2022年七年级数学竞赛试题及答案3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七年级数学竞赛试题一、挑选题 每道题 3 分,共 30 分1、如图,在数轴上有六个点,且 是 AB=BC=CD=DE=EF, 就与点 C 所表示的数最接近的整数A.0 B.1 C.4 D.5 2.如 m 是 2022 x 2022 x 的一个解,就 m 2022 的值是 A. m 2022 B. m 2022 C.2022m D.2022+m 3.设 , , x y z是三个任意整数,就 x y, y z z, x 中,是整数的个数有（）2 2 2A1 个 B、2 个 C.3 个 D 至少有一个4.一个两位数

2、 M , 将其十位数字与个位数字对换后得到另一个两位数 N,如 M+N是某一个正整数的平方,就这样的两位数共有（）个A.3 B.4 C.5 D.很多5.如 5 时针与分针第一次成 90 的角,那么到下一次时针与分针成 90 的角时,需要（）分钟；（用四舍五入法保留整数）A、 30 B、31 C、 32 D、33 6、某商场国庆期间举办优惠销售活动,实行“ 满一百元送二十元,并且连环赠送” 的酬宾方式,即顾客每消费满100 元（ 100 元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计）就送20 元购物券,满200 元就送 40 元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了 么他购回的商品大约相当于打（

3、）；16000 元购物,并用所得购物券连续购物,那A、折 B、8.5 折 C、折D、7.5 折7. 十月一日亲朋聚会,小明统计大家的平均年龄恰是38 岁,老爷爷说,两年前的十月一日也是这些人相聚,那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁；（ D）35 （A）38 （B）37 （C）36 8探险队要达到目的地需要坐船逆流而上,途中不当心把地图掉入水中,当有人发觉后,船立刻掉头追 这 张 地 图 , 已 知 , 船 从 掉 头 到 追 上 地 图 共 用 了（）. 5 分 钟 , 那 么 这 个 人 发 现 地 图 掉 到 水 中 是（A）4 分钟后（B）5 分钟后（C）6 分钟后（D）7 分钟后2

4、09. 秋季运动会上,七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动） 假如当萌萌到达终点时,路佳距终点仍有10米,王玉距终点仍有米那么当路佳到达终点时,王玉距终点仍有（） 10米88米111米无法确定9910已知 a2,b 3,c5, 且 abc10,就 abc 的值等于（）；（A）10 （B）8 （C）6 （D）4二、填空题 每道题 3 分,共 24 分 11、定义 a*b=ab+a+b, 如 3*x=27 ,就 x 的值是 _；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - -

5、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12、三个有理数、 、之积是负数, 其和是正数, 当 xabc时,就19 x92x2_；abc13、当整数 m_ 时,代数式 6 的值是整数；3 m 114、 A、B、C、D、E、F 六足球队进行单循环竞赛,当竞赛到某一天时,统计出 A、B、C、D、E、五队已分别竞赛了 5、4、3、2、1 场球,就仍没与 B 队竞赛的球队是 _ ；x15、甲从 A 地到 B地,去时步行,返回时坐车,共用 x 小时,如他来回都座车,就全程只需 3小时,如他来回都步行,就需 _小时；16、李志明、张斌、王大为

6、三个同学毕业后挑选了不同的职业,三人中只有一个当了记者；一次有人问起他们的职业, 李志明说： “ 我是记者； ” 张斌说： “ 我不是记者； ” 王大为说： “ 李志明说了假话；” 假如他们三人的话中只有一句是真的,那么 _是记者17. 四条直线,每一条都与另外三条相交,且四条直线不相交于同一点,每条直线交另外两条直线,都能组成 组同位角,这个图形中共有 组同位角；18. 有一张直角三角形的纸片 Rt ABC,将纸片折叠,使直角顶点 C落在斜边 AB上,且使折痕 EF与 AB平行；如 CE、CF的长分别为 4cm,7cm；就这张直角三角形的纸片面积是；三、解答题 此题共 66 分19、 此题

7、8 分现将连续自然数 16 个数；1 至 2022 按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2022 2022 （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为 n ,请用 n 的代数式表示该框中的 16 个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这 16 个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16 个

8、数的和；（用n的代数式表示）（2）在图中,要使一个正方形框出的16 个数之和和分别等于832、2000、2022 是否可能？如不行能,请说明理由；如可能,恳求出该正方形框出的16 个数中的最小数和最大数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20此题 8 分救灾指挥部, 将救灾物品装入34 个集装箱： 4 吨的集装箱3 个,3 吨的集装箱4 个,25吨的集装箱5 个； 15 吨的集装箱10 个, 1

9、 吨的集装箱l2 个,那么至少需要多少辆载重5 吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走.提出你的运输方案21 此题 8 分 规定：正整数n 的“ H 运算 是当 n 为奇数时, H=3n+13；当 n 为偶数时 H=n1 1 其中 H为奇数 2 2如：数 3 经过 1 次“ H 运算” 的结果是 22,经过 2 次“ H 运算 的结果是 11；经过 3 次“ H 运算” 的结果是 46请解答： 1 数 257 经过 257 次“ H 运算 得到的结果 2 如“ H 运算” 的结果总是常数 a,求 a 的值22如图已知 :菱形 ABCD 中, E 为 BC 边上一点, AE 交 BD 于 F,交 D

10、C 的延长线于 G；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求证:BAGEFCD（10 分）23、 此题 8 分 老师带着两名同学到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车,速度25 千米小时这辆摩托车后座可带乘一名同学,带人后速度为20 千米小时同学步行的速度为5 千米 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 小时请你设计一种方案,使师生三人同时动身后都到达博物馆的时间不

11、超过3 小时；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24. 此题 8 分已知：不论 k 取什么实数,关于x 的方程2kxaxbk1（a、b 是常数）的根总是36x1,试求 a、b 的值；25.（10 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x）来表示；例如f （x）=x2+3x-5 ,把 x=某数时多项式的值用f （某数）来表示；例如x=-1 时多项式x2+3x-5 的值记为 f （-1 ）=（-1 ）2+3 （ -1 ）-5=-7 （1）已知

12、 g（x）=-2x2-3x+1 ,分别求出g（-1 ）和 g（-2 ）值；（2）已知 h（x）=ax3+2x2-x-14 ,h（）=a,求 a 的值；七年级数学竞赛试题答案1 2 3 4 5 6 C 11、 6 ;12 、 -89 ; 13、 0 ,1 ; 14、 E ; 15、5x ;16 、张斌 ;. 319、答案： 1、 n n+1 n+2 n+3 n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

13、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - n+21 n+22 n+23 n+24 这 16 个的和 =16n+192=16（n+12）2、设 16（n+12） =832 n=40 存在最小为 40,最大 40+24=64 16（n+12） =2000 n=113 存在最小为 113,最大为 137,16（n+2）=2022 n=125.5, 不存在；21、答案 解：让一 A 同学先步行,老师乘摩托车带 B 同学行驶t小时后,让 B 同学步行至博物馆,老师返回接 A 同学,并带他到博物馆,就有 20 t 5 3 t 33, t 1.2；当 t 1.2 时,20 1.2

14、 24,5 1.2 6,24 6 18,18 25 5 0.6,0.6 5 3 ,33 6 3 24,24 20 1.2,1.2 1.2 0.6 3 ,能到,故,让 A同学先行,老师乘摩托车带B同学行驶 1.2 小时,也就是 24千米后,让 B步行至博物馆,老师返回接 A 同学,这样, 3小时后,三人同时到达博物馆；22.1 一个正整数 n经达一次“H运算” 的结果是b, 记为 :nHb, 就257经过1. 笫 1次“H运算”:257 H257 3+13=784; 笫 2次“H运算”:784 H7841=49; 24笫 3次“H运算”:49H49 3+13=160; 笫 4次“H运算”:160

15、 H1601=5; 5 2笫 5次“H运算”:5H5 3+13=28; 笫 6次“H运算”:28 H281=7; 22笫 7次“H运算”:7H7 3+13=34; 笫 8次“H运算”:34 H341=17; 2笫 9次“H运算”:17H17 3+13=64; 笫 10次“H运算”:64 H641=1; 26笫 11次“H运算”:1H1 3+13=16; 笫 12次“H运算”:16 H161=1; 24笫 13次“H运算”:1H1 3+13=16; 笫 14次“H运算”:16 H161=1; 24从笫 11步以后显现循环, 奇数步的结果为16, 偶数步的结果为因此 , 笫257步后的结果为 16

16、. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 如对一个正整数进行如干次“H操作” 后显现循环, 此时“H运算” 的运算结果总是a, 就a肯定是个奇数 , 那么 , 对a进行“H运算” 的结果a 3+13是偶数 . 再对 a 3+13进行“H运算”, 即a 3+13乘以1 k的结果仍是 a, 2于是a3k13=a, 2也即 a 3+13=a 2k, 即 a 2k- 3=13=1 13.由于 a是正整数

17、 , 所以 2 k-3=1 或2 k-3=13, 解得 k=2或 k=4. 当 k=2时,a=13; 当 k=4时,a=1. , 我们应将不同规格的集装箱进行有效组合 , 即尽量使 23. 为了用载重量 5吨的汽车将救灾物品一次运走 每一节汽车都能装满 . 由题设可知 , 物资总重 63.5 吨, 而1263.5 513, 由此可知 , 要把救灾物品一次运走 , 需要的汽车 不能少于 13辆. : 于是我们提出如下设计方案 A类: 每辆装 4吨集装箱 1个和 1吨集装箱 1个 , 按排 3辆汽车 ; B类: 每辆装 3吨集装箱 1个和 1吨集装箱 2个 , 按排 4辆汽车 ; C类: 每辆装

18、2.5 吨集装箱 2个, 按排 2辆汽车 ; D类: 每辆装 2.5 吨、 1.5 吨、 1吨集装箱各 1个, 按排 1辆汽车 ; E类: 每辆装 1.5 吨集装箱 3个, 按排 3辆汽车 ; 而3+4+2+1+3=13 辆, , 需要汽车至少 13辆. 因此 , 要把救灾物品一次运走刘河中学七年级数学培优综合测试（五）学校 _班 _姓名 _成果 _ 一、挑选题 （每道题 4 分,共 40 分）以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案 的英文字母写在下面的表格内1在数轴上,点A 对应的数是 2006,点 B 对应的数是 17,就 A、B 两点的距离是（）（ A） 1989 （B

19、）1999 （C）2022 （D）2023 2有如下四个命题：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；两个符号相反的分数之间至少有一个整数；两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为（）英语（ A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 其它17% 3图 1 是期望中学同学参与课外活动情形的扇形统计图,其中参与数

20、学爱好小组的同学35% 数学占参与课外活动同学总人数的（）绘画 26% 图 1 （ A） 12% （B）22% （C）32% 4图 2 的交通标志中,轴对称图形有（）（ A） 4 个（B）3 个BEH（ C）2 个（D）1 个图 2 5对于数 x,符号x表示不大于x 的最大整数 例如,3.14 3, 7.59 8,就满意关系A式3 7 4 的 x 的整数值有（）7（ A） 6 个（B）5 个（C）4 个（D）3 个C6在图 3 所示的 4 4 的方格表中,记ABD, DEF , CGH ,D GF就（）图 3 _ （ A） （B） （C） （D） 二、填空题 （每道题 4 分,共 40 分）7

21、.如图,将一个宽为10cm 的长方形纸带折起压平成v 形,重叠部分为ABC ,就此的面积有最值（填“ 大” 或“ 小”）；这个值是 _；8.已知xy0,xy 就yx2x1xy2y1_；x2y29.已知,都是钝角,甲、乙、丙、丁四位同学分别运算1的结果依次为20 、930 、 40 、 60 ；其中只有一个同学算对了,这个同学应当是_；10.如图, AB/CD/EF, 如 2=50 , 1=103 , 3=148 ,那么 4=_,5=_ ；CBA2B1D4CAE3F第 9 题图第 6 题图11已知 p、 q均为质数,并且存在两个正整数m,n, 使得 p=m+n,q=mn,就ppqq的值为 _.

22、mnnm12. 甲,乙两人解方程组ax5y13（1）由于甲看错了方程（1）中的 a , 得到方程组的解为x-2 ,乙看 第 8 页,共 13 页 （ 2）y-1 4xby2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -错了方程（ 2）中的 b, 得到方程组的解为x3 ,就方程组中a =_,b=_ ；y 4 方程组的解为 _；三、解答题（每题 8 分,共 40 分）13（此题 8 分）如图 8 所示, 在三角形 ABC 中,ACB90

23、 ,AC8 厘米,BC6 厘米 分别以 AC、BC 为边作正方形 平方厘米？AEDC 、BCFG ,就三角形BEF 的面积是多少平方厘米？AEDFGB 的面积是多少DFECGA B图 8 14（此题 8 分）甲自 A 向 B 走了 5.5 分钟,乙自 B 向 A 行走,每分钟比甲多走 30 千米他们于途中 C处相遇甲自 A 到 C 用时比自 C 到 B 用时多 4 分钟,乙自 C 向 A 用时比自 B 向 C 用时多 3 分钟,就甲从 A 到 C 用了多少分钟？A、B 两处的距离是多少千米？15（此题 8 分）如图, ABC的面积等于12 平方厘米 D是 AB边的中点 E为 AC边上一点, 且

24、 AE=2EC0为 DC与 BE的交点如 DBO的面积为 a 平方厘米, CEO的面积为 b 平方厘米就 ab 的值是多少平方厘米？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（此题 8 分）如图, AB ED, = A+E, = B+C +D证明： =2 17, 运算 sin30 +cos80细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 1

25、3 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18. （此题 8分） A、B两个港口相距 300公里 . 如甲船顺水自 A驶向 B, 乙船同时自 B 逆水驶向 A, 两船在 C处相遇 . 如乙船顺水自 A驶向 B, 甲船同时自 B逆水驶向 A, 就两船于 D 处相遇 ,C、D相距 30公里 . 已知甲船速 度为 27公里 / 小时 , 就乙船速度是多少公里 / 小时？1答案（ 1）挑选题题号1 2 3 4 5 6 答案DBBCDB（ 2） A 组填空题题号11 12 13 14 16 17 18 19 20 第

26、 11 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案351 50 2004 16 9421 4 0 3 4（ 3） B 组填空题题 号 21 22 23 答 案 1；20 66；148 2 24. 证法 1：由于 AB / / ED,23.2 所以 A E 180（两直线平行,同旁内角互补）过 C 作 CF / / AB（如图 1）由于 AB / / ED,所以 CF / / ED（平行于同一条直线的两条直线

27、平行）由于 CF / / AB,有 B 1,（两直线平行,内错角相等）又由于 CF / / ED,有 2 D ,（两直线平行,内错角相等）所以 B C D 1 BCD 2 360（周角定义）所以 2（等量代换）证法 2：由于 AB / / ED,所以 A E 180（两直线平行,同旁内角互补）过 C 作 CF / / AB（如图 2）由于 AB / / ED,所以 CF / / ED（平行于同一条直线的两条直线平行）由于 CF / / AB,有 B 1 180,（两直线平行,同旁内角互补）又由于 CF / / ED,有 2 D 180,（两直线平行,同旁内角互补）所以 B C DB 1 2 D

28、 B 1 2 D 1801802360所以（等量代换）25. 已知 A、B两港相距 300公里 , 甲船速为 27公里 / 小时 . 设乙船速为 v公里 / 小时 , 小流速为 x公里 / 小时, 就甲船顺水速为 27+x 公里 / 小时 , 逆水速为 27-x 公里 / 小时 . 乙船顺水速为 v+x 公里 / 小时 , 逆水速为 v-x 公里 / 小时 . 甲船自 A顺水 , 乙船自 B逆水同时相向而行 , 相遇在 C处时间为 : 300 30027 x v x 27 v同理 , 乙船自 A顺水 , 甲船自 B逆水同时相向而行27300vx300vx 27, 相遇在 D处所需时间为 : 细

29、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可见 , 两个时间相等 . 由图易见 ,300小时中 , 乙船比甲船多走30公里 , 即 : 27vvx300v27x 30030, 2727vvx27x30030, 27vv271,v=33. 小时中 , 甲船比乙船多走30公里 , 即: 27v10假如 C在 D的右边 , 由图 15易见 ,30027v27x .300vx .30030,v=221 11. 27v27v答 : 如 C在 D的左边 , 乙船速度是33 公里 / 小时 ; 如 C在 D的右边 , 乙船速度是221 11公里 第 13 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -