由 . 22. （本小题满分12 分）已知函数f （x）=ax+xlnx （aR）（1）当 a=2 时,求函数 f （x）的单调区间；（2）当 a=1 且 kZ 时,不等式 k（x 1） f （ x）在 x

9、（ 1,+）上恒成立,求 k 的最大值4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 学年第一学期期末考试高二年级数学（文科）参考答案一、挑选题： ADABD CABAB CA 11 解：三角形的三边长分别是5,5,6,三角形的高AD=4,就三角形 ABC的面积 S= 6 4=12,就该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2,对应的区域为图中阴影部分,三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的,圆的半径为2,就阴影部分的面积为S1=12 22=12 2 ,就依据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1,应选： C二、填空

10、题：13. 3 2 14 2 15 4 3 16. 1 2,4三、解答题17. （此题满分10 分）,2,2, 2 2 分212 5 分解：（）函数fx的最小正周期为k0x24为fx的图象的一条对称轴224（）fA2cosA122,cosA1222 7 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 即 bc=9 ； 9 分又 b+c=6,解得到 b=c=3. 10 分18（此题满分 12 分）解： 1 中位数的左边和右边的直方图的面积相等 , 由此可以估量中位数的值 , Q 0.1 0.3 0.04 2.5 0.5,所

11、以中位数的估量值为 162.5. 3 分平均数的估量值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 . 就平均数的估量值为 145 0.1 155 0.3 165 0.4 175 0.2 162 6 分2 这 20 名同学中 , 身高在 140150 之间的有 2 个, 分别为 A,B, 身高在 150160 之间的有 6 人, 分别为 C,D,E,F,G,H, 就从这 8 人中任选 2 个的全部基本领件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD, CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH

12、共 28 个, 两个身高都在140150 之间的大事有AB共 1 个, 127. 12 分所以至少有一个人在150160 之间的概率为P1282819. （此题满分12 分）解x212x270得x 13,x 29,由于an是递 增,所以a 23,a 59 1 分2n1 2 分解a 5a 14 d9得a 11,所以ana 2a 1d3d2又由b 12,b 2b 38,得 q=1 3, 4 分273所以nb21 3n12； 6 分3n 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - cnanb n4nn2 7 分3T n4124

13、224324n1 24nn2 8 分1 332333n133 Tn4124224324n1 24n12 9 分301 32 33n23n两式相减得：2 T n2443414n244n4, 10 分1 332n3nn 3所以Tn22 nn22 12 分 2 分320. （此题满分12 分）（1）证明：取棱A1C1的中点 F,连接 EF、B1F就由 EF是 AA1C1的中位线得EF AA1,EF=AA1 又 DB1 AA1,DB1=AA1 2 分所以 EF DB1,EF=DB故四边 形 DEFB1是平行四边形,从而DE B1F 6 分所以 DE 平面 A1B1C1 （）解：由于E是 AC1的中点,

14、所以VA DCE=VD ACE=过 A作 AHBC于 H由于平面平面 ABC平面 BB1C1C,所以 AH平面 BB1C1C,所以 = = 10 分所以 VA DCE=VD ACE= = 12 分7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（此题满分 12 分）2 2解： （1）设椭圆的方程为 x2 y2 1 a b 0,离心率 e 2, c 2, 1 分b a 2 a 2又抛物线 y 1x 的焦点为 20,1 ,所以 c 1, a 2, b 1, 3 分422 y椭圆 C 的方程是 x 1 . 4 分2（2）如直线

15、l 与 x 轴重合,就以 AB 为直径的圆是 x 2y 21,如直线 l 垂直于 x 轴,2就以 AB 为直径的圆是 x 1y 2 16 . 5 分3 92 2x y 1,由x 1 2y 2 16 , 解得y x 1,0.即两圆相切于点 1,0 . 3 9因此所求的点 T 假如存在 ,只能是 1,0 . 6 分 当直线 l 不垂直于 x 轴时,可设直线 l : y k x 1 . 7 分3y k x 1 ,由x 2 y 2 31, 消去 y 得 k 22 x 2 23 k x 2 19 k 22 0 . 8 分22 k 2x 1 x 2 2 3 ,设 A x 1 , y 1 , B x 2 ,

16、 y 2,就 k 2 9 分1 k 22x x 2 92 .k 2uur uur uur uur又由于 TA x 1 1, y 1 , TB x 2 1, y 2,TA TB x 1 1 x 2 1 y y 2 10 分2 1 2 1 2k 1 x x 2 k 1 x 1 x 2 k 13 9k 21 19 k2 22 1 k 21 2 23 k 21 k 21k 2 3 k 2 90, 11 分TA TB, 即以 AB 为直 径的圆恒过点 T 1,0 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故在坐标平面上存在一个

17、定点T1,0满意条件 . 12 分22. （此题满分 12 分）解：（1） a=2, f （x）=2x+xlnx ,定义域为（ 0, +）； 1 分-3-3f （ x）=3+lnx ,由 f （ x）0 得到 x e,由 f （ x） 0 得到 xe 3 分函数 f （x）=2x+xlnx 的增区间为（ e-3,+）,减区间为（0,e-3） . 4 分（2）当 x1 时, x 10,故不等式 k（x 1） f （x）. k,即 对任意 x1 恒成立 5 分令 就, 6 分令 h（x）=x lnx 2（x1）,就 在（ 1,+）上单增h（3）=1 ln3 0,h（ 4）=2 ln4 0,存在 x 0（ 3,4）使 h（x0）=0,即当 1 xx0 时, h（x） 0,即 g （ x） 0,当 xx0时, h（x） 0,即 g （ x） 0,g（x）在（ 1,x0）上单减,在（x0,+）上单增 =x 0（ 3, 4）, 10 分令 h（x 0）=x 0 lnx 0 2=0,即 lnx0=x 0 2, 11 分kg（x）min=x 0且 kZ,即 kmax=3 12 分9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页