2022年中考数学复习之专题七_图形的初步认识.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一. 教学目标教学预备1. 明白线段、射线、直线的区分与联系把握它们的表示方法2. 把握“ 两点确定一条直线” 的性质,明白“ 两条直线相交只有一个交点” 3. 懂得线段的和与差的概念,会比较线段的大小,懂得“ 两点之间线段最短” 的性质4. 懂得线段的中点和两点间距离的概念5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段6. 懂得角的概念,懂得平角、直角、周角、锐角、钝角的概念7. 把握度、分、秒的换算,会运算角度的和、差、倍、分8. 把握角的平分线的概念,会画角的平分线9. 会解决有关余角、补角的运算问题；会用“ 同角或等角的余角

2、相等、同角或等角的补角相等” 进行推理10. 敏捷运用对顶角和垂线的性质；11. 把握并敏捷运用平行线的性质和判定进行有关的推理和运算；12. 懂得和识别方向角 13. 建立初步的空间观念,会判定简洁物体的三视图,14. 明白旋转体和多面体的概念15. 会运算圆柱、圆锥的侧面绽开图的面积二. 教学重点、难点：会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图能依据三视图描述基本几何体或实物原型会解决 有关余角、补角的运算三. 学问要点：学问点 1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体,它们之间的关系如下所示圆柱柱体棱柱三棱柱四棱柱五棱柱圆锥立体图形锥体棱锥三棱锥四棱锥五

3、棱锥球体2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体学问点 2、由立体图形到视图1. 视图：（ 1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）简洁的几何体与其三视图、绽开图（3）由三视图猜想物体的外形 2. 通过典型实例,知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）俯视图反映物体的长和宽,主视图反映了它的长和高,左视图反映了宽和高所以主视图和俯视图的长度 相等,且相互对正,即“ 长对正” 主视图与左视图的高度相等,且相互平齐,即“ 高平齐”

4、俯视图与左视图的 宽度相等,即“ 宽相等”学问点 3、立体图形的绽开图 圆柱的侧面绽开图是一个矩形,一边长为母线的长,另一边是底面的周长圆锥的侧面绽开图是一个扇形,其中扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是底面圆的周长 正方形的绽开图的外形比较多 学问点 4、平行投影和中心投影 平行投影：在平行光线的照耀下,物体所产生的影称为平行投影1. 在平行光线的照耀下,不同物体的物高与影长成比例2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 3. 太阳光可以看作是一束平行光线 中心投影：在点光源的照耀下,物体所产生的影称为中心投影1. 在点光源的照耀下,不同物体的物高与影长不成比例2. 在灯光下, 不同位置

5、的物体,影子的长短和方向都是不同的,但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线肯定经过光源所在的点学问点 5、线段、射线、直线（1）连接两点的全部线中,线段最短线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分 学问点 6、角 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1 周角 2 平角 4 直角 360 度 互余和互补：假如两个角之和是一个直角,那么这两个角互余 假如两个角之和是一个平角,那么这两个角互补 学问点 7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时,称这两条直线相互垂直,交点叫垂足（2）在同一平面内,经过直线外（上）一点,有且只有一条直线与已知直

6、线垂直（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离学问点 8、平行线 1. 平行线：在同一平面内,不相交的两条直线2. 两条直线被第三条直线所截,显现的三种角：同位角,内错角,同旁内角名师归纳总结 直线 m 截直线 a,b 成如下列图的8 个角,在图中：第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同位角： 1 和 5, 2 和 6, 3 和 7, 4 和 8；内错角： 3 和 5, 4 和 6；同旁内角： 3 和 6, 4 和 53. 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4. 平行线的判定方法

7、：同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行另外,平行于同始终线的两条直线相互平行垂直于同始终线的两条直线相互平行5. 平行线的性质：两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线例题精讲例 1. 判定正误,并说明理由两条直线假如有两个公共点,那么它们就有很多个公共点；（）射线 AP 与射线 PA 的公共部分是线段PA；（）有公共端点的两条射线叫做角；（）互补的角就是平角；（）经过三点中的每两个画直线,共可以画三条直线；（）连结两点的线段,叫做这两点间的距离；（）角的边的长短,打算了角的大小；（）互余

8、且相等的两个角都是45 的角；（）如两个角互补,就其中肯定有一个角是钝角；（）大于直角的角叫做钝角（）解： 由于两点确定唯独的直线,由于线段是射线的一部分如图：明显这句话是正确的 ,由于角是有公共端点的两条射线组成的图形 互补两角的和是180 ,平角为180 就量上来说,两者是相同的,但从“ 形” 上说,互补两角不肯定有公共顶点,故不肯定组成平角如下图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上 连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离 角的大小,与组成角

9、的两条射线张开的程度相关,或者说与射线围着它的端点旋转过的平面部分的 大小相关,与角的边画出部分的长短无关,“ 互余” 即两角和为 90 “ 互补” 即两角和为 180 想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ ,钝角是大于直角而小于平角的角【留意】1. 第题中三个点的相互位置共有两种情形,如图再如两角互补,这里的两角有两种情形,如图：图（ 1）图（ 2）因此, 互补的两个角中, 可能有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此在作出判定前必需全面地考虑,这就要求有“ 分类争论” 的思想,“ 分类争论” 是数学中重要的思想方法之一2. 留意数和形的区分与联系： “ 线段” 表示的是“ 图形”,而“

10、 距离” 指的是线段的“ 长度”,指的是一个“ 数 量” ,两者不能等同例 2. 如图：是一个水管的三叉接头,试画出它的三视图【留意】画三视图的原就是：长对齐,宽相等,高平齐例 3. 下面是正方体的绽开图,每个平面内都标注了字母,请依据要求回答问题：（1）和面 A 所对的会是哪一面？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）和 B 面所对的会是哪一面？（3）面 E 会和哪些面平行？F；（3）面 E 和面 C 平行答：（1）和面 A 所对的是面 D；（2）和 B 面所对的是面 例 4. 下面是空心圆柱

11、体在指定方向上的视图,正确选项（ C ）例 5. 下图是正方体分割后的一部分,它的另一部分为以下图形中的（B ）例 6. （1）线段 DE 上有 A 、B、C 三个点,就图中共有多少条线段？（2）如线段 DE 上有 n 个点呢？DABCE解： （1） 10 条方法一：可先把点D 作为一个端点,点A 、B、C、E 分别为另一个端点构成线段,再把点A 作为一个端点,点 B、C、 E 分别为另一个端点构成线段 依此类推,数出全部线段求和,即得结果方法二：5 个点,每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段,共有 5 4 条,但不计重复的应有1452条,即 10 条（2）（n 1） n（ n1） 32

12、1n1 n2（条）42 41.325 3；2例 7. 运算：（1）37 28 44 49 ；（2）118 12 37 37 2；（3）132 26（4）360 7（精确到分） 解：（1）37 28 44 4981 7782 17（2）118 12 37 37 2 118 12 75 14117 72 75 1442 58 （3）法一132 2642 41.325 3 132.445 123.9758.47 名师归纳总结 法二132 2642 41.325 3 第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 132 2642 123.97530

13、学习必备欢迎下载132 2642 123 58131 8642 123 58308 2812 （4）360 7 51 3 7 51 25 5 7 51 25 300 7 51 25 4351 26 1” ,由高一级单位借“1”【留意】 1 60 , 1 60 ,低一级单位满“60” ,要向高一级单位进“要化成“60” 加入低一级单位参加运算在“ 度” 、“ 分” 、“ 秒”的混合运算中,可将“ 分”、“ 秒” 化成度, 也可将小数部分的度数化成“ 分” “ 秒”进行运算例 8. 已知 与 互为补角,且 的2 比 大 15 ,求 的余角3180解之得63 117解： 由题意可得2153 的余角

14、90 90 63 27 答： 的余角是27 例 9. 以下语句正确的个数有（）个（1）不相交的两条直线叫做平行线（）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）（3）两直线平行,同旁内角相等（）（4）两条直线被第三条直线所截,同位角相等（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案： A（1）错,应为“ 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”（2）错,应为“ 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”（3）错,应为“ 两直线平行,同旁内角互补”（4）错,应为“ 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”例 10. 已知：如图, AB CD ,求证： B D BED名师归纳总结 _A

15、_BEF AB ,就有 B 1,再设法E _1 2 _F_C_D分析： 可以考虑把 BED 变成两个角的和如图,过E 点引一条直线第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明 D 2,需证 EF CD ,这可通过已知AB CD 和 EF AB 得到证明： 过点 E 作 EF AB ,就 B 1（两直线平行,内错角相等）AB CD （已知）,又 EF AB （已作）,EF CD （平行于同始终线的两条直线相互平行） D 2（两直线平行,内错角相等）又 BED 1 2, BED B D（等量代换） 例 11. 已知：如图

16、, AB CD ,求证： BED 360 （ B D）分析： 此题与例 10 的区分在于 E 点的位置及结论我们通常所说的BED 都是指小于平角的角,假如把BED 看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例 10 的结论是一样的因此,我们仿照例 10 作帮助线,不难解决此题证明： 过点 E 作 EF AB ,就 B 1180 （两直线平行,同旁内角互补）AB CD （已知）,又 EF AB （已作）,EF CD （平行于同始终线的两条直线相互平行） D 2180 （两直线平行,同旁内角互补） B 1 D 2180 180 （等式的性质） 又 BED 1 2, B D BED360 （等量代换）

17、 BED 360 （ B D）（等式的性质） 例 12. 已知：如图, AB CD ,求证： BED D B分析： 此题与例 10 的区分在于E 点的位置不同,从而结论也不同仿照例10 与例 11 作帮助线的方法,可以解决此题证明： 过点 E 作 EF AB ,就 FEB B（两直线平行,内错角相等）AB CD （已知）,又 EF AB （已作）,名师归纳总结 EF CD （平行于同始终线的两条直线相互平行）第 7 页,共 14 页 FED D（两直线平行,内错角相等）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 BED FED FEB, BE

18、D D B（等量代换） 例 13. 已知：如图, AB CD ,求证： BED B D分析： 此题与例 12 类似,只是 B、 D 的大小发生了变化证明： 过点 E 作 EF AB ,就 1 B180 （两直线平行,同旁内角互补）AB CD （已知）,又 EF AB （已作）,EF CD （平行于同始终线的两条直线相互平行） FED D180 （两直线平行,同旁内角互补） 1 2 D180 1 2 D（ 1 B） 180 180 （等式的性质） 2 B D（等式的性质） 即 BED B D例 14. 已知：如图 9,AB CD , ABF DCE求证： BFE FEC证法一： 过 F 点作 F

19、G AB ,就 ABF 1（两直线平行,内错角相等）过 E 点作 EH CD ,就 DCE 4（两直线平行,内错角相等） FG AB （已作）,AB CD（已知）, FG CD （平行于同始终线的两条直线相互平行）又 EH CD （已知）, FG EH（平行于同始终线的两条直线相互平行） 2 3（两直线平行,内错角相等） 1 2 3 4（等式的性质）即 BFE FEC证法二： 如图 10,延长 BF、DC 相交于 G 点AB CD （已知）,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 ABF （两直线平行,内错角相等）学

20、习必备欢迎下载又 ABF DCE （已知）, 1 DCE （等量代换） BG EC（同位角相等,两直线平行） BFE FEC（两直线平行,内错角相等）证法三：（如图 12）连结 BCAB CD （已知）, ABC BCD （两直线平行,内错角相等）又 ABF DCE （已知）, ABC ABF BCD DCE （等式的性质） 即 FBC BCEBF EC（内错角相等,两直线平行） BFE FEC（两直线平行,内错角相等）课后练习一. 挑选题1. 以下各图中,分别画有直线 AB ,线段 MN ,射线 DC,其中所给的两条线有交点的是（）2. 假如在一条直线上得到 10 条不同的线段,那么在这条直

21、线上至少要选用（）个不同的点名师归纳总结 A. 20 B. 10 C. 7 ）D. 5 ）第 9 页,共 14 页3. 平面内两两相交的6 条直线,其交点个数最少为m 个,最多为n 个,就 mn 等于（A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对4. 在以下立体图形中,不属于多面体的是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 正方体B. 三棱柱学习必备欢迎下载）C. 长方体D. 圆锥体5. 图中几何体的主视图是（）40 度方向,那么这艘船位于这个灯塔的（6. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东A. 南偏西 50 度方向；B. 南偏西 40 度方向；

22、）AED1GHCFBC. 北偏东 50 度方向；D. 北偏东 40 度方向7. 如图, AB EF DC ,EG BD,就图中与 1 相等的角共有（）A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 2 个C 8. 同一平面内的四条直线如满意ab,bc, cd,就以下式子成立的是（A. a d B. b d C. ad D. b c 9. 如图, 1 和 2 互补, 3 130 ,那么 4 的度数是（）A. 50 B. 60C. 70D. 8010. 已知： AB EF,且 ABC 20 , CFE30 ,就 BCF 的度数是（A. 160 B. 150C. 70D. 5011. 如图, AB CD

23、,AC BC,图中与 CAB 互余的角有 （）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个（）B 12. 如图,已知直线AB CD ,当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时,有 BED ABE CDE 成立；而当点E 在直线 AB 与 CD 之外时,以下关系式成立的是A. BED ABE CDE 或 BED ABE CDE ；E B. BED ABE CDE A C. BED CDE ABE 或 BED ABE CDE; D D. BED CDE ABE C 13. 一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原先的方向相同,这两次拐弯的角度可能是（）30 ,其次次向右拐30B.

24、 第一次向右拐50 ,其次次向左拐130A. 第一次向左拐C. 第一次向右拐50 ,其次次向右拐130D. 第一次向左拐50 ,其次次向左拐13014. 如图是一个正方体包装盒的表面绽开图,如在其中的三个正方形A 、B、C 内分别填上适当的数,使得名师归纳总结 将这个表面绽开图沿虚线折成正方体后,相对面上的数互为相反数,就填在 A、B、C 内的三个数依次是（）第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x、A. 0 , 2,1 B. 0, 1, 2 C. 1,0, 2 D. 2,0,1 15. 如图 6,AB BC,AB

25、D 的度数比 DBC 的度数的两倍少15 ,设 ABD 和 DBC 的度数分别为y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A. xy90B. xy90xy14x2y15C. xy90D. 2x9015x152yx2y16. 如图是一个水平摆放的小正方体木块,图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成,依据这样的规律连续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体的木块总数应是（）A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 二. 填空题1. 用一副三角板可以作出大于 0 而小于 180 的角的个数是 _2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈,那么分针转 90 需 _分钟,转 120 需

26、 _分钟, 25 分钟转 _度3. 已知 A、B、C 三个点在同一条直线上, 如线段 AB 8,BC5,就线段 AC _ 4. 水平放置的正方体的六个面分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示如图,是一个正方体的平面绽开图,如图中的“ 似” 表示正方体的前面,“ 锦” 表示右面,AB“ 程” 表示下面就“ 祝”、“ 你” 、“ 前” 分别表示正方体的_5. 如图, B、O、C 在同一条直线上,OE 平分AOB ,DO 平分AOC ,就EOD_6. 如图, AB CD, BE,CE 分别平分 ABC , BCD ,就 AEB CED ED C7. 将点 P（ 3,y）向下平移 3 个

27、单位,向左平移 2 个单位后得到点 Q（x, 1）,就 xy_8. 已知：如图,直线 AB 和 CD 相交于 O,OE 平分 BOC ,且 AOC 68 ,就 BOE 9. 假如一个角的补角是 120 ,那么这个角的余角为 _10. 如图,从边长为10 的正方体的一顶点处挖去一个边长为1 的小正方体, 就剩下图形的表面积为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11. 如图,甲、乙两地之间要修一条大路,从甲地测得大路的走向是北偏东 要使大路精确接通,那么在乙地施工应按 为_度的方向开工50 ,假如

28、甲、乙两地同时开工,12. 将一个底面半径为 2cm 高为 4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面绽开图的面积为_cm 2；13. 一个圆锥形的蛋筒,底面圆直径为 7cm,母线长为 14cm,把它的包装纸绽开,侧面绽开图的面积为_cm 2（不计折叠部分） 14. 如下列图立方体中,过棱 BB 1和平面 CDD1C1垂直的平面有 _ 个15. 如图,AB CD,CE 平分 ACD 交AB 于 E,A118 ,就 AEC 等于 _ 度16. 某军事行动中,对军队部署的方位,采纳钟代码的方式来表示例如,北偏东 30 方向 45 千米的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东 3

29、0 的时刻是 1：00,那么这个地点就用代码 010045 来表示按这种表示方式,南偏东 60 方向 78 千米的位置,可用代码表示为三. 解答题1. 一个角的余角比它的补角的2 仍多 1 ,求这个角9BA2. 如图,已知AB ED, ABC 135 , BCD 80 ,求 CDE 的度数CE D3. 已知：如图, AD BC 于 D, EGBC 于 G,AE AF 求证： AD 平分 BAC EABF321CGD4. 如图, AB CD,直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E、F,EG 平分 AEF , 140,求 2 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14

30、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5. 如图,已知 AB CD ,AD ,BC 相交于 E,F 为 EC 上一点,且 EAF C求证：（1） EAF B；（2）AF 2FE FB 6. 给出两块相同的正三角形纸片（如图（1）,图（ 2）,要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型,使它们的表面面积都与原三角形的面积相等请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图（练习答案一. 挑选题1）、图（ 2）中,并作简要说明：1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A

31、 10. D 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. C 二. 填空题1. 11 2. 15 20 150 3. 13 或 3 4. 后面、上面、左面11. 1305. 906. 907. 10；8. 569. 3010. 600；12. 1613. 98 14. 1 15. 3116. 040078 三. 解答题21. 解 ： 设 这 个 角 为x度 , 就90 x E 3, 1 2,180x 1AD 平分 BAC 9解得x 63 4. 解： EG 平分 AEF 答：这个角为63 度 AEG GEF 2. 解：延长 BC 交 DE 于 F由 ABC 135 易得

32、BFD 45 ,又 BCD 80 ,得 CDE 353. 证明： AD BC 于 D,EGBC 于 G AD EG, 2 3, 1 E,AE AF 又 AB CD AEG 1 40 AEF 2AEG 80 2180 AEF 180 80 1005. 证明（ 1） AB CD （已知）, C B 又 EAF C, EAF B 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） AFB EFA, EAF B 学习必备欢迎下载AF2EFBF EAF ABF BFAFAFEF6. 解：（1）如图,沿正三角形三边中点连结折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥如图,在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的1 ,有一组对角为直角,余下部分按 4虚线折起,可成为一个缺上底而下底为正三角形的直三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页