2022年中考数学压轴题真题分类汇编三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考数学压轴题真题分类汇编：三角形六、三角形1（北京）在ABC 中, BA BC, BAC,M 是 AC 的中点, P 是线段 BM 上的动点,将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ（1）如 60且点 P 与点 M 重合（如图 1）,线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D,请补全图形,并写出CDB 的度数；（2）在图 2 中,点 P 不与点 B,M 重合,线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D,猜想CDB 的大小（用含 的代数式表示） ,并加以证明；（3）对于适当大小的 ,当点 P 在线段 BM 上运动到某

2、一位置（不与点 B, M 重合）时,能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D,且 PQQD ,请直接写出 的范畴A A B M P B P M Q Q C C 图 1 图 2 2（北京模拟） 已知,点 P 是 MON 的平分线 OT 上的一动点, 射线 PA 交直线 OM 于点 A,将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转交射线（1）求证： PAPB；ON 于点 B,且使 APB MON180（2）如点 C 是直线 AB 与直线 OP 的交点,当 S POB 3S PCB 时,求PB PC的值；（3）如 MON60,OB2,直线 PA 交射线 ON 于点 D,且满意 PBDABO,求 OP

3、的长O M T N O M T N O M T N 备用图备用图3（北京模拟）已知ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形,C 为它们的公共直角顶点,连接 AD、BE,F 为线段 AD 的中点,连接 CF（1）如图 1,当点 D 在 BC 边上时, BE 与 CF 的数量关系是 _,位置关系是_,请证明；（2）如图 2,把DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（ 090）,其他条件不变,问（1）中的关系是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图 3

4、,把 DEC 绕点 C 顺时针旋转及AC DC的值45,BE、CD 交于点 G如 DCF30,求BG CGA A A E 4（上海模拟）如图,F E F E D F D 2将P 在 CD 上, CPG ACB90,CD 是 ACB 的平分线,点三角板的直角顶点放置在点 B P 处,围着点 P 旋转,三角板的一条直角边与射线 C B C B CB 交于点 E,C 另一条直角边与直线CA、直线 CB 分别交于点F、点 G图 3 （1）当点 F 在射线 CA 上时求证： PFPE设 CFx,EG y,求 y 与 x 的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接 EF,当 CEF 与 EGP 相像时,求E

5、G 的长A P D A D P F G C E B C B 备用图5（上海模拟）已知ABC 中, ABAC,BC6,sinB4 5点 P 从点 B 动身沿射线 BA 移动,同时点 Q 从点 C 动身沿线段 AC 的延长线移动,点 P、Q 移动的速度相同,PQ 与直线BC 相交于点 D（1）如图,当点P 为 AB 的中点时,求CD 的长；BE、（2）如图,过点P 作直线 BC 的垂线,垂足为E,当点 P、Q 在移动的过程中,线段DE、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图,当PQ 经过 ABC 的重心 G 时,求 BP 的长C Q B P A D C Q A A P P G

6、B D C B E D 图图Q 图6（上海模拟）如图,三角形纸片ABC 中, C90,AC4,BC3将纸片折叠,使点名师归纳总结 B 落在 AC 边上的点 D 处,折痕与BC、AB 分别交于点E、F第 2 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）设 BEx,DC y,求 y 关于 x 的函数关系式,并确定自变量（2）当 ADF 是直角三角形时,求 BE 的长；（3）当 ADF 是等腰三角形时,求 BE 的长x 的取值范畴；（4）过 C、 D、E 三点的圆能否与AB 边相切？如能,求BE 的长；如不能,说明理由A A F D B C B

7、E C 7（上海模拟）如图,在 Rt ABC 中, BAC90,AB6,AC8,AD BC 于 D,点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边上的动点,且EDF 90,连接 EF（1）求DE DF的值；（2）设 AE 的长为 x, DEF 的面积为 S,求 S 关于 x 的函数关系式；（3）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G, EFG 能否成为等腰三角形？如能,求AE 的长；C 如不能,请说明理由A A A E F B D C B D C B D 备用图备用图8（上海模拟）如图,在Rt ABC 中, C90 , AC4,BC5,D 是 BC 边上一点,CD3,P 是 AC 边上一动点（不与

8、A、C 重合）,过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E（1）设 APx,DEy,求 y 关于 x 的函数关系式；（2）以 PE 为半径的 E 与以 DB 为半径的 D 能否相切？如能,求 tanDPE 的值；如不 能,请说明理由；（3）将 ABD 沿直线 AD 翻折,得到长ABD,连接 BC,当 ACE BCB时,求 AP 的A E D B A D B P C C 备用图名师归纳总结 9（上海模拟）已知Rt ABC 中, ACB90,点 P 是边 AB 上的一个动点,连接CP,过第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 B 作

9、 BDCP,垂足为点 D. （1）如图 1,当 CP 经过 ABC 的重心时,求证：BCD ABC；C B （2）如图 2,如 BC 2 厘米, cotA2,点 P 从点 A 向点 B 运动（不与点A、B 重合）,点P 的速度是5厘米 / 秒,设点 P 运动的时间为t 秒, BCD 的面积为 S平方厘米,求S 关于t 的函数解析式,并写出自变量t 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,如PBC 是以 CP 为腰的等腰三角形,求BCD 的面积C C DDA P B A P B A 图 1 图 2 备用图10（上海模拟）如图,在Rt ABC 中, ACB90,CE 是斜边 AB 上的中线, AB1

10、0,tanA4 3点 P 是 CE 延长线上的一动点,过点P 作 PQCB,交 CB 延长线于点Q设 EPx,BQy（1）求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；（2）连接 PB,当 PB 平分 CPQ 时,求 PE 的长；（3）过点 B 作 BFAB 交 PQ 于 F,当 BEF 和 QBF 相像时,求x 的值E B P A A A E E C C B Q C B 备用图 备用图11（上海模拟）如图 1,在 Rt AOC 中, AOOC,点 B 在 OC 边上, OB6,BC12,ABO C90,动点 M 和 N 分别在线段 AB 和 AC 边上（1）求证：AOB COA ,并求 cosC

11、的值；（2）当 AM4 时, AMN 与 ABC 相像,求AMN 与 ABC 的面积之比；（3）如图 2,当 MN BC 时,以 MN 所在直线为对称轴将AMN 作轴对称变换得EMN 设MNx, EMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴A M N A N M E 名师归纳总结 O B 图 1 C O B 图 2 C 第 4 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12（上海模拟）把两块边长为4 的等边三角板ABC 和 DE 如图 1 放置,使三角板DEF 的顶点 D 与三角

12、板 ABC 的 AC 边的中点重合, DF 经过点 B,射线 DE 与射线 AB 相交于点 M把三角板 ABC 固定不动,将三角板DEF 绕点 D 按逆时针方向旋转,设旋转角为,其中090,射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q（如图 2）（1）当 0 60时,求 AM CN 的值；（2）当 0 60时,设 AM x,两块三角板重叠部分的面积为 式并确定自变量 x 的取值范畴；（3）当 BM2 时,求两块三角板重叠部分的面积y,求 y 与 x 的函数关系E A A A M D D M E F B 图 1 C B F N C B 备用图C 图 2 13（上海模拟）如图,在ABC 中, ACB90

13、, A60, AC2,CD AB,垂足为点 D,点 E、F 分别在边 AC、BC 上,且 EDF 60设 AEx, BFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2） BDF 能否成为等腰三角形？假如能,恳求出A D E C F B 14（上海模拟）如图,P 是线段 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合）,分别以 AP、BP 为边,在 AB 的同侧作等边APD 和等边BPC,连接 BD 与 PC 交于点 E,连接 CD（1）当 BCCD 时,试求 DBC 的正切值；（2）如线段 CD 是线段 DE 和 DB 的比例中项,试求此时AP PB的值；2 是否成正比例？

14、如成（3）记四边形ABCD 的面积为 S,当 P 在线段 AB 上运动时, S与 BD正比例,试求出比例系数；如不成正比例,请说明理由A D P E C B A D P E C B 备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（上海模拟）如图,在上一动点（不与端点重合）ABC 中,ABAC5,BC6,D 是 AC 边的中点, E 是 BC 边,EF BD 交 AC 于 F,交 AB 延长线于 G, H 是 BC 延长线上的点,且 CH BE,连接 FH设 BE x,CFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式；A （

15、2）连接 AE,当以 GE 为半径的 G 和以 FH 为半径的F 相切时,求tanBAE 的值；BE 的长B E D C H （3）当 BEG 与 FCH 相像时,求F G A A D D B C B C 备用图 备用图16（上海模拟）如图,ABC 中, ABC90,ABBC4,点 O 为 AB 边的中点,点 M是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合）,AD AB,垂足为点 A连接 MO,将 BOM 沿直线 MO 翻折,点 B 落在点 B1 处,直线 MB 1 与 AC、AD 分别交于点 F、N（1）当 CMF 120时,求 BM 的长；（2）设 BMx,y CMF 的周长 ANF的周长

16、,求 y 关于 x 的函数关系式；并写出自变量x 的取值范围；（3）连接 NO,与 AC 边交于点 E,当FMC AEO 时,求 BM 的长B1 F C D M N A O B 17（上海模拟）如图,在ABC 中,ABAC10,cosB3 5,点 D 在射线 AB 上, DE BC交射线 AC 于点 E,点 F 在 AE 的延长线上,且 EF1 4AE,以 DE、EF 为邻边作 DEFG ,连接 BG名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 EFFC 时,求ADE 的面积；（2）设 ADx, DEFG 与 ABC

17、 重合部分的面积为 的最大值；（3）当 DBG 是等腰三角形时,求 AD 的长S,求 S 与 x 的函数关系式, 并求出 SD A E A B G F B C C 备用图18（上海模拟）如图,在Rt ABC 中, ACB90,cosBAC1 3,点 O 在 AB 上,且CACO 6将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到BB交 CO 的延长线于点 D,ABC,且 C落在 CO 的延长线上,连接（1）求证：COA BODB （2）求 BD 的长D C19（安徽）如图O BC A 1,在 ABC 中, D、E、F 分别为三边的中点,G 点在边 AB 上, BDG与四边形 ACDG 的周长相等,设（1）

18、求线段 BG 的长；（2）求证： DG 平分 EDF ；BCa、ACb、 ABc（3）连接 CG,如图 2,如 BDG 与 DFG 相像,求证： BGCG名师归纳总结 20（浙江金华、丽水）在A A 第 7 页,共 27 页G G F E F E B D C B D C 图 1 图 2 ABC 的一边ABC 中, ABC45,tanACB3 5如图,把- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC 放置在 x 轴上,有 OB14,OC1034,AC 与y轴交于点 E3（1）求 AC 所在直线的函数解析式；（2）过点 O 作 OGAC,垂足为 G,求OEG 的面

19、积；x （3）已知点 F（10,0）,在 ABC 的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q 为顶点的三角形与OFP 全等,且这两个三角形在OP 的异侧？如存在,恳求出全部符合条件的点P的坐标；如不存在,请说明理由y y A E A E G B O F C x B O F C 备用图21（浙江义乌）在锐角ABC 中, AB4,BC5, ACB45将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到A1BC1（1）如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求CC1A1 的度数；（2）如图 2,连接 AA1、CC1如 ABA1 的面积为 4,求 CBC1 的面积；（3）如图 3,点 D 为线段 AB

20、 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时针P C 方向旋转过程中,点P 的对应点是点P1,求线段 DP 1 长度的最大值与最小值A C1 C1 A P1 A C1 A1 B C A1 D B C B 图 1 A1 图 2 图 3 22（浙江模拟）如图,在边长为2 的等边ABC 中, ADBC 于点 D,点 P 是边 AB 上的一个动点,过点P 作 PF AC 交线段 BD 于点 F,作 PG AB 交 AD 于点 E,交线段 CD 于点 G,设 BPx（1）用含 x 的代数式表示线段 DG 的长,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）记 DEF 的面积为 S,求 S 与

21、 x 之间的函数关系式,并求出 S的最大值；（1）设 BPx, DEF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式；（3）以 P、E、F 为顶点的三角形与EDG 是否可能相像？假如能,求出BP 的长；假如不能,请说明理由A P E 名师归纳总结 B F D G C 第 8 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（江苏淮安）阅读懂得 如图 1, ABC 中,沿 BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重叠部分； 将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2 折叠,剪掉重叠部分； ；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1折叠,点 Bn

22、与点 C 重合,无论折叠多少次,只要最终一次恰好重合,我们就称BAC 是 ABC 的好角A A A A1B B1A2C B B1A1C B2AnC B B1BnBn+1B2小丽展现了确定图 1 图 2 图 3 BAC 是 ABC 的好角的两种情形情形一：如图2,沿等腰三角形 ABC 顶角 BAC 的平分线 AB1 折叠,点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3,沿 ABC 的 BAC的平分线AB1 折叠,剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C 的平分线A1B2折叠,此时点B1与点 C 重合探究发觉（1） ABC 中,B2 C,经过两次折叠, BAC 是不是“ 是” 或“ 不是” ） ABC 的

23、好角？ _（填（2）小丽经过三次折叠发觉了BAC 是 ABC 的好角,请探究 B 与 C（不妨设 B C）之间的等量关系依据以上内容猜想： 如经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的好角, 就 B 与 C（不妨设 B C）之间的等量关系为 _ 应用提升（3）小丽找到一个三角形,三个角分别为 此三角形的好角请你完成,假如一个三角形的最小角是角形的三个角均是此三角形的好角15,60,105 ,发觉 60和 105的两个角都是 4,试求出三角形另外两个角的度数,使该三24（江苏宿迁）（1）如图 1,在 ABC 中,BABC,D,E 是 AC 边上的两点, 且满意 DBE1 2ABC（0 CBE1 2

24、ABC）以点 B 为旋转中心, 将 BEC 按顺时针方向旋转ABC,得到 BEA（点 C 与点 A 重合,点 E 到点 E处）,连接 DE求证： DEDE（2）如图 2,在 ABC 中,BABC,ABC 90,D,E 是 AC 边上的两点, 且满意 DBE1 2ABC（ 0 CBE45）求证： DE2AD2EC2A D A ED E E 名师归纳总结 B C B C 第 9 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25（江苏镇江）等边ABC 的边长为2,P 是 BC 边上的任一点（与B、C 不重合）,连接AP,以 AP 为边向两侧作等边APD

25、 和等边APE,分别与边AB、AC 交于点 M、 N（如图1）（1）求证： AMAN；（2）设 BPx如 BM3 8,求 x 的值；S,求 S 与 x 之间的函数关系式以及S 的记四边形ADPE 与 ABC 重叠部分的面积为最小值；连接 DE,分别与边 AB、AC 交于点 G、H（如图 2）,当 x 取何值时, BAD15？并判定此时以 DG、GH 、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特别三角形,请说 明理由D M A N E D M G A H N E B P C B 图 2 P C 图 1 26（江苏模拟）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（ 2,2）,点 P 是线段 OA 上的

26、一个动点 （不与端点重合） ,过点 P 作 PQx 轴于 Q,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN 连接 AN 并延长交 x 轴于点 B,连接 ON,设 OQt（1）求 tanBON 的值；y P A N y A （2）用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S；（3）是否存在点P,使以 B、M、N 为顶点的三角形与MON 相像,如存在,恳求出 B点的坐标；如不存在,请说明理由O Q M B x O x 备用图27（江苏模拟）在平面直角坐标系中,点C 的坐标为（ 0,4）, A（t,0）是 x轴上一动点, M 是线段 AC 的中点把线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,得到线段 AB,过

27、点 B 作 x 轴的垂线,过点 C 作 y 轴的垂线,两直线交于点 D,直线 DB 交 x 轴于点 E（1）如 t3,就点 B 的坐标为 _,如 t3,就点 B 的坐标为 _；名师归纳总结 （2）当 t 为何值时,BCD 的面积等于6？AOC 相像？如存在,求此时t 的值；第 10 页,共 27 页（3）是否存在 t,使得以 B、C、D 为顶点的三角形与y y C D C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如不存在,请说明理由28（江苏模拟） 如图, ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形,ACB ADE90, BAE135 ,AC22, AD1,F

28、为 BE 的中点B （1）求 CF 的长；（2）将 ADE 绕点 A 旋转一周,求点F 运动路径的长F A C D E 29（江苏模拟）如图,在ABC 中, ABAC 10cm,BC12cm,点 D 为 AC 边上一点,且 AD8cm动点 E 从点 B 动身, 以 1cm/ s 的速度沿线段 BC 向终点 C 运动, F 是射线 CA上的动点,且DEF B设运动时间为 ts,CF 的长为 ycm（1）求 y 与 t 之间的函数关系式及点 F 运动路线的长；（2）当以点 B 为圆心, BE 长为半径的 B 与以点 C 为圆心, CF 长为半径的 C 相切时,求 t 的值；（3）当 CEF 为等腰

29、三角形时,求t 的值A A F B D O C B D O C E 备用图430（江苏模拟）如图,在直角梯形 ABCD 中, AD BC, A90,AB8,tanC3,BDCD ,E、F 分别是线段 BC、BDC 上的动点（点 E 与点 B、C 不重合）,且 DEF ADB设CEx,DFy（1）求 BC 和 BD 的长；（2）求 y 与 x 的函数关系式；x 的值A D（2）当 DEF 为等腰三角形时,求F名师归纳总结 B EC 第 11 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 31（江苏模拟）如图,Rt ABC 中, BAC 90,ABAC

30、,D 是 BC 的中点, E 是 AC 上 一点,点 G 在 BE 上,连接 DG 并延长交 AE 于 F,如 FGE 45（1）求证： BDBCBGBE；B （2）求证： AGBE；（3）如 E 是 AC 的中点,求EF DF的值D G 32（河北）如图1,点 E 是线段 BC 的中点,分别以A F E C B,C 为直角顶点的EAB 和 EDC均是等腰直角三角形,且在BC 的同侧（1）AE 和 ED 的数量关系为 _,AE 和 ED 的位置关系为 _；（2）在图中, 以点 E 为位似中心, 作 EGF 与 EAB 位似,点 H 是 BC 所在直线上的一点,连接 GH, HD ,分别得到了图

31、 2 和图 3在图 2 中,点 F 在 BE 上, EGF 与 EAB 的相像比是 求证： GHHD ,GH HD 1: 2,H 是 EC 的中点在图 3 中,点 F 在 BE 的延长线上,EGF 与 EAB 的相像比是 k: 1,如 BC2,请直接写出 CH 的长为多少时, 恰好使得 GH HD 且 GH HD（用含 k 的代数式表示） A D A D A D G B E C B F E H C B F C H E 33（河北）如图图 1 图 2 G 图 3 1 和图 2,在 ABC 中, AB13,BC14,cosABC5 13探究 如图 1,AHBC 于点 H,就 AH_,AC_, AB

32、C 的面积 S ABC_拓展 如图 2,点 D 在 AC 上（可与点 A,C 重合）,分别过点 A,C 作直线 BD 的垂线,垂足为 E, F设 BD x,AEm,CFn（当点 D 与 A 重合时,我们认为 S ABD0）（1）用含 x,m 或 n 的代数式表示 S ABD 及 S CBD；（2）求 mn 与 x 的函数关系式,并求 mn 的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值,有时只能确定唯独的点 D,指出这样的 x 的取值范畴发觉 请你确定一条直线,使得 A,B,C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程）,并写出这个最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共

33、 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - A A D F E B H C B C 图 1 O 是坐标原点,在图 2 34（河北模拟）如图,在平面直角坐标系中,点ABC 中, BC2AB,点 B 的坐标为（ 4,0）,点 D 是 BC 的中点,且tanACB1 2（1）求点 A 的坐标；（2）点 P 从 C 点动身,沿线段 CB 以每秒 5 个单位的速度向终点 B 匀速运动,过点 P 作PEAB,垂足为 E,PE 交直线 AC 于点 F,设 EF 的长为 y（y 0）,点 P 的运动时间为 t秒,求 y 与 t 之间的函数关系式（直接写出自变量 t 的取值范畴） ；（3）在（

34、2）的条件下,过点 O 作 OQ AC 交 AB 于 Q 点,连接 DQ 是否存在这样的 t值,使 FDQ 是以 DQ 为一条直角边的直角三角形？如存在,求出 明理由t 的值；如不存在, 请说y E y y A A A F B O D P C x B O D C x B O D C x 35（山西模拟）如图1,在平面直角坐标系中,直线备用图备用图l 与坐标轴相交于A（ 2 5,0）,B（ 0,5）两点,将Rt AOB 绕原点 O 逆时针旋转得到Rt AOB（1）求直线 l 的解析式；（2）如 OA AB,垂足为 D,求点 D 的坐标；（3）如图 2,如将 Rt AOB 绕原点 O 逆时针旋转9

35、0,AB与直线 l 相交于点 F,点 E 为 x轴上一动点 摸索究： 是否存在点 E,使得以点 A,E,F 为顶点的三角形和ABB相像 如存在,恳求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由y y 名师归纳总结 l BB AA x l BF AA x B D O O 图 1 图 2 第 13 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 36（陕西）如图,正三角形ABC 的边长为 33（1）如图,正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上在正三角形 ABC及其内部, 以点 A 为位似中心, 作正方形 EFPN 的位似正方

36、形 EFPN,且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3）如图,在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ,使得 DE、 EF 在边AB 上,点 P、N 分别在边 CB、CA 上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由N C N C P P M H A E F B A D E F B 图图37（陕西模拟）（1）如图 1, ABC 在平面坐标系内,点A（0,3 3）,B（3,0）,C（ 2,0）一动点由点 A 沿 y 轴向下运动,运动到线段 OA 上的 G 点时,再沿 GC 到达 C如由 A到 G 方向的速

37、度是 G 到 C 方向的速度的 2 倍,要使动点由 AGC 所用的时间最短,求点G 的坐标；（2）如图 2,A、B 两村相距 10 千米,且 tanA3 4,现方案修一条大路把 A、B 两村连接起来,由于 A、B 两村之间有些重要的建筑物不能直接经过,故方案先沿水平 AC 方向修到某处 M,再由 M 处沿山坡修到 B 村如由 A 到 M 的速度是 M 到 B 的速度的 2倍,要尽快完成任务,求 AM 的长；如由 A 到 M 的速度是 M 到 B 的速度的 3 倍,要尽快完成任务,求 AM 的长；如由 A 到 M 的速度是 M 到 B 的速度的 n 倍,要尽快完成任务,直接写出 AM 的长y B

38、 O A C x A M B C 名师归纳总结 图 1 图 2 第 14 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 38（新疆乌鲁木齐）如图,已知点ACB90 A（12, 0）,B（ 3,0）,点 C 在 y 轴的正半轴上,且（1）求点 C 的坐标；y C （2）求 Rt ACB 的角平分线CD 所在直线 l 的解析式；（3）在 l 上求出满意S PBC1 2S ACB 的点 P 的坐标；（4）已知点 M 在 l 上,在平面内是否存在点N,使以 O、C、M、N 为顶点的四边形是菱形如存在,请直接写出点 N 的坐标；如不存在,请说明理由A D O B x 39（内蒙古赤峰） 如下列图, 要在燃气管道l 上修建一个3km、4km（即 AC3km,BE泵站,分别向A、B 两镇供气,已知A、B 到 l 的距离分别是4km）,ABx