2022年七年级下数学相交线与平行线专题总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载相交线与平行线专题总结_. 一、学问点填空10.在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_ . 1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线,11.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简洁说成：具有这种关系的两个角,互为_. 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 内 错 角 相 等 . 简 单 说 成 ：_. 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补 . 简洁说成： _ . 2.对顶角的性质可概

2、括为：3.两直线相交所成的四个角中,假如有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_. 12.判定一件事情的语句, 叫做 _. 命题由 _和 _两部分组成 .4.垂线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直题设是已知事项,结论是_. 命题常可以写成“ 如连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,果 那么 ”的形式, 这时“ 假如”后接的部分是,“ 那5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做么” 后接的部分是 _. 假如题设成立, 那么结论肯定成立. 像这样的6.两条直线被第三条直线所截,构成八个角, 在那些没有公共顶点的角中: 如命题叫做 _. 假如题设成立时,不能保证结论肯定成立,像这样的果两个

3、角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种命题叫做 _. 定理都是真命题. 关系的一对角叫做_ ；假如两个角都在两直线之间,并且分别13.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做_ ；假如两做平移变换,简称_. 图形平移的方向不肯定是水平的. 个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对 角叫做 _. 14.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的外形与大小完全_ _.新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后7.在同一平面内,不相交的两条直线相互_. 同一平面内的两

4、条直线得到的,这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段_. 的位置关系只有_与_两种 . 二：典型题型训练8.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线_. 15.如图,BCAC CB8cm AC6cm AB10cm 那推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么_. 9.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两么点 A到 BC的距离是 _,点 B到 AC的距离是 _,条直线平行 . 简洁说成： _. 两条直点 A、B 两点的距离是 _,点 C到 AB的距离是 _线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行. 简洁说成：16.设 a 、b、 c 为平面

5、上三条不同直线,如a/b b/c ,就 a 与 c 的位置关系是_. 两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：_；如ab bc ,就 a 与 c 的位置关系是 _；如a/b ,细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17.优秀学习资料欢迎下载求证： a b直线a/b ,求证：12bc,就 a与 c 的位置关系是 _即 B E BCE如图,已知AB、CD、 EF相交于点

6、O, ABCD,OG平分 AOE, FOD28 ,20.如图,已知1 2 求 COE、 AOE、 AOG的度数21. 阅读懂得并在括号内填注理由：18.如图,AOC与BOC是邻补角,OD、OE分别是AOC与BOC的平分如图,已知AB CD, 1 2,试说明 EP FQ证明： AB CD,线,试判定OD与 OE的位置关系,并说明理由 MEB MFD（）又 1 2, MEB 1 MFD 2,19.如图, AB DE,试问 B、 E、 BCE有什么关系即MEP _ EP _（）22.已知 DB FG EC,A 是 FG上一点, ABD 60 , ACE36 , AP平分BAC,求： BAC的大小；

7、PAG的大小 . 解： B E BCE过点 C作 CF AB,就B_（）又 AB DE,AB CF,_（）23.如图,已知ABC , ADBC 于 D, E 为 AB 上 第 2 页,共 9 页 E _（ B E 1 2 一点, EFBC 于 F,DG/BA交 CA于 G. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24.求证12优秀学习资料欢迎下载求C已知：如图 1=2, C=D,问 A 与 F相等吗？试说明理由例 3 如图

8、126 所示 AE BD,1=32, 2=25 ,例 4 求证：三角形内角之和等于 180 例 5 求证：四边形内角和等于 360 三：爱好拓展平行线问题： 平行线是我们日常生活中非经常见的图形练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“ 斑马线” 以及黑板框的对边、桌面的对边、教 室墙壁的对边等等均是相互平行的线段正由于平行线在生活中的广泛应用,因 此有关它的基本学问及性质成为中学几何的基本学问正由于平行线在几何理论 中的基础性,平行线成为古往今来许多数学家特别重视的讨论对象历史上关于例 6 如图 129 所示直线 l 的同侧有三点 A,B,C,且 AB l ,BCl 求证： A,B

9、,C三点在同一条直线上平行公理的三种假设,产生了三种不同的几何 罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何 ,它们在使人们熟悉宇宙空间中起着特别重要的作用现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何,它是建立在这样一个公理基础之上的：“ 在平面中,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行” 在此基础上,我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理下面我们举例说明这些学问的应用例 1 如图 1 18,直线 a b,直线 AB 交 a 与 b 于 A,B,CA平分 1,CB平分 2 ,求证： C=90例 2 如图 121 所示, AA1 BA2求A1=B1+A2例 7 如图 130 所示 1=2, D=

10、90 , EFCD求证： 3=B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载四,课后摸索题1如图 131 所示已知 AB CD,B=100 ,EF平分 BEC,EGEF求BEG和 DEG2如图 132 所示 CD是ACB的平分线, ACB=40 , B=70 ,DE BC求 EDC和BDC的度数3如图 133 所示 AB CD, BAE=30 , DCE=60 , EF,EG三等 分A

11、EC问： EF与 EG中有没有与 AB平行的直线,为什么？参考答案 一：1.邻补角2.对顶角,对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线相互平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .9.平行10.两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行4证明：五边形内角和等于540 垂直15.281185916. ODOE理由略17.

12、1（两直线平行,内错角相等）DE CF（平行于同始终线的两条直线平行）2（两直线平行,内错角相等）.18. 1 2,又 2 3（对顶角相等） ,5如图 134 所示已知 CD平分 ACB,且 DE ACCD EF求证： EF 平分 DEB细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1 3a b（同位角相等两直线平行） a b 1 3两直线平行,同位角相等又 2 3（对顶角相等） 1 2.19. 两直线平行,同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96 , 12 .21.ADBC FEBCEFBADB90 第 4 页,共 9 页 - - - -

13、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 证 过 C点作直线 l ,使 l a 图 119 由于 a b,所以 b l ,EF/AD23DG/BA,3112.22. A所以 1+2=180 同侧内角互补 由于 AC平分 1,BCF. 1 DGF（对顶角相等） 又 1 2 DGF 2DB EC平分 2,所以又3=（同位角相等,两直线平行） DBA C（两直线平行,同位角相等）又CAE, 4=CBF内错角相等 ,所以 3+4=CAE+CBF C D DBA DDF AC（内错角相等,两直线平行）A F两直线平行

14、,内错角相等 . 三 例 1 如图 1 18,直线 a b,直线 AB交 a 与 b 于 A,B,CA平分 1,CB平分 2 ,求证： C=90分析 由于 a b, 1,2 是两个同侧内角,因此 1+2= 说明 做完此题不妨想一想这个问题的“ 反问题” 是否成立,即“ 两条直线 a,b 被直线 AB所截 如图 120 所示 ,CA,CB分别是 BAE与ABF的平分线,如 C=90 ,问直线 a 与直线 b 是否肯定平行？”过 C点作直线 l ,使 l a 或 b 即可通过平行线的性质实现等角转移由于这个问题与上述问题特别相像 将条件与结论交换位置 ,因此,不妨仿照原问题的解决方法来试解例 2

15、如图 121 所示, AA1 BA2求 A1-B1+A2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载分析 此题对 A1, A2,B1的大小并没有给出特定的数值,因此,答 案明显与所给的三个角的大小无关也就是说,不管A1, A2,B1 的大小如何,答案应是确定的我们从图形直观,有理由猜想答案大致A1-B1+A2-B2+A3=0进一步可以推广为 A1-B1+A2-B2 -Bn- 1+An=

16、0是零,即 A1+A2=B1 这时,连结 A1,An之间的折线段共有n 段 A1B1,B1A2, ,Bn- 1An 当然,仍猜想,经常受到直观的启示,但猜想必需经过严格的证明式给我们要保持 AA1 BAn 一种启示,能不能将 B1一分为二使其每一部分分别等于A1与 A2这就引发我们过 B1 点引 AA1 从而也是 BA2 的平行线,它将 B1一分为二证 过 B1引 B1E AA1,它将 A1B1A2分成两个角： 1,2 如图 122 所推广是一种进展自己摸索才能的方法,有些简洁的问题, 假如抓住了问题的本质,那么,在本质不变的情形下, 可以将问题推广到复杂的情形2 这个问题也可以将条件与结论对

17、换一下,变成一个新问题问题 1 如图 124 所示 A1+A2=B1,问 AA1与 BA2是否平行？示 由于 AA1 BA2,所以 B1E BA2从而 1=A1,2=A2 内错角相等 ,所以 B1=1+2=A1+A2,即 A1-B1+A2=0问题 2 如图 125 所示如A1+A2+ +An=B1+B2+ +Bn-1,问 AA1与 BAn 是否平行？说明1 从证题的过程可以发觉,问题的实质在于 AA1 BA2,它与连接A1,A2两点之间的折线段的数目无关,如图 123 所示连接 A1,A2之间的折线段增加到 4 条： A1B1,B1A2,A2B2,B2A3,仍旧有A1+A2+A3=B1+B2

18、即那些向右凸出的角的和 =向左凸的角的和 即细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这两个问题请同学加以摸索优秀学习资料欢迎下载180 例 4 求证：三角形内角之和等于例 3 如图 126 所示 AE BD, 1=32,2=25 ,分析 平角为 180 如能运用平行线的性质,将三角形三个内角集中 到同一顶点,并得到一个平角,问题即可解决,下面方法是最简洁的 一种证 如图 127 所示,在 ABC中,过

19、A引 l BC,就求 CB=1, C=2 内错角相等 分析 利用平行线的性质,可以将角“ 转移” 到新的位置,如1=DFC 或AFB如能将 1,2,C“ 集中” 到一个顶点处,这是最抱负不 过的了,过 F 点作 BC的平行线恰能实现这个目标解 过 F 到 FG CB,交 AB 于 G,就C=AFG同位角相等 ,2=BFG内错角相等 明显 1+BAC+2=平角,所以 A+B+C=180 说明 事实上,我们可以运用平行线的性质,通过添加与三角形三条边 平行的直线,将三角形的三个内角“ 转移” 到任意一点得到平角的结 论如将平角的顶点设在某一边内,或干脆不在三角形的边上的其他任 何一点处,不过,解法

20、将较为麻烦同学们不妨试一试这种较为麻烦的 证法由于 AE BD,所以 1=BFA内错角相等 ,例 5 求证：四边形内角和等于360 所以 C=AFG=BFA-BFG=1-2=32- 2=22=50 分析 应用例 3 类似的方法,添加适当的平行线,将这四个角“ 聚合”说明1 运用平行线的性质, 将角集中到适当位置, 是添加帮助线 平行在一起使它们之和恰为一个周角在添加平行线中, 尽可能利用原先的内角及边,应能削减推理过程线 的常用技巧 2 在学过“ 三角形内角和” 学问后,可有以下较为简便的解法： 1=DFC=C+2,即 C=1-2=22=50 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

21、 - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载ABC为平角,即只要证分析 A,B,C三点在同一条直线上可以懂得为证 如图 128 所示,四边形 ABCD中,过顶点 B 引 BE AD,BF CD,并延长 AB,CB到 H,G就有 A=2 同位角相等 , D=1 内错角 相等 ,1=3 同位角相等 C=4 同位角相等 ,又 ABC即B=GBH对顶角相等 由于 2+3+4+GBH=360 ,所以明射线 BA与 BC所夹的角为 180 即可,考

22、虑到以直线l 上任意一点为顶点,该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角,结合所给平行条件,过 B 作与 l 相交的直线,就可将l 上的平角转换到顶点B 处证 过 B 作直线 BD,交 l 于 D由于 AB l ,CB l ,所以A+B+C+D=360 说明1 同例 3,周角的顶点可以取在平面内的任意位置,证明的本质 不变2 总结例 3、例 4,并将结论的表达形式变化,可将结论加以推 广：三角形内角和 =180 =3-2 180 ,四边形内角和 =360 =2 180 =4-2 180 1=ABD, 2=CBD内错角相等 又 1+2=180 ,所以 ABD+CBD=180 ,即 ABC=1

23、80 =平角 A,B,C三点共线 摸索 如将问题加以推广：在 l 的同侧有 n 个点 A1,A2, ,An-1,An,且有 AiAi+1 li=1 ,2, ,n-1 是否仍有同样的结论？人们不禁会猜想：五边形内角和=5-2 180 =540 ,例 7 如图 130 所示 1=2, D=90 , EFCD求证： 3=B n 边形内角和 =n-2 180 这个猜想是正确的, 它们的证明在学过三角形内角和之后,证明将特别简洁 3 在解题过程中,将一些表面并不相同的问题,从形式上加以 适当变形,找到它们本质上的共同之处,将问题加以推广或一般化,这是进展人的思维才能的一种重要方法例 6 如图 129 所

24、示直线 l 的同侧有三点 A,B,C,且 AB l ,BCl 求证： A,B,C三点在同一条直线上细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载 分析 假如 3=B,就应需 EF BC又知 1=2,就有 BC AD从而,应有 EF AD这一点从条件 EFCD及 D=90 不 难获得证 由于 1=2,所以AD BC内错角相等,两直线平行 由于 D=90 及 EFCD,所以 AD EF同位角相等,两直线平行 所以 BC EF平行公理 ,所以细心整理归纳 精选学习资料 3=B两直线平行,同位角相等 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -