2022年中考数学压轴题函数面积问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 中考数学压轴题函数面积问题 一 例 1 如图 1,直线 l 经过点 A1 ,0 ,且与双曲线ymx0交于点 B2,1过点xP p p1p1作 x 轴的平行线分别交曲线ymx0 和ym x0 于 M、N 两点xx（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（2）如点 P 在直线 y2 上,求证：PMB PNA；（3）是否存在实数 p,使得 S AMN4S AMP？如存在,恳求出全部满意条件的 p 的值；如不存在,请说明理由图 1 动感体验请打开几何画板文件名“11 南通 28” ,拖动点 P 在射线 AB 上运动,可以体验

2、到,当直线 MN 经过（0,2）点时, 图形中的三角形都是等腰直角三角形； AMN 和 AMP是两个同高的三角形,MN4MP 存在两种情形思路点拨1第（ 2）题精确画图,点的位置关系尽在图形中2第（ 3）题把 SAMN4SAMP 转化为 MN4MP,根据点 M 与线段 NP 的位置关系分两种情形争论名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载满分解答（1）由于点 B2,1在双曲线 y m 上,所以 m2设直线 l 的解析式为 y kx b,x代入点 A1,0 和点 B2 ,1,得 k b 0, 解得 k 1,

3、 所以直线 l 的解析式为 y x 12 k b 1. b 1.（2）由点 P p p 1 p1 的坐标可知, 点 P 在直线 y x 1 上 x 轴的上方 如图 2,当 y2 时,点 P 的坐标为 3 ,2 此时点 M 的坐标为 1 ,2,点 N 的坐标为 1,2由 P3 ,2 、M1 ,2 、B2 ,1 三点的位置关系,可知由 P3 ,2、N1,2、A1 ,0三点的位置关系,可知所以 PMB PNAPMB 为等腰直角三角形PNA 为等腰直角三角形图 2 图 3 图 4 （3） AMN 和 AMP 是两个同高的三角形,底边 当 S AMN4S AMP 时, MN4MPMN 和 MP 在同一条

4、直线上得x如图 3,当 M 在 NP 上时,xMxN4 xPxM 因此224 x12解xxx1213或x1213（此时点 P 在 x 轴下方,舍去）此时p1132如图 4,当 M 在 NP 的延长线上时, xMxN4 xMxP因此名师归纳总结 2p2542x1解得x125或x125（此时点 P 在 x 轴下方,舍去）此第 2 页,共 6 页xxx时12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点舒展在此题情形下,AMN 能否成为直角三角形？情形一,如图 5,AMN90 ,此时点 M 的坐标为（ 1,2）,点 P的坐标为（ 3,2）情形二,如

5、图6, MAN90 ,此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半不存在 ANM90 的情形图 5 图 6 例 2 如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,直角梯形 OABC的顶点 O 为坐标原点, 顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, CB OA,OC 4,BC3,OA5,点 D 在边 OC上,CD3,过点 D 作 DB 的垂线 DE,交 x 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）二次函数y x2bxc 的图像经过点B 和点 E求二次函数的解析式和它的对称轴；假如点 M 在它的对称轴上且位于x 轴上方,满意 S CEM2S ABM,求点 M 的坐标名师归纳总结 - - - - - -

6、-第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 松江 24” ,拖动点 M 在抛物线的对称轴上运动,观看面积比的度量值,可以体验到,有两个时刻,面积的比值等于 2思路点拨1这三道题目步步为赢,错一道题目,就要影响下一道的运算2点 M 在抛物线的对称轴上且位于x 轴上方,要分两种情形争论,分别为点M 在线段 FB 和 FB 的延长线上 由于用点 M 的纵坐标表示不同而不同满分解答ABM 的底边长, 因点 M 的位置（1）由于 BC OA,所以 BCCD由于 CDCB3,所以BCD是等腰直角三角形因此 BCD 4

7、5 又由于 BCCD,所以 ODE45 所以ODE是等腰直角三角形, OEOD1所以点 E 的坐标是（ 1,0）名师归纳总结 （2）由于抛物线yx2bxc 经过点 B（3,4）和点 E（1,0）,所以第 4 页,共 6 页93 bcc4,解得b6,所以二次函数的解析式为y x26x5,抛物线的对1b0.c5.称轴为直线x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图 2,如图 3,设抛物线的对称轴与SCEMS 梯形OFMCSMEFSCOEx 轴交于点 F,点 M 的坐标为（ 3,t）t14t312t11 4t4t24t解方程2222（）如图

8、2,当点 M 位于线段 BF 上时,S ABM14t242 4t,得t8此时点 M 的坐标为（ 3,8 ）525方程（）如图3,当点 M 位于线段 FB 延长线上时,S ABM14 2t4解2t42t4,得t8此时点 M 的坐标为（ 3,8）2图 2 图 3 考点舒展对于图 2,仍有几个典型结论：此时, C、M、A 三点在同一条直线上；CEM 的周长最小8可以求得直线AC 的解析式为y4x4,当 x3 时,y55因此点 M（3,8 ）在直线 AC 上5由于点 A、 E 关于抛物线的对称轴对称,所以MEMCMAMC名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 A、M、C 三点共线时, MEMC 最小,CEM 的周长最小名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页