2022年中考数学试题及答案分类汇编方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、挑选题1（山西省 2 分） 分式方程1x2的解为Dx32x3Ax1Bx1Cx2【答案】 B；【考点】 解分式方程；【分析】 观看可得最简公分母是2 x （ x+3 ）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 2 x（ x +3）,得 x +3=4 x ,解得 x =1 检验：把 x =1 代入 2 x （ x +3）=8 0；原方程的解为：x =1；应选 B；2.（山西省 2 分） “五一 ”节期间,某电器按成本价提高 30后标

2、价,再打 8 折 标价的80销售,售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元,依据题意,下面所列方程正确的是Ax130%80%2080Bx30% 80%2080C 2080 30% 80%xDx30%2080 80%【答案】 A；【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程；名师归纳总结 【分析】 设该电器的成本价为x 元,依据按成本价提高30% 后标价,再打8 折（标价的第 1 页,共 15 页80% ）销售,售价为2080 元可列出方程：x （1+30% ） 80%=2080；应选 A；3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 不等式组x+2 0 x20的解集在数轴上表示正确选项- - - - -

3、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 B；【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；解不等式组得到2x2；不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；, 向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个；在表示解集时 “ ”,“ ”要用实心圆点表示；轴

4、上的表示；应选 B；“”,“”要用空心圆点表示；据此观看在数4.（内蒙古巴彦淖尔、 赤峰 3 分）如图,在 ABC中,AB=20cm ,AC=12cm,点 P 从点 B 动身以每秒 3cm 的速度向点 A 运动,点Q 从点 A 同时动身以每秒 2cm 的速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当APQ 是等腰三角形时,运动的时间是A、2.5 秒B、 3 秒C、3.5 秒D、4 秒【答案】 D；【考点】 一元一次方程的应用（几何问题）,等腰三角形的性质；【分析】 设运动的时间为x,在 ABC 中, AB=20cm ,AC=12cm,点 P 从点 B 动身以每秒 3c

5、m 的速度向点A 运动,点 Q 从点 A 同时动身以每秒2cm 的速度向点 C 运动,当 APQ 是等腰三角形时,AP=AQ,即 20 3x=2x ,解得 x=4；应选 D；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.（内蒙古包头学习好资料欢迎下载3 分） 一元二次方程x2+x+1 4 =0 的根的情形是A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定【答案】 B；【考点】 一元二次方程根的判别式；【分析】 运算 =b2 4ac,然后依据 的意义进行判定根的情形： =b2 4ac=12 4.1.1 4

6、=0 ,原方程有两个相等的实数根；应选 B；一、填空题1. （天津 3 分） 如分式x21的值为 0,就 x 的值等于；x1【答案】 1；【考点】 解分式方程；【分析】 由x21=0 1x21=0x=1检验x = 1x=1；舍去增根x2.（山西省 3 分） “十二五 ”时期,山西将建成中西部旅行强省,以旅行业为龙头的服务业将成为推动山西经济进展的丰要动力20XX 年全省全年旅行总收入大约l000 亿元,假如到 20XX 年全省每年旅行总收入要达到；【答案】 20% ；1440 亿元,那么年平均增长率应为【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）；【分析】 依据题意设年平均增长率为x,列出一元二

7、次方程,解方程即可得出答案：名师归纳总结 设年平均增长率为x,就 1000（ 1+x）2=1440 ,解得 x1=0.2 或 x2=-2.2（舍去） ,第 3 页,共 15 页故年平均增长率为20% ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.（内蒙古包头学习好资料欢迎下载3 分） 不等式组x 3 10的解集是25 x3 0【答案】 5x8；【考点】 解一元一次不等式组；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；因此,由第一个不等式得：x5

8、,由其次个不等式得：x8；不等式组的解集是 5x8；4.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 一元二次方程x27x180的解为；【答案】x 12,x 29；【考点】 因式分解法解一元二次方程；【分析】x27x180x+2x90x+20 或x90x 12,x 29；二、解答题1. （北京 5 分） 解不等式： 4（ x 1） 5 x 6【答案】 解：去括号得： 4 x 45 x 6,移项得： 4 x 5 x 4 6,合并同类项得：x 2,不等式两边同除以1 得： x 2,不等式的解集为：x 2；【考点】 解一元一次不等式；【分析】 依据不等式的解法,去括号, 移项, 合并同类项, 把x的系数化为 1 解不等

9、式,留意不等式的两边同时除以同一个负数时,要转变不等号的方向；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为响应市政府 “绿2.（北京 5 分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后,色出行 ”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍仍多 9 千米, 他从家动身到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？7【答案

10、】 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 行驶 2 x +9 千米,就21 8= 931 8,解之得 x =27；xx7x 千米,他乘公交车平均每小时经检验 x =27 是原方程的解,且符合题意；答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米；【考点】 分式方程的应用（行程问题）；【分析】 方程应用的关键是找出等量关系,列出方程；等量关系是：乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的3718 =1832x9x7其中时间 =路程 速度；3.（天津 6 分） 解不等式组2x1x5 2；4x3x2 【答案】 解： 解不等式,得x6；解不等式,得x2；原不等式组的解集为6x【考点】 解一元一次

11、不等式组；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；4.（河北省 8 分） 已知x23是关于 x , y 的二元一次方程y3xya 的解,求ya1a17的值是关于 x, y 的二元一次方程3xa 的解,【答案】 解：x23y3 23a ,解得,a3；又a1a17a217a26,a1a17326369；【考点】 二元一次方程的解,二次根式的混合运算；【分析】 依据已知x

12、23是关于 x , y 的二元一次方程3xya 的解,代入方程即y可得出 a 的值,再利用二次根式的运算性质求出；5.（河北省 8 分） 甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材如甲单独整理需要 40 分 钟完工：如甲、乙 共同整理 20 分钟后,乙需再单独整理 20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）如乙因工作需要,他的整理时间不超过 能完工？30 分钟,就甲至少整理多少分钟才【答案】 解：（ 1）设乙单独整理 x 分钟完工,依据题意得,20 20 201,解得, x =80,40 x经检验 x =80 是原分式方程的解；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 1

13、5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答：乙单独整理 80 分钟完工；（2）设甲整理 y 分钟完工,依据题意得,30 y1,解得, y 25,80 40答：甲至少整理 25 分钟完工；【考点】 分式方程的应用,一元一次不等式的应用；【分析】 （1）方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题将总的工作量看作单位1,等量关系为：单独整理 20 分钟完成的工作量=1 甲、乙共同整理 20 分钟完成的工作量乙202020=1 40xx（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解；此题不等量关系为：乙 单独整理 30 分钟完成的工作量甲单独整

14、理y 分钟完成的工作量总的工作量30 80y1；40主要用到公式：工作总量=工作效率 工作时间；,并把它的解集表示在数轴上；6.（山西省 6 分） 解不等式组：2x53x2 3x15 【答案】 解：由得,x1由得,x21x2；在数轴上表示为：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；不等式组

15、的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（, 向右画；, 向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个；在表示解集时“ ”,“ ”要用实心圆点表示；“”,“”要用空心圆点表示；4 xy13 1y27.（内蒙古呼和浩特7 分） 解方程组xy223【答案】 解：原方程组可化为：4xyy5 ,3x212 2得： 11 x22,x2,把x2带入得：y3；方程组的解为x2；y3【考点】 解二元一次方程组；【分析】 第一对原方程组化简,然后 2运用加减消元法求解；8.（内蒙古呼和浩特 6 分）生

16、活中, 在分析争论竞赛成果时常常要考虑不等关系例如：一射击运动员在一次竞赛中将进行 10 次射击,已知前 7 次射击共中 61 环,假如他要打破 88 环（每次射击以 1 到 10 的整数环计数）的记录,问第 8 次射击不能少于多少环？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载我们可以按以下思路分析：第一依据最终二次射击的总成果可能显现的情形,来确定要打破88 环的记录,第8 次射击需要得到的成果,并完成下表：最终二次射击总成果 第 8 次射击需得成果20 环 19 环 18 环 依据以上分析可得如下解

17、答：解：设第 8 次射击的成果为x 环,就可列出一个关于x 的不等式：解得环所以第 8 次设计不能少于【答案】 解：最终二次射击总成果；x7第 8 次射击需得成果20 环8 环或 9 环或 10 环19 环9 环或 10 环18 环10 环6120x88；8 环；【考点】 一元一次不等式的应用；名师归纳总结 【分析】 （1）懂得题意,明白前7 次的结果,要确定第8 次,第一知道后两次取不同第 9 页,共 15 页值的情形,从而求出结果；由于前7 次的总成果是61 环,后面的两次分别是20, 19或 18 时,且要打破88 环,可求出8 次的射击成果；- - - - - - -精选学习资料 -

18、- - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）设第 8 次射击的成果为 x 环,就可列出一个关于 x 的不等式,依据已知前7 次射击共中61 环,假如他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数） 的记录,可列出不等式求解；9.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰6 分） 解分式方程：x+1 = 2x 3x+3 + 1【答案】 解：方程两边同时 3（x+1）得3x=2x+3 （x+1）,x=1.5；检验：把 x= 1.5 代入（ 3x+3）= 1.5 0；x= 1.5 是原方程的解；【考点】 解分式方程；【分析】 观看可得最简公分母是（化为整式方程求解；3x+3 ）,方程两边乘最简公分

19、母,可以把分式方程转10. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰 10 分） 益趣玩具店购进一种儿童玩具,方案每个售价 36元,能盈利 80% ,在销售中显现了滞销,于是先后两次降价,售价降为 25 元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1% ）【答案】 解：（ 1） 36 （1+80% ）=20 元,这种玩具的进价为每个 20 元；（2）设平均每次降价的百分率为 x,就36（1 x%）2=25,解得 x16.7%名师归纳总结 平均每次降价的百分率16.7% ；第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎

20、下载【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）；【分析】 （1）依据方案每个售价36 元,能盈利 80% ,可求出进价；（ 2）设平均每次降价的百分率为x,依据先后两次降价,售价降为25 元可列方程求解；11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12 分）为了对同学进行爱国主义训练,某校组织同学去看演出,有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为 4：3,单价和为 42 元（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校方案拿出不超过 750 元的资金,让七年级一班的 36 名同学第一观看,且规定购买甲种票必需多于 15 张,有哪几种购买方案？【答案】 解：（ 1）设甲票价为 4x 元,乙为 3x 元,3x+4x

21、=42 ,解得 x=6,4x=24 ,3x=18 ,所以甲乙两种票的单价分别是 24 元、 18 元；24x+1836-x 750（ 2）设甲票有 y 张,依据题意得,x15,解得 15x17；x 为整数, x=16 或 17；所以有两种购买方案：甲种票16 张,乙种票20 张；甲种票17 张,乙种票 19 张；【考点】 一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用；【分析】 （1）设甲票价为 4x 元,乙为 3x 元,依据单价和为 42 元得到 x 的一元一次方程,解方程得 x 的值,然后分别运算 4x 与 3x 即可；（ 2）设甲种票有 y 张,就乙种票（ 36 x）张,依据购买的钱不超过

22、750 元和购买甲种票必需多于 15 张得到两个不等式,求出它们的公共部分,然后找出其中的整数,即可得到购买方案；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12.（内蒙古包头学习好资料欢迎下载某公司方案新建A,10 分）为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性,B 两种温室 80 栋,将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元,但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：成本（万元 / 栋）A 型B 型2.5 2.8 出售价（万元 / 栋）3.1 3.5 （1）这两

23、种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查, 每栋 A 型温室的售价不会转变,每栋B 型温室的售价可降低m 万元（ 0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担,试问采纳什么方案建设温室可使利润最少【答案】 解：（ 1）设 A 种户型的住房建x 套,就 B 种户型的住房建（80 x）套由题意知 209.62.5x2.8（80 x）210.2；解得 46x48；x 取非负整数, x 为 46 ,47,48；有三种建房方案：方案一： A 种户型的住房建 46 套, B 种户型的住房建 34 套；方案二： A 种户型的住房建 47 套, B 种户型的住房建 33 套；方案三： A 种户型的住

24、房建 48 套, B 种户型的住房建 32 套；（2）由题意知 W=（ 5m ）x6（80x）=（ m1） x480,当 0m0.7 时, W 随 x 的增大而减小,即A 型建 48 套, B 型建 32 套；【考点】 一元一次不等式和一次函数的应用；x=48 ,W 最小；【分析】（1）依据 “该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元,但不超过 210.2 万元 ”,列出不等式进行求解,确定建房方案；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 2）利润 W 可以用含 a 的代数式表示出来,对m

25、 进行分类争论；13.（内蒙古乌兰察布 10 分）某园林部门打算利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个,摆放在迎 宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆,乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆,乙种花卉 9盆l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来；2）如搭配一个A 种造型的成本是200 元,搭配一个B 种造型的成本是360 元,试说明（ 1）中哪种方案成本最低,最低成本是多少元？【答案】 解：（ 1）设搭配 A 种造型 x 个,就搭配 B

26、种造型 50x 个,得8x550x349,解得： 29x33,4x950x 295 x 为正整数,共有五种方案：x 取 29,30,31,32,33；方案一： A：29 ,B：21；方案二： A：30,B： 20；方案三： A：31 ,B：19；方案四： A：32,B： 18；方案五： A：33 ,B：17；（2）设费用为y,就y200x36050x 160x18000；k1600, y 随 x 的增大而减小；当x33时,即方案五的成本最低,最低成本= 160 33 1800012720；【考点】 一元一次不等式组和一次函数的应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15

27、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】 （1）依据题意列出一元一次不等式组,直接解一元一次不等式组,然后取整数解即可得出答案；（2）求出费用 y 关于 A 种造型 x 个的函数关系式,依据函数的增减性确定成本最低的方案即可；14.（内蒙古呼伦贝尔10 分） 某工程机械厂依据市场要求,方案生产A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台,该厂所筹生产资金不少于22400 万元,型号A B 但不超过 22500 万元,且所筹资金全部用成本（万元 /200 240 于生产这两种型号的挖掘机,所生产的这两台）250 300 售价（万元 /种型号的挖掘机可全部售

28、出,此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：台）（1 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）依据市场调查,每台 B 型挖掘机的售价不会转变,每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m 0）,该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润 =售价 -成本）【答案】 解：（ 1）设生产 A 型挖掘机 x 台,就 B 型挖掘机可生产（100 x 台,200 x 240 100 x 22500由题意知：,200 x 240 100 x 22400解得：37 . 5 x 40； x 取非负整数,x 为 38、39、40 ；有三种生产方案：A 型 38 台, B

29、型 62 台；A 型 39 台, B 型 61 台；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载A 型 40 台, B 型 60 台；（2）设获得利润为xW（万元）,600010x由题意知： W5060 100x当 x =38 时, W 获得利润最大；最大5620（万元） ,即生产 A 型 38 台,B 型 62 台时,（3）由题意知： W 50 m x 60 100 x 6000 m 10 x当 0 m 10 时,取 x =38 ,W 最大,即 A 型挖掘机生产 38 台,B 型挖掘机生产 62 台当 m 10 时,m 10 =0,三种生产获得利润相等；当 m 10 时,取 x =40,W 最大,即 A 型挖掘机生产 40 台,B 型生产 60台；【考点】 一元一次不等式组和一次函数的应用；【分析】 （1）依据题意列出一元一次不等式组,直接解一元一次不等式组,然后取整数解即可得出答案；（2）求出利润为 W 关于 A 型挖掘机 x 台的函数关系式, 依据函数的增减性确定得最大利润的方案即可；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页