2022年中考数学复习几何压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学复习几何压轴题1在 ABC中,点 D在 AC上,点 E 在 BC上,且 DE AB,将 CDE绕点 C 按顺时针方向旋转得到C D E 使 BC E180 ,连接 A D、B E,设直线 B E 与 AC交于点 O. 1 如图,当 AC=BC时,A D : B E 的值为；2 如图,当 AC=5,BC=4 时,求 A D : B E 的值；3 在2 的条件下,如ACB=60 ,且 E 为 BC的中点,求OAB面积的最小值 . AABEDOCEDBD ECDOE图图答案 11 名师归纳总结 即（2）解： DE AB, C

2、DE CABECDC分MD ECDBCAC由旋转图形的性质得,ECEC,DCDC, ECDCBCACECDEC D, ECDACEECDACE,BC EAC DBC EAC D. ADAC5 4BEBC4A（3）解：作 BMAC于点 M,就 BM=BCsin 60 =23E 为 BC中点, CE=1BC=2O2 CDE旋转时,点E在以点 C为圆心、 CE长为半径的圆上运动BE第 1 页,共 19 页CO随着CB E的增大而增大,当B E与 C相切时,即B EC=90 时CB E最大,就 CO最大此时CB E=30 ,C E=1BC=2 = CE2点E在 AC上,即点E与点 O重合 CO=C E

3、=2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 CO最大时, AO最小,且 AO=AC- CO=3S OAB最小 1AO BM 3 3 8 分22点 A、B、C在同始终线上, 在直线 AC的同侧作 ABE 和 BCF,连接 AF,CE取 AF、CE的中点 M、N,连接 BM,BN, MN1 如 ABE 和 FBC 是等腰直角三角形, 且 ABE FBC 90 0 如图 1 ,就 MBN是 三角形2 在 ABE 和 BCF 中,如 BA=BE, BC=BF, 且 ABE FBC, 如图 2 ,就 MBN是 三角形,且 MBN . 3 如将 2

4、 中的 ABE 绕点 B 旋转肯定角度 , 犹如 3 ,其他条件不变,那么 2 中的结论是否成立？如成立,给出你的证明；如不成立,写出正确的结论并给出证明 . FFMEEMNNABCAABBMCFC（如图 1 3 分（如图 2 ）N答案：（1）等腰直角 1 分（2）等腰 2 分（3）结论仍旧成立 4 分EEBCBABE证明：在ABF和EBC中,ABFBFBC ABF EBC. AF=CE. AFB= ECB. 5 分M, N分别是 AF、 CE的中点 , （如图 3）FM=CN. MFB NCB. BM=BN. MBF= NBC. 6 分 MBN=MBF+ FBN= FBN+NBC=FBC=.

5、 7 分和C D E叠放在一起 C与C3图 1 是边长分别为43 和 3的两个等边三角形纸片ABC名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重合 名师归纳总结 1 固定ABC,将C D E绕点C顺时针旋转30得到CDE,连结AD、BE 如图21D2 此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；2 设图 2 中CE的延长线交AB于F,并将图 2 中的CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移后的CDE设为QRP 如图 3 设QRP移动 点P、Q在线段CF上 的时间为 x 秒,如

6、QRP与AFC重叠部 分的面积为y,求 y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范畴；AAAABEDC CBEDBFPQRCBMDNCC CEC图 1 图 2 图 3 图 4 3 如固定图 1 中的C D E,将ABC沿C E方向平移,使顶点 C落在C E的中点处,再以点C为中心顺时针旋转肯定角度,设ACC3090,边BC交D E于点 M,边AC交D C于点 N 如图 4 此时线段C N E M的值是否随的变化而变化？假如没有变化,请你求出C N E M的值；假如有变化,请你说明理由答案：（1）BEAD. 1 分证明：如图2,ABC与DCE都是等边三角形,C D E绕点C顺时针旋转

7、30得到CDE,CDE也是等边三角形,且230,ACBDCE60, CACB,CECD. 2 分 A130, 330, 23 . BCEACD,BEAD. 3 分E（2）如图 3,设PR、RQ分别与AC交于点O、L. B3C C CDE在线段 CF上沿着 CF方向以每秒1 个单位的速度平移x 秒,图2 第 3 页,共 19 页平移后的CDE为PQR,CQx. 由（ 1）可知PQRPRQBCA60 ,BCF30,ACF30,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CLQRLO30.LQ学习必备,欢迎下载90. CQxROLQR3,RL3x.在RtROL中,OR

8、1RL1 3 2x,2OLRLcos3033xSROL1RO OL3 3 8x2. 4 分22A过点R作RKPQ于点K. sin 603 3,FPOQRCANC在RtRKQ中,RKRQKL2BSRPQ1PQ RK9 3.ySRPQSROL3x23 3x9 3. 图3 24848BCF30 ,B60,BFC90. 当点P与点F重合时,FQPQ3,CFBCsin606,CQ3. 此函数 自变 量 x 的取值范畴是0x3 . 6 分（3）C N E M的值不变 . 7 分证明：如图4,由题意知,54180,1204,在CME中,61204,6. 又CE60,E MCC CN,E ME CBDC CC

9、 N点C是C E的中点,C E3,E CCC3,M645EC23图4E M2 C N,C N E M9 8 分3424以ABC的两边AB、AC 为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE,名师归纳总结 BADCAE90 ,连接 DE,M、N分别是 BC、DE的中点探究：AM与 DE的位置及数第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载量关系1 如图 当 ABC 为直角三角形时,AM与 DE的位置关系是,线段 AM与 DE的数量关系是；2 将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 0 AC,以斜边 AB 所

10、在直线为 x 轴 ,以斜边 AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,如 OA2 2+OB=17,且线段 OA、OB 的长度是关于x 的一元二次方程 x 2-mx+2m-3=0 的两个根 . （1）求 C 点的坐标；（2）以斜边 AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P,使 ABP 与 ABC 全等？如存在,求出符合条件的P 点的x 坐标；如不存在,说明理由. 解：（1）线段 OA、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2mx+2m3=0 的两个根,OAOBm3 12）又OA2+OB 2=17,y O

11、AOB2 m（ OA+OB）22 OAOB=17.（3）C G 把（ 1）（2）代入（ 3）,得 m24m3=17. A O B m 24m5=0.,解得 m=-1 或 m=5. E E又知 OA+OB=m0, m=1 应舍去 . 当 m=5 时,得方程x 25x+4=0. 解之,得 x=1 或 x=4. 图 10 BCAC, OBOA. OA=1,OB=4. 在 Rt ABC 中, ACB=90 , CO AB,OC2=OAOB=1 4=4. OC=2,C（ 0,2）. （2） OA=1,OB=4,C、E 两点关于 x 轴对称,A1,0,B4,0,E0,2. 名师归纳总结 设经过 A、B、E

12、 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ,就第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abc0,0,解之 得a=1 , 2学习必备欢迎下载316 a4 bcb,2c2.c2.所求抛物线解析式为y1x23x2.22（3）存在 .点 E 是抛物线与圆的交点,Rt ACB AEB. E（0,-2）符合条件 . 圆心的坐标（3,0）在抛物线的对称轴上,2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称 . 点 E 关于抛物线对称轴的对称点 E 也符合题意 . 可求得 E （ 3,-2）. 抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是（0,-2）和（

13、 3,-2）；x 的方程如图 8,PA 切 O 于点A,PBC 交 O 于点B、 C,如 PB、PC 的长是关于x28xm20的两根,且BC=4,求 :（1）m 的值；（2）PA 的长；解：由题意知： （1）PB+PC=8,BC=PCPB=2 PB=2,PC=6 名师归纳总结 PBPC=m+2=12 2相交于点A（x ,P A C 第 9 页,共 19 页m=10 （2） PA 2=PBPC=12 B y ）和点图 8 y ）,且PA=23B（x ,23. 已知双曲线y3和直线ykxx2 x 1x210, 求 k 的值 . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

14、- - 解：由ykx2, 得3kx2 ,学习必备2欢迎下载0kx2x33yxxx 1 x 22 ,x 1 x 23k k故 x 1 2x 2 2（x 1 x 2）22 x 1x 242 610 k k5 k 2 3 k 2 01k 1 或 k 2 2,5又4 12 k 0 即 k 1,舍去 k 2 2,故所求 k 值为 1. 3 524（ 10 分）一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C,已知小岛 C 四周 4.8 海里范畴内是水产养殖场 .渔船沿北偏东 30方向航行 10 海里到达 B 处,在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向, 这时渔船转变航线向正东 险？即 BD 方向航行,

15、这艘渔船是否有进入养殖场的危解法一：过点 B 作 BM AH 于 M , BM AF. ABM= BAF=30 . 在 BAM 中, AM= 1AB=5 ,BM= 5 3 .2过点 C 作 CN AH 于 N,交 BD 于 K. 在 Rt BCK 中, CBK=90-60 =30设 CK= x ,就 BK= 3 x在 Rt ACN 中, CAN=90-45 =45 ,AN=NC. AM+MN=CK+KN. 又 NM=BK , BM=KN. x5353x.解得x55 海里 4.8 海里,渔船没有进入养殖场的危急 .答：这艘渔船没有进入养殖场危急 .解法二：过点 C 作 CEBD,垂足为 E, C

16、E GB FA. BCE= GBC=60.ACE= FAC=45 . BCA= BCE- ACE=60-45 =15 . 又 BAC= FAC- FAB=45 -30 =15 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 BCA= BAC. BC=AB=10. 在 Rt BCE 中, CE=BCcosBCE=BCcos60=101=5海里 . 25 海里 4.8 海里,渔船没有进入养殖场的危急 . 答：这艘渔船没有进入养殖场的危急 . 25. （10 分）如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB

17、为 6 米,最高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点 O 为坐标原点,抛物线的对称轴为 y 轴, 1 米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求 :（ 1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出 x 的取值范畴；（ 2）有一辆宽 2.8 米,高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？解：（1）设所求函数的解析式为yax2y5A 2My Nx 由题意,得函数图象经过点B（3, - 5）,O - 5=9aC Ea5B 9所求的二次函数的解析式为y5 x 921.498.49 45,x 的取值范畴是3x3（2）当车宽2 8.米时,此时CN 为1 4.米,对应99E

18、N 长为49 ,车高 45145米,4945,454545农用货车能够通过此隧道；26. （10 分）已知：如图,O 1和 O2相交于 A、B 两点, 动点 P 在 O2上,且在1 外,名师归纳总结 直线 PA、PB 分别交 O 1于 C、D.问：O 1 的弦 CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？第 11 页,共 19 页假如发生变化,请你确定CD 最长和最短时P 的位置,假如不发生变化,请你给出证明；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：当点 P 运动时, CD 的长保持不变,A、B 是 O 1 与 O 2 的交点,弦 AB 与

19、点 P 的位置关系无关,连结AD , ADP 在 O1 中所对的弦为AB ,所以 ADP 为定值, P 在O 2中所对的弦为AB ,所以 P 为定值 . CAPO2O1BD CAD = ADP + P, CAD 为定值,在 O 1中 CAD 对弦 CD ,CD 的长与点 P的位置无关 . 27、已知 x 1、x 2是关于 x 的方程 x2-6x+k=0 的两个实数根,且x 1 2x 2 2-x 1-x 2=115,（1）求 k 的值；（2）求 x 1 2+x22+8 的值 . （ 1）k=-11 ；（2）66 五、（24 小题 10 分, 25 小题 11 分,共 21 分）28、如图,以 R

20、t ABC的直角边 AB为直径的半圆 连结 DE. O,与斜边 AC交于 D,E 是 BC边上的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 DE与半圆 O相切吗？如相切,请给出证明；如不相切,请说明理由；2 如 AD、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根,求直角边BC的长；A 0, 6 ,29已知：如图9,等腰梯形ABCD的边 BC在 x 轴上,点 A在 y 轴的正方向上,D 4 , 6）,且 AB 2 10 . （1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、B、D三点的抛物线的解析式；（3

21、）在（ 2）中所求的抛物线上是否存在一点P,使得 S ABC = 1 2S 梯形 ABCD .如存在,恳求出该点坐标,如不存在,请说明理由. 28、解：（1）DE与半圆 O相切 . 证明：连结 OD、BD AB是半圆 O的直径点 BDA=BDC=90在 Rt BDC中 ,E 是 BC边上的中名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载DE=BE EBD BDE OB=OD OBD=ODB 又 ABC OBD+EBD 90 ODB+EBD=90 DE与半圆 O相切 . （2）解：在 Rt ABC中, BDA

22、C Rt ABDRt ABC 2AB AD ABAC = AB 即 AB 2=AD AC AC= AD AD、AB的长是方程 x 210x+24=0 的两个根 解方程 x 210x+24=0 得： x 1=4 x 2=6 ADAB AD=4 AB=6 AC=9 在 Rt ABC中, AB=6 AC=9 BC=AC 2-AB 2 =81-36 =35 ,29、（1）在 Rt ABC中,又由于点 B在 x 轴的负半轴上,所以B（ 2, 0）（2）设过 A,B,D三点的抛物线的解析式为将 A（0,6）,B（ 2,0）,D（4,6）三点的坐标代入得c6c6所以y1x22x616 a4 b4 a2 bc

23、0解得a12b22c6（3）略30.如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BECD,垂足为 E,连结 AE ,F 为 AE 上一点,且 BFE C 求证：ABF EAD 如 AB 4, BAE 30 求 AE 的长： 在、的条件下,如AD 3,求 BF 的长（运算结果可合根号）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）证明：四边形学习必备欢迎下载ABCD为平行四边形,BAF AED,C D180 , C BFE, BFE BFA180 , D BFA,ABF EAD；（2）解： AB CD,BE CD,

24、ABE BEC90 ,又 BAE30 , AB4,AEAB83BF,又 AD3, BFABAD33图 6 cos303（3）由（ 1）有ABEAADEA231.台风是一种自然灾难,它以台风中心为圆心在四周数十千米范畴内形成气旋风暴,有极强的破坏力 如图,据气象观测, 距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心,其中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 20 千米, 风力就会减弱一级,该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东30 方憧憬 C 移动,且台风中心风力不变如城市所受风力达到或超过四级,就称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响.请说明理由图 7 （2）

25、如会受到台风影响,那么台风影响该城市的连续时间有多长. （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级. 解：（1）如图,由点A 作 AD BC,垂足为 D AB 220, B30AD 110（千米）由题意,当A 点距台风中心不超过160 千米时,将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意,当 A 点距台风中心不超过160 千米时,将会受到台风的影响 就AE AF 160当台风中心从E 处移到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：DEAE2AD21602110227050305EF60 15 （千米）该台风中心以15 千米时的速度移动这次台风影响该城市的连续时间为601

26、5415（小时）15（3）当台风中心位于D 处时, A 市所受这次台风的风力最大,其最大风力为 12110 6.5（级）2018、为明白各年龄段观众对某电视剧的收视率,某校初三（1）班的一个讨论性学习小组,调查了部分观众的收视情形并分成 A、B、C、D、E、 F 六组进行整理,其频率分布直方图如下列图,请回答： E 组的频率为；如 E 组的频数为12 ,就被调查的观众数为人； 补全频率分布直方图；名师归纳总结 如某村观众的人数为1200 人,估量该村50 岁以上的观众有人；第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图

27、 8 18、（1）0.24 , 50；（ 2）（高度为 F 组的 2 倍）；（3）432；19、某中学七年级有 6 个班,要从中选出 2 个班代表学校参与某项活动,七（1）班必需参加,另外再从七（2）至七（ 6）班选出 1 个班七（ 4）班有同学建议用如下的方法：从装有编号为 1、2、3 的三个白球 A 袋中摸出 1 个球, 再从装有编号为1、2、3 的三个红球 B 袋中摸出 1 个球（两袋中球的大小、外形与质量完全一样）,摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你人为这种方法公正吗？请说明理由19、 解：方法不公正；用树状图来说明：所以,七（ 2）班被选中的概率为 1 ,七（ 3）班被选中的概率为 2 ,七（ 4）班被选中9 9的概率为 3 1,七（ 5）班被选中的概率为 2 ,七（ 6）班被选中的概率为 1 ,9 3 9 9所以,这种方法不公正；五、解答题 （此题共小题,每道题分,共分）名师归纳总结 20、已知：ABC 中, AB 10 DE 的长；第 16 页,共 19 页如图,如点D