2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数与方程B.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -函数与方程 A 一、学问梳理： （阅读教材必修 1、 方程的根与函数的零点1 第 85 页第 94 页）1 零点 :对于函数 ,我们把使 0 的实数 x 叫做函数 的零点；这样,函数 的零点就是方程 0 的实数根, 也就是函数 的图象与 x 轴交点的横坐标,所以方程 0 有实根 函数 的图象与 轴有交点函数 有零点；（2）、函数的零点存在性定理：假如函数 在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 那么,在区间（ a,b）内有零点,即存在c（ , ）,使得 =0,这个 C 也就是方程 0 的实数根；（

2、3）、零点存在唯独性定理：假如单调函数在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 那么,在区间（ a,b）内有零点,即存在唯独 c（ , ）,使得 =0,这个 C 也就是方程 0 的实数根；（4）、零点的存在定理说明：求在闭间内连续,满意条件时,在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a,b）内的零点至少一个；间 a,b上连续函数,不满意,这个函数在（a,b）内也有可能有零点,因些在区间 a,b上连续函数,是函数在（ a,b）内有零点的充分不必要条件；2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间 a,b连续不断且 的函数 通过不断把区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点

3、,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法；（2）、给定精确度（）用二分法求函数 的零点近似值步骤如下：确定区间 a,b,验证,给定精确度（）；求区间（ a,b）的中点 c；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -运算（I）如 =0,就 c 就是函数的零点；（II）如,就令 b=c,（此时零点（ , ）；（III）如,就令 a=c,（此时零点（ , ）；判定是否达到精确度,如 |a-b|,就得到零点的近似值

4、 a（或 b）,否就重复-步骤；就函数的零点与相应方程根的关系,我们可用二分法来求方程的近似解,由于运算量较大,而且是重复相同的步骤,因此,我们可以通过设计肯定的程序,借助运算器或者运算机来完成运算；二、题型探究探究一： l 考察零点的定义及求零点例 1：已知函数1 m 为何值时,函数的图象与x 轴只有一个公共点？2 假如函数的一个零点为 2,就 m 的值及函数的另一个零点；3探究二：判定零点的个数及确定零点所在区间例 2：证明函数在（ 0,+）上恰有两个零点； 第 2 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究三：有二分法求方程的近似解例 3：已知图象连续不断的函数在区间（ a,b）（b-a=0.1）上有唯独零点,假如用“ 二分法” 求个零点（精确度 是（）0.0001）的近似值,那么将区间等分的次数至少（A）7 （ B）8 （C）9 （ D）10 ）oyX例 4：以下图象不能用二分法示这个函数的零点的是（yyoXoX123oyXoyX4 5三、方法提升 1、 依据根的存在定量理,判定方程的根的取值范畴是在高考题中易考的问题,这类 问题只需将区间的两个端点的值 代入运算即可判定出来； 、2、 判

6、定函数零点的个数问题常数形结合的方法,一般将题止听等 式化为两个函数图 象的交点问题；3、 在导数问题中,常常在高考题中显现两个函数图象的交点的个数问题,要确定函 数详细的零点的个数需逐个判定,在符合根的存在定量的条件下,仍需辅以函数 的单调性才能精确判定出零点的个数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、反思感悟：；五、课时作业：21函数 y 2 x 4 x 3 的零点个数（）. A. 0 个

7、B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定2如函数 y ax 1 在 0,1 内恰有一解,就实数 a 的取值范畴是（）. A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1x3函数 f x 2 3 的零点所在区间为（）A. （1,0）B. （0,1）C. （ 1,2）D. （2,3）4方程 lgxx0 在以下的哪个区间内有实数解（）. A. -10 ,-0.1 B. 0.1,1 C. 1,10 D. ,05函数 y f x 的图象是在 R 上连续不断的曲线,且 f 1 f 2 0,就 y f x 在区间 1,2 上（） . A. 没有零点 B. 有 2 个零点 C. 零点个数偶数个 D.

8、零点个数为 k,k N26函数 f x x 5 x 6 的零点是 . 37函数 f x 2 x 3 x 1 零点的个数为 . 8已知函数 f x 图象是连续的,有如下表格,判定函数在哪几个区间上有零点 . x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 f x3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 29已知二次方程 m 2 x 3 mx 1 0 的两个根分别属于 -1,0 和0,2,求 m 的取值范围. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10已知f x 2m12 x4 mx2 m1：（1） m 为何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点；（2）假如函数两个零点在原点左右两侧,求实数m 的取值范畴 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -