2022年《等差数列前n项和公式》说课稿.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载各位评委,大家好：等差数列前 n 项和公式说课稿我说课的课题是高中数学 人教 B 版必修 5 其次章等差数列中“ 等差数列前 n 项和公式” 的第一节内容,我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法过程、教学过程五个方面来绽开本节的说课内容；一、设计思想 在讲授式的教学中,课堂实施过于注意学问的机械传授,忽视了同学学习的主体性,也抑 制了同学综合才能的提高和综合素养的进展；当代同学观重视同学的自主进展,认为训练就应 看到同学的未完成性,给同学制造进展的环境和机会；本堂课以个性化的教学思想为指导

2、进行设计；采纳探究活动为主的教学方法,借助教材或 老师供应的相关资料让同学亲自去探究得出结论或规律性的学问,培育同学的探究思维才能；因此,我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n 项和公式,帮忙懂得,启发思路,更加形象地揭示争论对象的性质和关系,也在教学中呈现了数学的对称美；二、教材分析1、教学内容：等差数列前 n 项和是现行教材高一上册第三章第三节“ 等差数列前 n 项和” 的第一课时,主要内容是等差数列前 2、位置与作用 ：n 项和的推导过程和简洁应用；数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型；高中数列争论的主要对象是等差、等比两个基本数列；本节课的教学内容是等差数列的前n

3、项和公式及其简洁应用；它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着亲密的联系；同时,又为后面学习等比数列前 n 项和、数列求和等内容作好预备；因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点；与几何、函数等其他数学领域学问结合性强,是方程思想等诸多数学思想的学习载体,具 有丰富的现实背景细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3教学目标学问与技能目标：把握等差数列的前n 项和公式,并能运用

4、公式解决简洁的问题；过程与方法目标：经受公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特别到一般的 争论方法,把握倒序相加法；情感与态度价值观：使同学获得发觉的成就感,优化思维品质,提高代数的推理才能；4教学重点、难点 重点：等差数列的前 n 项和公式；用等差数列前项和公式解决简洁实际问题；n 项和公式的推导；难点：等差数列的前 关键通过详细的例子发觉一般规律；三、学情分析 1、1 . 认知基础： 同学已经学习了等差数列的定义及通项公式,把握了等差数列的基本性质,有了肯定的学问预备；2、2 . 思维特点 ：正从体会性的规律思维向抽象思维进展,仍依靠肯定的详细形象的体会材料 来懂得抽象的规律关系

5、；思维的严密性需要进一步的加强；3、同学的认知规律角度 ：本节课实行了循序渐进、层层深化的教学方式,以问题解答的形式,通过探究、争论、分析、归纳而获得学问,为同学积极摸索、自主探究搭建了抱负的平台,让 同学去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范畴；四、教法分析数学是一门培育和进展思维的重要学科,因此在教学中要以同学为本, 遵循同学的认知规律,呈现猎取学问和方法的思维过程；在教学中采纳以问题驱动,层层铺垫,由特别到一般的 方法启示同学获得公式的推导思路,并采纳变式题组的形式加强公式的把握运用；整个教学过 程分成问题出现、探究与发觉、应用公式三个阶段；五、学法分析细心整理归纳 精选学习资料 - -

6、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载建构主义学习理论认为,学习是同学积极主动建构学问的过程,学习应当与同学熟识的背 景相联系；在教学中,让同学在问题情境中,经受学问的形成和进展,通过观看、探究、沟通、反思参加学习,熟识和懂得数学学问,学会学习,进展才能；六、教学流程 上节回忆,铺垫思维 创设情境,提出问题 启示引导,探究发觉 类比联想,解决问 题 总结公式,进行记忆 变式训练,深化熟识 课堂小结,布置作业 七、教学过

7、程设计（一）上节回忆,铺垫思维（1）等差数列的定义（2）通项公式（2）重要性质：mnpqaman=apaqm n p q0二）创设情形,提出问题 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她雄伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,图案之细致令人叫绝；成为世界七大奇迹之一； 陵寝以宝石镶饰,传奇陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层（见左图）,奢靡之程度,可见一斑；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载问题 1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？老师活动： 利用多媒体,呈现泰姬陵的图片,并截取出三角形宝石图案,引导同学观看宝石数 目变化情形；【设计意图】（1）老师先用多媒体呈现彩图出现的问题,使同学进入问题情境,激发同学的兴 趣,并使同学体会数学来源于生产生活； （2）以问题的提出作为引入方式,使同学带着问题学 习新课,更有目的性；（二）探究等差数列前 n 项和公式老师活动： 指出此数列的求和方法在1787 年已被高斯解决,征求高斯故事；问题 2：高斯是采纳了什么方法来奇妙地运算出答案的呢？高斯算法：

9、1+100=101,2+99=101 , ,50+51=101 ,所以原式 =50（1+101 ）=5050 问题 3：图案中,第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？即1+2+3+ +21= ？借助几何图形的直观性,引导同学使用熟识的几何方法：把“ 全等三角形” 倒置,与原图补成平行四边形获得算法：S 211 21 21 第 4 页,共 7 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载说明： 这是求奇数

10、个项求和的问题,不能简洁仿照偶数个项求和的方法,需要启示同学观看中间项 11 与首、尾两项 1 和 21 的和它们之间的关系；通过前后比较得出熟识：高斯“ 首尾配对” 的算法仍得分奇数个项、偶个项两种情形求和；【设计意图】 高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“ 角标和相等,对应的项和相等” 的特点,为等差数列前 n 项和公式的推导的“ 倒序相加法” 做好铺垫,开启了更深化、更细致的争论大门；问题 4：求 1 到 n 的正整数之和,即 1+2+3+ +n=？s n 1 2 3 n 1 ns n n n 1 n 2 2 12 s n 1 n 1 n 1 n ns nn n12说明： 从求确定的前

11、 n 个正整数之和到求一般项数的前n 个正整数之和,目的在于让同学体验“ 倒序相加” 这一算法的合理性,从心理上完成对“ 首尾配对” 算法的改进；设计意图： 引导同学实现由图形倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加,从而突破本节课的难点；采纳由特别到一般的争论方法 .从同学熟识的学问背景动身 ,让同学在详细的问题情 境中 ,经受学问的形成和进展 ,充分表达了新课标“ 以人为本” ,强调“ 以同学进展为核心”的原就；（三）类比联想,解决问题设等差数列a n的前 项和为S n,即S n=a 1+a2+a 31 dan, 第 5 页,共 7 页 如何求S n？方法 1：S n=a 1a 2ana 3anS

12、 n=ana n12a 1a 12S na 1ana2an1a 3an2a nn a 1anS =n a 12a na 1nS na 1a 1da 12 S na n and an2 a n n1 d2S na 1ana 1a na 1ann 个细心整理归纳 精选学习资料 n a 1a n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载方法 2（四）总结公式,进行记忆n S =n a 12a nS n=na 1n n21 d（五）公式应用例：

13、等差数列a n中,已知：a14,a818,n8,求前 n 项和S 及公差 d.（老师引导,师生共同完成）选用公式：依据已知条件选用适当的公式S nn a 12an求出S n变用公式：要求公差d,需将公式 2S nna1n n1d 变形运用,求 d 2知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个（六）课堂小结,布置作业 小结：回忆从特别到一般的争论方法 倒序相加法求和及数形结合,函数与方程的数学思想细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -把握等差数列的前优秀教案欢迎下载n 项和公式及简洁应用课后作业：说课小结：问题 -探究的教学模式 由特别到一般的争论方法 表达了数形结合的数学思想 课后作业： p120 1 、2 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -