2022年中考数学压轴题全面突破之一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学压轴题全面突破之一 . 动态几何题型特点动态几何问题,是在几何学问和详细的几何图形背景下,通过点、线、形的运动,图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形 之间的数量关系、位置关系的问题常结合图形面积、存在性问题等考 查处理原就 讨论基本图形,分析运动状态,确定分段；画图,表达线段长；借助几何特点建等式难点拆解 解决动态几何问题需要留意分段和线段长表达分段关键是找状态转折点动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点线段长表达的方法有：似s vt,线段和差、边角关系、勾股定理及相对于复

2、杂的动态几何问题,如：起始时刻不同、来回运动、运动过程中 速度变化等类型,需留意：表达线段长时找准对应的速度和时间1.（2022 山西太原改编） 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形,直线 l 经过 O,C 两点,点 A 的坐标为 8,0,点 B 的坐标为 11,4动名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 在线段 OA 上从点 O 动身以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动,同时动点 Q 从点 A 动身以每秒 2 个单位长度的速度沿ABC 的方向向点 C 运动过点 P 作 PM 垂直于 x

3、轴,与折线 OC CB 相交于点 M,当 P,Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动设点（t0）, MPQ 的面积为 SP,Q 运动的时间为 t 秒（1）点 C的坐标为 _,直线 l 的解析式为 _lABx（2）试求点 Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围（3）随着 P,Q两点的运动,当点M在线段 CB上运动时,设 PM的延长线与直线 l 相交于点N摸索究：当 t 为何值时,QMN为等腰三角形？yClByCMQOPAxOylABxCOyOClABx2.（2022 重庆） 如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC,B=90,AD=2,BC=6,AB=3

4、E 为 BC 边上一点,以 BE 为边作正方形 BEFG,使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线 AC上时,求线段 BE的长BEFG为正（2）将（ 1）问中的正方形 BEFG沿 BC向右平移,记平移中的正方形方形 B EFG,当点 E与点 C重合时停止平移设平移的距离为 边 EF与 AC交于点 M,连接 B D,B M,DM,是否存在这样的 角形？如存在,求出 t 的值；如不存在,说明理由t,正方形 B EFG的 t,使 B D

5、M是直角三（3）在（ 2）问的平移过程中,设正方形B EFG与 ADC重叠部分的面积为S,C请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范畴ADBEADCBADCBADCB3.（2022 河北） 如图,在 Rt ABC中, C=90,AB=50,AC=30,D,E,F 分别 是 AC,AB,BC 的中点点 P 从点 D 动身,沿折线 DE EF FC CD 以每秒7 个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点 B 动身,沿 BA 方向以每秒 4 个单位名师归纳总结 长度的速度匀速运动过点Q 作射线 QKAB,交折线 BC CA 于点 G点第 3 页,共 13 页- - - - - -

6、 -精选学习资料 - - - - - - - - - P,Q 同时动身,当点 P 绕行一周回到点 P,Q 运动的时间是 t 秒（t 0）D 时, P,Q 两点都停止运动,设点（1）D,F两点间的距离是 _（2）射线 QK能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？如能,求出相应的t值；如不能,说明理由（3）当点 P 运动到折线 EF- FC上,且点 P 又恰好落在射线 QK上时,求 t 的 值（4）连接 PG,当 PG AB时,请直接写出 t 的值C KCADPEFGBADEFBQCADEFBCADEFBC4.DEFB（2022 江苏无锡） 如图,菱形 ABCD 的边长为 2cm,BAD=60

7、 点 P 从点 A动身,以cm/s 的速度,沿 AC 向点 C 做匀速运动；与此同时,点Q 也从点A 动身,以 1 cm/s 的速度,沿射线 AB 做匀速运动,当点 P,Q 两点都停止运动设点 P 的运动时间为 t（s）P 运动到点 C 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当点P异于A,C时,请说明PQBC；（2）以点 P为圆心、 PQ的长为半径作圆,请问：在整个运动过程中,t 为怎样的值时, P与边 BC分别有 1 个公共点和 2 个公共点？DCDCDCPAQBADBADBCACBBA5.（2022 广东

8、梅州） 如图,四边形 OABC 为矩形, A6,0,C0,2,D0,3 ,射线 l 过点 D 且与 x 轴平行,点 P,Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上的动点,且满意 PQO=60名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）点B的坐标是 _；CAO=_度；当点Q与点A重 合时,点 P 的坐标为 _；（2）设 OA的中点为 N,PQ与线段 AC相交于点 M,是否存在点 P,使 AMN为等腰三角形？如存在,恳求出点 P 的横坐标；如不存在,请说明理由（3）设点 P的横坐标为 x, OPQ与矩形 OABC重叠部分的面积为

9、S,试求 S 与x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范畴y yD P l D lC B C BMONQAxOAxyDBlCOAxyDBlCAxOyDBlCAxO名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.（2022 山东青岛改编） 如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点 P 由 B 动身,沿 BD 方向匀速运动,速度为 1 cm/s；同时,线段 EF 由 DC 动身,沿 DA 方向匀速运动,速度为1cm/s,交 BD 于 Q连接PE,设运动时间为 t（s）（0 t

10、 5）解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PE AB？（2）连接 PF,在上述运动过程中,五边形 理由PFCDE的面积是否发生变化？说明（3）设 PEQ的面积为 y（cm 2）,试求出 y 与 t 之间的函数关系式7.AEDAEDCPQPQBFCBF（2022 甘肃兰州） 如图 1,正方形ABCD 中,点 A,B 的坐标分别为 0,10,名师归纳总结 8,4,点 C 在第一象限动点P 在正方形ABCD 的边上,从点 A 动身沿第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD 匀速运动,同时动点Q 以相同的速度在x 轴正半轴上运动,

11、当点P 到达点 D 时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒（1）当点 P在 AB边上运动时,点 Q的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示,恳求出点 Q开头运动时的坐标及点 P的运动速度（2）求正方形 ABCD的边长及顶点 C的坐标（3）在（ 1）中当 t 为何值时,OPQ的面积最大？求出此时点P 的坐标（4）假如点 P,Q保持原速度不变,当点P沿 ABCD匀速运动时, OP与PQ能否相等？如能,恳求出全部符合条件的t 值；如不能,请说明理由yDxAPBCx11D 图210tOQ1y O图1ACBO x备用图yDCABO x备用图yDCAB名师归纳总结 O备

12、用图x第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.（2022 重庆） 如图,矩形 ABCD 中, AB=6,BC=,点 O 是 AB 的中点,点P 在 AB 的延长线上,且 BP=3一动点 E 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动,到达点A 后,立刻以原速度沿AO 返回；另一动点 F 从点 P 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动,点 E,F 同时出发,当两点相遇时停止运动在点 E,F 的运动过程中,以 EF 为边作等边EFG,使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧,设运动的时间

13、为 t 秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间 t 的值（2）在整个运动过程中,设等边EFG和矩形 ABCD重叠部分的面积为 S,恳求出 S与 t 之间的函数关系式及相应的自变量 t 的取值范畴（3）设 EG与矩形 ABCD的对角线 AC的交点为 H,是否存在这样的 t,使 AOH是等腰三角形？如存在,求出相应的 D Ct 值；如不存在,请说明理由D CAEOBFPAOBPDCAOBPDOCPABD CAOBP名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.（2022 吉林长春） 如图,在 Rt AB

14、C 中, ACB=90,AC=8cm,BC=4cm,D,E 分别为边 AB,BC 的中点,连接 DE点 P 从点 A 动身,沿折线 AD DEEB 运动,到点 B 停止点 P 在 AD 上以cm/s 的速度运动,在折线DE EB上以 1cm/s 的速度运动当点P 与点 A 不重合时,过点 P 作 PQAC 于点 Q,以 PQ 为边作正方形 PQMN,使点 M 落在线段 AC 上,且在点 Q 的左侧设点 P 的运动时间为 t（s）（1）当点 P在线段 DE上运动时,线段 表示）DP的长为 _cm（用含 t 的代数式（2）当点 N 落在 AB边上时,求 t 的值（3）当正方形 PQMN与 ABC重

15、叠部分的图形为五边形时,设该五边形的面积为 S（cm 2）,求 S 与 t 的函数关系式DB（4）连接 CD,当点 N与点 D重合时,有一点 H从点 M动身,在线段 MN上以2.5 c m/ s的速度沿 MNM做来回运动,直至点P与点 E重合时,点 H停止E运动；当点 P 在线段 EB上运动时,点 H始终在线段 MN的中点处恳求出在点P的整个运动过程中,点H落在线段 CD上时 t 的取值范畴BADCNPDEBEAMQCBADCBDEACEBACB名师归纳总结 ADEADECC第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案动态几何名

16、师归纳总结 1.（1）（3,4）,y=4x 或t=340第 11 页,共 13 页3（2）当0 5时,S=2t2+16t ；2.2153当5 2 时,S2 t232t ；3当3 16时,S=6 +323（3）t=6013（1）BE=2（2）存在,t=20或 =3+ 177（3）当0 4时,S=12 t ；34当4 3 2时,S =1t2+t2；83当2 10时,S =3t2+2t5；3.383当10 3 时,S=1t+522（1）25；（ 2）t=57；（ 3）t=185或t=15；（ 4）t=584123434.（1）证明略；5.（2）当 =4 36或 =2或 1 33时,有一个交点；当 4

17、 36 时,有两个交点（1）（ 6, 2 3 ）； 30；（ 3, 3 3 ）（2）存在,点 P 的横坐标为 0 或 2 或 33 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当 0x3 时,S433x43；6.当 3x5 时,S3x2133x3；232当 5x9 时,S233x123；当 x9 时,S543x（1）t15；（ 2）不发生变化；（提示： S BPF=S DEP,可利用这两个三角形4全等转移面积）7.（3）y4 6t2+46 t 1 单位长255（1）点 Q 开头运动时的坐标为（ 1,0）,点 P 的运动速度为每秒度（2）边长为 10,C（1

18、4,12）名师归纳总结 8.（3）t47时, OPQ 面积最大,此时点P 的坐标为第 12 页,共 13 页6（94 15,53 10）（4）OP 与 PQ 能相等,符合条件的t 值为5 3或295 13（1）t1（2）当 0t1 时,S2 3 +4 3；当 1t3 时,S3t2+33 +723；2当 3t4 时,S4 3 +20 3；当 4t6 时,S3 t212 3 +36 3（3）存在,t0或t2或t4或t3+ 3或t33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.（1）（t2）（ 2）t4或t203名师归纳总结 （3）当 2t4 时,S1t2+2t ；第 13 页,共 13 页4当20 3t8 时,S5t2+22t844（4）t14或t5或 6t8 时,点 H 落在线段 CD 上3- - - - - - -